2023屆內(nèi)蒙古準格爾旗七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1072．如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（

）A．秒 B．16秒 C．秒 D．24秒3．如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．4．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．5．的值是（）A．4 B． C． D．6．若∠1與∠2互補，∠1=26°30′，則∠2的度數(shù)為（）A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′7．如圖所示，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列多項式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．9．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．1010．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．11．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列各數(shù)中：，4，，-3，最小的數(shù)是__________14．如果關(guān)于x的不等式組：，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有___________個．15．在一次“中國奧運”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣2分，得分不低于80分獲獎，那么獲獎至少應(yīng)選對________道題.16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，腰長為2，則其底邊上的高為______.17．如圖，已知,直線分別交、于點、,平分,點為上一點，連接、,平分,若，，則的度數(shù)是__________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，AB//CD,（1）如圖，若E為DC延長線上一點，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，求證：AF//CG.（2）若E為線段DC上一點（E不與C重合），AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，畫出圖形，試判斷AF，CG的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19．（5分）如圖,已知AD∥BC,AD=CB．AE=CF.求證△ADF≌△CBE.20．（8分）分解因式：21．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．22．（10分）用加減消元法解方程組：23．（12分）某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2000元．（1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？（2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3%的損耗，第二次購進的水果有4%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價至少為多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、B【解析】

分析題意，首先通過作圖，找出A處受噪聲影響火車經(jīng)過的路段;根據(jù)題意可以點A為圓心，取AB＝AD＝200米為半徑，過點A作AC⊥MN,求AC的長;然后根據(jù)勾股定理求出BC的長，由垂徑定理即可得到BD的長，再根據(jù)火車行駛的速度，進而求出對A處產(chǎn)生噪音的時間.【詳解】如圖，以點A為圓心，取AB＝AD＝200米為半徑，過點A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，當火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，到點D時結(jié)束影響，此時AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得:BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小時＝20米/秒,∴影響時間應(yīng)是320÷20＝16(秒)，故答案選B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，解本題要點在于找出受影響的路段，從而求出BD的長.3、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷即可得.【詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．詳解：設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計算．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．6、A【解析】

直接利用兩角互補的定義進而求出即可．【詳解】∵∠1=26°30′，∠1與∠2互補，∴∠2=180°-26°30′=153°30′．故選A．【點睛】此題主要考查了兩角互補的定義，正確掌握互補的定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故選：D．【點睛】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是兩數(shù)的平方和的相反數(shù)，不能進行分解因式，符合題意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合題意；【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．9、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點：同底數(shù)冪的除法.10、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．【詳解】根據(jù)函數(shù)y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的交點(?1,1)就是該方程組的解。故選C【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于交點即是方程的解11、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.12、C【解析】

根據(jù)羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解析】

正數(shù)＞0＞負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)正負數(shù)比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數(shù)中最小的數(shù)是?3.故答案為：-3【點睛】此題考查正、負數(shù)大小的比較，難度不大14、1【解析】

，由①得：；由②得：．∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：．∵不等式組整數(shù)解僅有1，2，如圖所示：，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜1．∴a=1，2，3，b=4，2．∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有3×2=1個．15、2【解析】

讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解，關(guān)系式為：得獎的分數(shù)≥1．【詳解】解：設(shè)選對x道．根據(jù)題意列出不等式：

5x-2×（25-x）≥1，

解得x≥，

∵x為整數(shù)，

∴x最小為2．

故得獎至少應(yīng)選對2道題．

故答案為：2．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．16、1或【解析】

結(jié)合題意，畫出圖形，當腰上的高在三角形內(nèi)部時，可得該三角形為等邊三角形，可得腰上的高等于底邊的上的高；當腰上的高在三角形外部時，根據(jù)勾股定理可求得底邊上的高.【詳解】解：①如圖1，已知AB＝AC＝2，BD為腰AC上的高，可知∠ABD＝30°，可得∠A＝60°，即△ABC為正三角形，即可得出底邊AC上的高等于腰上的高等于；②如圖2，AB＝AC＝2，CD⊥BA交BA是延長線于點D，則∠ACD＝30°，可得AD＝1，CD＝，所以BC＝，即BE＝，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝，可得AE＝．故答案為：1或．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意進行分情況討論是解題關(guān)鍵．17、【解析】

設(shè)，根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得，，依據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出α的值.【詳解】∵平分,若，∴∠CHG=21°.∵平分,∴.∵,，∴.∵,∴，設(shè)，則，，∵∠HGD是△CHG的外角，∴，即，解之得α=106°，∴∠ACD=106°.故答案為：106°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，補角的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形外角的性質(zhì)，利用外角的性質(zhì)列出關(guān)于α的方程是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析（2）AF⊥CG，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定即可求解；（2）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，∴∠CAF=∠BAC,∠ACG=∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）AF⊥CG，理由如下：如圖，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，∴∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.19、見解析【解析】

先證∠A=∠C和AF=CE，即可證明△ADF≌△CBE即可.【詳解】證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），【點睛】本題考查了全等三角形的判定，尋找證明△ADF≌△CBE的條件是解題的關(guān)鍵.20、x（x-3）1【解析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：x3-6x1+9x，

=x（x1-6x+9），

=x（x-3）1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】

（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=9