2023年福建省莆田礪志國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．102．劉剛同學(xué)買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元和2元，共用10元．設(shè)劉剛買的兩種賀卡分別為x張、y張，則下面的方程組正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法中正確的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算術(shù)平方根是4 D．-8的立方根是4．若P（m+3，m﹣2）是x軸上的點(diǎn)，則m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣35．如圖1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．32° D．34°6．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，若∠EOD=∠AOC，則∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°7．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克8．單位在植樹節(jié)派出50名員工植樹造林，統(tǒng)計(jì)每個(gè)人植樹的棵樹之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中分組含最低值，不含最高值），則植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．40% B．70% C．76% D．96%9．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-410．如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°11．已知a，b．c均為實(shí)數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．12．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的解集是_____．14．計(jì)算：=____________.15．如圖，若，，則______.16．已知實(shí)數(shù)的滿足a+b=45，ab=5，則a2+b2=_________.17．如圖，BC∥DE，∠E=60°，∠C=25°，則∠A=_____°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）全國(guó)愛眼日是每年的6月6日，2013年世界愛眼日主題確定為“關(guān)愛青少年眼健康”，某中學(xué)為了解該校學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的視力情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？（2）補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生視力正常的人數(shù)．19．（5分）請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點(diǎn)B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠1．證明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠120．（8分）某校行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫結(jié)果．以下是根據(jù)抽查繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G．（1）完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG與NG的位置關(guān)系是（2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語(yǔ)言概括為一個(gè)命題：．22．（10分）某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，每周通過安全教育APP軟件，向家長(zhǎng)和學(xué)生推送安全教育作業(yè)．在最近一期的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽中，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答如下問題：（1）m＝，a＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）該校共有1600名學(xué)生．若認(rèn)定成績(jī)?cè)?0分及以下（含60分）的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，請(qǐng)估計(jì)該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？23．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,同時(shí)考查了多邊形的內(nèi)角和公式.2、D【解析】

兩個(gè)定量為：賀卡總張數(shù)和總錢數(shù)．等量關(guān)系為：1元賀卡張數(shù)+2元賀卡張數(shù)＝8；1×1元賀卡張數(shù)+2×2元賀卡張數(shù)＝1．【詳解】解：根據(jù)題意列方程組，得．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組.3、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4的平方根是±2，故選項(xiàng)正確；C、的算術(shù)平方根是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-8的立方根是-2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）；也考查了立方根的定義．4、A【解析】

直接利用在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵P（m+3，m-1）是x軸上的點(diǎn)，∴m-1=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求∠A，再根據(jù)平行線性質(zhì)求∠ACD.【詳解】在三角形ABC中，因?yàn)?，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B-∠BCA=180-62-90=28°因?yàn)?，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A=28°.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì).6、A【解析】

根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=∠AOC聯(lián)立，求出∠AOC，利用互補(bǔ)關(guān)系求∠BOC．【詳解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的關(guān)系．解題時(shí)注意運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．7、C【解析】試題解析：對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，除符號(hào)外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．8、C【解析】由圖可得，植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故選D.9、A【解析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個(gè)完全平方式的和的形式．10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不正確；B.∠2＝∠4，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不正確；C.∠C＝∠CBE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．11、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．詳解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí)，a|c|=b|c|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1＜x＜1．【解析】

依次解不等式即可.【詳解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握不等式組是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.15、（180﹣x）°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【詳解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案為（180﹣x）°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16、1【解析】分析：根據(jù)完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．詳解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．17、35【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠CBE=∠E=60°，再根據(jù)外角的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：∵BC∥DE，∠E=60°，∴∠CBE=∠E=60°，又∵∠CBE=∠A+∠C，∠C=25°，∴∠A=60°-25°=35°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一共隨機(jī)調(diào)查100人；（2）如下圖；（3）估計(jì)該校學(xué)生視力正常的為300人【解析】試題分析：（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)和對(duì)應(yīng)的百分比即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去輕度近視、中度近視、重度近視的人數(shù)及可得到視力正常的人數(shù)；（3）先求得該校學(xué)生視力正常的百分比，再乘以1500即可得到結(jié)果.（1）由題意一共隨機(jī)調(diào)查了人；（2）視力正常的人數(shù)人（3）該校學(xué)生視力正常的人數(shù)人.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.19、見解析.【解析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠C=∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2=∠CBD，∠1=∠FEH，∴∠2=∠1，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠C=∠G，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，CG∥EF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠CBD=∠FEH，兩直線平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）100，圖詳見解析；（2）90°；（3）450【解析】

（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以得到B組的人數(shù)15人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可得B組所占總體的15%，可求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即樣本容量；（2）先求出C組所占的百分比，再求出所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體，于是得到不及格所占總體的百分比為（1-20%-30%），進(jìn)而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人數(shù)．【詳解】解：（1）15÷15%=100人，D組的人數(shù)：100×30%=30人，E組的人數(shù)：100×20%=20人故答案為：100，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）C組所占的百分比為：25÷100=25%，C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×25%=90°：故答案為：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生有450人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖所反映數(shù)據(jù)的特點(diǎn)以及兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系，體會(huì)兩種統(tǒng)計(jì)圖的制作方法和制作步驟，同時(shí)學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想方法．21、已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行填空即可；

（2）根據(jù)的特點(diǎn)作出結(jié)論．試題解析：（1）∵M(jìn)G