貨幣的時(shí)間價(jià)值

關(guān)于貨幣的時(shí)間價(jià)值第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-2定義：貨幣的時(shí)間價(jià)值就是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因?yàn)橐?jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費(fèi)而改在未來消費(fèi)，則在未來消費(fèi)時(shí)必須有大于一單位的貨幣可供消費(fèi)，作為彌補(bǔ)延遲消費(fèi)的貼水。第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-3本章導(dǎo)讀公司需要籌集資金（raisefunds）以支付投資，并因此承擔(dān)了在未來時(shí)點(diǎn)還款的責(zé)任；個(gè)人也可能通過借貸（studentloan）獲得大學(xué)教育所需資金，并計(jì)劃在未來用工資收入償債。因此所有的財(cái)務(wù)決策（financialdecision）都必須對(duì)不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量（cash

flows）進(jìn)行比較。本章首先分析了按特定利率（given

interest

rate）進(jìn)行投資的資金如何在投資期內(nèi)增值，并給出了計(jì)算多筆現(xiàn)金流價(jià)值的一些公式，然后分析了通貨膨脹（inflation）對(duì)財(cái)務(wù)計(jì)算的影響。第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-4ContentFuturevaluesandcompoundinterest終值與復(fù)利Presentvalues現(xiàn)值Multiplecashflows多重現(xiàn)金流Levelcashflows:perpetuitiesandannuities水平現(xiàn)金流：永續(xù)年金和年金Inflationandthetimevalueofmoney通脹與資金的時(shí)間價(jià)值Effectiveannualinterestrates有效年利率第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-5Supposeyouhave$100investedinabankaccount,interestrateof6%peryear假設(shè)銀行賬戶中有100刀，年利率為6%Interestinyear1=.06×$100=$6Valueofinvestmentafter1year=$100+$6=$106Interestinyear2=.06×$106=$6.36Valueofinvestmentafter1year=$106+$6.36=$112.36利率為r時(shí)，初始投資一年以后的價(jià)值等于初始金額乘以（1+r）4.1終值FV與復(fù)利COMPOUNDINTEREST第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-6Foraninterestrateofrandahorizonoftyears,一筆時(shí)限為t年利率為r的初始金額為$100的投資的終值：Futurevalueof$100=$100×(1+r)tFuturevalue:amounttowhichaninvestmentwillgrowafterearninginterest終值：投資的未來價(jià)值，即一定量的資金在將來某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，表現(xiàn)為本利和.(P92.)第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-7Compoundinterest:interestearnedoninterest復(fù)利：利滾利（將所生利息計(jì)入本金再計(jì)利息）(P92).Simpleinterest單利：theinterestonlyonyouroriginalinvestment.在貸款期間只就本金計(jì)算利息，利息不再加入本金計(jì)算利息。(P92.)第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-8Howaninvestmentof$100growswithcompoundinterestatdifferentinterestrate本金為$100的投資不同利率水平下的復(fù)利增長(zhǎng)Obviously,thehighertherateofinterest,thefasteryoursavingswillgrowwithyears.第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-9Anexampleofafuturevaluetable,showinghowaninvestmentof$1growswithcompoundinterestFVfactor終值系數(shù)=(1+r)t第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-10$100investedfor1yearat6%willgrowto本金$100，投資期1年，利息6%，終值(FV)為$106=(100×1.06)Howmuchweneedtoinvestnowinordertoproduce$106attheendoftheyear?反之，若想在一年后獲得$106，那么初始投資金額應(yīng)為多少呢？Presentvalue=futurevalue/l.06=$1004.2PV現(xiàn)值第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-11Presentvalue(PV):valuetodayofafuturecashflow現(xiàn)值：未來一定時(shí)間特定資金的現(xiàn)在價(jià)值。(P95.)Tocalculatepresentvalue,wediscountedthefuturevalueattheinterestrater.為了計(jì)算現(xiàn)值，我們按利率r將未來價(jià)值貼現(xiàn)。Thecalculationisthereforetermedadiscountedcashflow(DCF貼現(xiàn)現(xiàn)金流)calculation,antheinterestraterisknownasthediscountedrate。利率r即是貼現(xiàn)率。(P96.)Ingeneral,forafuturevalueorpaymenttperiodsaway公式化之后：現(xiàn)值即等于終值除以終值系數(shù)Presentvalue=futurevalueaftertperiods/(1+r)t第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-12Presentvalueofafuturecashflowof$100Thelonger,thelessitisworthtoday支付期限越長(zhǎng)，現(xiàn)在所需的初始投資額越少。第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-13Anexampleofpresentvaluetable,showingthevaluetodayof$1receivedinthefuture.未來特定時(shí)間的1美元的現(xiàn)值：Discountfactor貼現(xiàn)系數(shù)=1/(1+r)t第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-144.3.1FUTUREVALUEOFMULTIPLECASHFLOWS

多筆現(xiàn)金流的終值Supposeyouplantosavesomeamountofmoneyeachyeartopurchaseacomputer.假設(shè)你想每年存一點(diǎn)錢來買一臺(tái)電腦。Youmightbeabletoput$1200inthebank,aseconddepositof$1400in1yearin2years.兩年內(nèi)存了三筆，第一筆$1200，第二筆$1400，第三筆$1000，假設(shè)都是年初存入。Ifyouearnan8%rateofinterest.Howmuchbeavailabletospend2yearsfromnow?若年利率為8%，復(fù)利計(jì)算，那么三年后可用資金額是多少？第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-15Tofindthevalueatsomefuturedateofastreamofcashflows,calculatewhateachflowwillbeworthatthatfuturedate,andthenaddupthesefuturevalues.計(jì)算多筆現(xiàn)金流的終值，只需分別計(jì)算單筆現(xiàn)金流的終值，然后加總即可。第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-164.3.2PRESENTVALUEOFMULTIPLECASHFLOWS

多筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值Supposeyourautodealergivesyouachoicebetweenpaying$15500foranewcarorenteringintoaninstallmentplanwhereyoupay$8000downtodayandmakepaymentsof$4000ineachofthenext2years.Assumethattheinterestrateyoucanearnonsafeinvestmentsis8%.假設(shè)你有一個(gè)購車計(jì)劃，可以選擇一次性支付$15500，或者分期付款——首付$8000，之后的兩年每年支付$4000，無風(fēng)險(xiǎn)投資收益率為8%。你會(huì)如何選擇？Whichisthebetterdeal?第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-17$15133.06<15500TheinstallmentplanispreferableThepresentvalueofastreamoffuturecashflowsistheamountyouneedtoinvesttodaytogeneratethatstream.TofindthePV,youjustcalculatethePVofeachflowandthenaddthem.計(jì)算多筆未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，只需分別計(jì)算出每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值，然后加總即可。第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-184.4levelcashflows水平現(xiàn)金流Annuity:equallyspacedlevelstreamofcashflows,withafinitematurity年金：在相等的間隔期，連續(xù)地分批支付或收入相等金額的款項(xiàng)。(P105.)Perpetuity:streamoflevelcashpaymentsthatneverends永續(xù)年金：無限期定額支付的年金。(P105.)Annuitydue:levelstreamofcashflowsstartingimmediately期初年金：指在一定時(shí)期內(nèi)，以相同的時(shí)間間隔在各期期初收入或支出的等額的款項(xiàng)。第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-194.4.1HOWTOVALUEPERPETUITIES如何計(jì)算永續(xù)年金Supposethatyoucouldinvest$100ataninterestrateof10%.Youwouldearnannualinterestof.10×$100=$10peryearandcouldwithdrawthisamountfromyourinvestmentaccounteachyearwithouteverrunningdownyourbalance.初始投資為$100年利率為10%的投資可使投資者每年支取$10的利息而不會(huì)減少賬戶資金。Inotherwords,a$100investmentcouldprovideaperpetuityof$10peryear.Ingeneral,Cashpaymentfromperpetuity=interestrate×presentvalue永續(xù)年金可獲得的現(xiàn)金收入是固定的：C=r×PV(P105.)第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-20Twowarningsabouttheformula關(guān)于永續(xù)年金的計(jì)算，有兩點(diǎn)需要注意：Donotconfusetheformulawiththepresentvalueofasinglecashpayment1/(1+r)不能與單一現(xiàn)金流的計(jì)算公式混淆。Thevalueofaregularstreamofpaymentsstartingoneperiodfromnow。永續(xù)年金的計(jì)算公式給出的是從第一年年末開始的連續(xù)等額的現(xiàn)金支付的現(xiàn)值。反之，永續(xù)年金的現(xiàn)值=現(xiàn)金支付除以利率PVofperpetuity=C/r=cashpayment/interestrate第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三Delayedperpetuity

遞延永續(xù)年金or后付年金or延期年金指在最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。如某慈善機(jī)構(gòu)打算在四年后每年捐款$100。即在第三年年末，這筆捐款變成了正常的永續(xù)年金價(jià)值:$100/r。但是現(xiàn)在的價(jià)值并不是$100/r，而是要乘以貼現(xiàn)系數(shù)：PVofdelayedperpetuity=$100

×1/r×1/(1+r)^3第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-224.4.2HOWTOVALUEANNUITIES年金的計(jì)算方式方法一：Thevalueofanannuityisequaltothedifferencebetweenthevalueoftwoperpetuities普通年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與遞延永續(xù)年金現(xiàn)值之差。(P107.)Presentvalueofa3-year$1annuity=1/r–1/r(1+r)3第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-23期限t年的普通年金的現(xiàn)值=現(xiàn)金支付*年金系數(shù)Presentvalueoft-yearannuity=C[1/r–1/r(1+r)t]Presentvalueoft-yearannuity=cashpayment×annuityfactorAnexampleofanannuitytable,showingthepresentvaluetodayof$1ayearreceivedforeachoftyears第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-24方法二：Tofindthevalueofanannuity,youcancalculatethevalueofeachcashflow.分別計(jì)算每筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，然后加總。Itisusuallyquickertousetheannuityformula.第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-25FUTUREVALUEOFANANNUITY普通年金的終值Supposeyouaresettingaside$3,000attheendofeveryyearinordertobuyacar.Ifyoursavingsearninterestof8percentayear,howmuchwilltheybeworthattheendof4years?假設(shè)為了購車于4年內(nèi)，每年年末存入$3000，儲(chǔ)蓄利息為8%,4年后收益是多少？PV=$3,000×4-yearannuityfactor第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-264.4.3ANNUITIESDUE期初年金

（P114.)Presentvalueofanannuitydue=PVofanordinaryannuity×(1+r)期初年金的現(xiàn)值等于普通年金的現(xiàn)值乘以（1+r)Futurevalueofannuitydue=FVofordinaryannuity×(1+r)期初年金的終值等于普通年金的終值乘以（1+r)definition：alevelstreamofpaymentsstartingimmediately每期期初支付的年金第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三4.5inflation&thetimevalueofmoney通貨膨脹與貨幣的時(shí)間價(jià)值第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-284.5.1Realversusnominalcashflows實(shí)際與名義現(xiàn)金流的對(duì)比Anoverallgeneralriseinpriceisknownasinflation物價(jià)的普遍上漲稱其為通貨膨脹。(P119.)Economiststrackthegenerallevelofpricesusingseveraldifferentpriceindexes.Thebestknownistheconsumerpriceindex(CPI)

消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)——它反映了一籃子代表性消費(fèi)商品和服務(wù)項(xiàng)目不同時(shí)期的價(jià)格水平。Currentornominaldollarsrefertotheactualnumberofdollarsoftheday流動(dòng)美元或名義美元指的是美元的實(shí)際金額。Constantorrealdollarsrefertotheamountofpurchasingpower不變美元或?qū)嶋H美元?jiǎng)t指美元的購買力大小。第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-29例題：參照表格4.71950年，一戶普通家庭每周的日常支出是$250，那么到了1980年，這些消費(fèi)品需要花費(fèi)多少美金？如果1980年，年收入是$30,000，那么在1950年這筆收入的實(shí)際價(jià)值是多少？第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-304.5.2Inflationandinterestrates通貨膨脹與利率Nominalinterestrate:rateatwhichmoneyinvestedgrows名義利率：投資金額的增長(zhǎng)率Realinterestrate:rateatwhichthepurchasingpowerofaninvestmentincreases實(shí)際利率：投資金額所代表的購買力的增長(zhǎng)(P120.)它們之間的差異是由通貨膨脹導(dǎo)致的。第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-31通貨膨脹率與名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系式精確算法：1+realinterestrate=(1+nominalinterestrate)/(1+inflationrate)近似算法：r≈R-iRealinterestrate≈nominalinterestrate–inflationrate注意：當(dāng)通貨膨脹率與實(shí)際利率都非常小時(shí)，近似算法才是可行的。

第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-324.5.3Valuingrealcashpayments對(duì)實(shí)際支付的現(xiàn)金進(jìn)行估值Supposethatthenominalinterestrateis10%.Howmuchdoyouneedtoinvestnowtoproduce$100inayear’stime?名義利率計(jì)算的終值PV=$100/1.10=$90.91Assumethatyouexpectinflationof7%overthenextyear.Therealvalueofthat$100isthereforeonly$100/1.07=$93.46.Alsowitha7%inflationrate,therealrateofinterestis2.8%實(shí)際利率計(jì)算的終值PV=$93.46/1.028=$90.91Thetwoshouldgivethesameanswer!第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-33結(jié)論：Currentdollarcashflowsmustbediscountedbythenominalinterestrate;realcashflowsmustbediscountedbytherealinterestrate.用名義利率來貼現(xiàn)名以現(xiàn)金流，用實(shí)際利率來貼現(xiàn)實(shí)際現(xiàn)金流，且二者計(jì)算結(jié)果相同。(P121.)第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-34例題：詹姆斯先生年過六旬，已經(jīng)積攢了一筆$3,000,000的財(cái)富，正考慮提前退休。假設(shè)詹姆斯先生可以活90歲，他打算把這筆財(cái)富在接下來的30年都享受完。假定他每年的實(shí)際支出是固定的。名義利率是10%，通貨膨脹率為5%。那么詹姆斯先生每年可以支出多少錢？第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-354.6effectiveannualinterest

rates實(shí)際年利率

利率和利息計(jì)算期要保持一致。如果給定的利率是月利率，那么必須以月份數(shù)作為終值計(jì)算的利息計(jì)算期。第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1-36Consideryourcreditcard.Supposeyouhavetopayinterestonanyunpaidbalancesattherat