2023屆江蘇省南通市第一中學數(shù)學七下期末調(diào)研試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)（）A．46° B．44° C．36° D．22°2．下列說法中，能確定物體位置的是()A．天空中的一只小鳥B．電影院中18座C．東經(jīng)120°，北緯30°D．北偏西35°方向3．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸4．在下列實數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．5．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．為了了解某校八年級400名學生的體重情況,從中抽取50名學生進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,總體是指()A．40名學生B．被抽取的50名學生C．400名學生的體重情況D．被抽取的50名學生的體重7．某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張.現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元.據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y=75 B．5x+10y=75C．10x-5y=75 D．10x=75+5y8．9的平方根是()A． B． C． D．9．如圖，以點B為圓心畫弧，交∠ABC的邊BA，BC于點M，N，連接MN，過點M作EF∥BC，若∠EMB=44°，則∠MNC的度數(shù)為A．112° B．122° C．102° D．108°10．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．12．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．13．已知x，y都是實數(shù)，且，則的算術(shù)平方根是______．14．已知一組數(shù)據(jù)有50個，其中最大值是142，最小值是1．若取組距為5，則可分為_____組．15．3的倒數(shù)是____，的平方根是_____．16．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結(jié)論有______(填寫序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．18．（8分）如圖，在三角形中，是邊的垂直平分線，且分別交于點和，，求證：是等邊三角形.19．（8分）已知：如圖，C，D是直線AB上的兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？請說明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．20．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為190元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1770元第二周4臺10臺3060元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入一進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5300元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標，若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．21．（8分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數(shù)軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點A，B為分界點把數(shù)軸分為三部分：點A左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數(shù)的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1．因此，小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.22．（10分）（1）化簡：；（2）先化簡，然后從-3、0、1、3中選擇一個合適的數(shù)代入求值．23．（10分）已知，求的值.24．（12分）問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是過點作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數(shù)．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．2、C【解析】

確定一個物體的位置,要用一個有序數(shù)對,即用兩個數(shù)據(jù).找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求.【詳解】A、天空中的一只小鳥,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

B、電影院中18座,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不符合題意;

C、東經(jīng)120°北緯30°,是有序數(shù)對,能確定物體的位置,故本選項符合題意.

D、北偏西35°方向,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

所以C選項是正確的.【點睛】此題主要考查了坐標確定位置,要明確,一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置.3、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計算這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，熟練掌握平均數(shù)的計算方法．4、A【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較的法則進行比較即可．【詳解】∵>>>0∴?＜?＜0＜，∴這四個數(shù)中最小的是?．故選A．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及直尺的兩邊相互平行解答即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故選D.【點睛】本題重點考查了平行線及直角板的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目．6、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的總體的定義即可判斷.【詳解】總體是考察對象的全體.這里的總體是400名學生的體重情況.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查總體的定義，解題的關(guān)鍵是熟知總體的含義.7、A【解析】

設(shè)其中成人票x張，兒童票y張，根據(jù)買門票共花了1元，列方程即可．【詳解】設(shè)其中成人票x張，兒童票y張，由題意得，10x+5y=1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8、C【解析】

根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點睛】本題考查平方根，一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù).9、A【解析】

首先根據(jù)題意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【詳解】解：由題意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案為A.【點睛】此題主要考查利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換即可解題.10、D【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．12、x﹣12≥1．【解析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.13、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】，，則，故的算術(shù)平方根是：1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．14、2．【解析】

可根據(jù)數(shù)據(jù)的最大最小值求得極差，再除以組距即為所求.【詳解】∵極差為，∴可分組數(shù)為，故答案為：2．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理，關(guān)鍵是根據(jù)極差和組距求得組數(shù)，需要注意的是得到的結(jié)果不是四舍五入，而是進一.15、±1．【解析】

根據(jù)倒數(shù)及平方根的定義即可求解.【詳解】3的倒數(shù)是，＝4，4的平方根是±1．故答案為：；±1．【點睛】本題考查了倒數(shù)及平方根的定義，熟練運用倒數(shù)及平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.16、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據(jù)三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質(zhì)進行證明是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】

（1）用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答；（1）根據(jù)已知條件分別求出m和n的值，然后進行因式分解即可解答.【詳解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看錯了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看錯了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【點睛】本題考查了用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握解題的關(guān)鍵.18、證明見解析【解析】

根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形進行證明即可．【詳解】∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等邊三角形．【點睛】本題考查等邊三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識19、（1）CE∥DF.理由見解析；（2）25°【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF=50°，再由角平分線的性質(zhì)得到∠CDE=25°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)論．【詳解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．20、（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標，理由見詳解．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1770元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入3060元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5300元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．依題意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）依題意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．21、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解析】

（3）先根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據(jù)以上結(jié)論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據(jù)題意即可得．【詳解】解：（3）①根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點-3，3之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點3右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3．因此，絕對值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2.4時，x=2.4或-2.4,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2.4左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4；點-2.4，2.4之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2.4；點2.4右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4．因此，絕對值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據(jù)絕對值的定義，當|x-3|=4時，x=7或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4；點-3，7之間的點表示的數(shù)與3的差的絕對值小于4；點7右邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2時，x=2或-2,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2；點-2，2之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2；點2右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2．因此，絕對值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題目中絕對值的幾何意義,利用幾何意義進行解題．22、（1）；（2）；.【解析】

（1）先去括號，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先化簡分式，然后將x=1代入求值，即可得到答案.【詳解】解：（1）=4a2+b2+4ab-2（2a2-2b2-3ab）=4a2+b2