2022年遼寧地區(qū)中考數(shù)學(xué)專題突破訓(xùn)練全等三角形

第15講全等三角形(時(shí)間35分鐘滿分90分)一、選擇題(每小題3分，共12分)1．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(D)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD第1題圖第2題圖2．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，若BF＝12，則△FBC的面積為(C)A.40B.46C.48D.3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．DE＝DCB．∠ADE＝∠ABCC．BE＝BCD．∠ADE＝∠ABD第3題圖第4題圖4．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有(C)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)二、填空題(每小題3分，共21分)5．(2022·成都)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝_120°_.第5題圖第6題圖6．(2022·懷化)如圖，AC＝DC，BC＝EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_AB＝DE(答案不唯一)_，使得△ABC≌△DEC.7．(2022·南京)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_①②③_.第7題圖第8題圖8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，則DE＝_9．在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(0，－2)，(2，－2)，(2，2)_．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824153)第9題圖第10題圖10．(2022·陜西)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC，若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為_18_.11．(2022·武漢)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2eq\r(3)，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，則DE的長(zhǎng)為_3eq\r(3)－3_.三、解答題(本大題5小題，共57分)12．(11分)(2022·宜賓)如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求證：BE＝CF.證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠ACB＝∠F，,AB＝DE，))∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.13．(11分)(2022·蘇州)如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．(1)證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.14．(11分)(2022·齊齊哈爾)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E、F分別是BG、AC的中點(diǎn)．(1)求證：DE＝DF，DE⊥DF；(2)連接EF，若AC＝10，求EF的長(zhǎng)．(1)證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AD，,∠BDG＝∠ADC，,DG＝DC，))∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E、F分別是BG、AC的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)BG＝EG，DF＝eq\f(1,2)AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝eq\r(DE2＋DF2)＝5eq\r(2).(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824154)15．(12分)(2022·重慶A)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC.(1)如圖①，若AB＝3eq\r(2)，BC＝5，求AC的長(zhǎng)；(2)如圖②，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD＝MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC＝AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF＝∠CEF.解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3，則CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝eq\r(AM2＋CM2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)；(2)如解圖，延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使得FG＝EF，連接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC＝BD，又CE＝AC，因此BD＝CE，∵BF＝FC，∠BFG＝∠CFE，F(xiàn)G＝FE，∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠E，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E.16．(12分)(2022·哈爾濱)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖①，求證：AE＝BD；(2)如圖②，若AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖②中四對(duì)全等的直角三角形．(1)證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE與△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；(2)解：∵AC＝DC，∴AC＝C