高中數(shù)學選修坐標系

關于高中數(shù)學選修坐標系第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四思考:第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四思考:第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四思考:第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四探究根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則：（1）如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能地在坐標軸上。第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四xO2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐標系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的，就得到正弦曲線y=sin2x.通常把叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。1坐標對應關系為：1

上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換，即：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來，得到點第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。O2y=sinxy=3sinxyx第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標x不變，將縱坐標伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。通常把叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。22設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標變換。O2y=sinxy=3sin2xyx第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的，在此基礎上，將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。3（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標變換。3第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。4注（1）（2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四例2：在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2.在同一直角坐標系下經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程并畫出圖形。第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四課堂小結(jié)：（1）體會坐標法的思想，應用坐標法解決幾何問題；（2）掌握平面直角坐標系中的伸縮變換。第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四思考題第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四選修4-4第一講極坐標系第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四從這里向東北走500米就到了請問：去省實驗中學怎么走？問路人好心人第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四請認真分析好心人的回答：“從這里向東北走500米就到了”，他是從哪些方面確定省實驗中學位置的？

在我們?nèi)粘Ｉ钪腥藗兘?jīng)常用方向和距離來確定一點的位置，這種用方向和距離確定平面上一點位置的思想，就是極坐標的基本思想。出發(fā)點、方向、距離第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四請大家回憶直角坐標系的建立過程，試著建立一個用距離與角度確定平面上一點位置的坐標系.

試一試？第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點,叫做極點；引一條射線,叫做極軸；再選定一個長度單位和角度單位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標系。XO第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四如圖:極坐標系OX,對比直角坐標系想一想平面上任意一點M的極坐標該如何表示？XOM.

想一想？記:M(,)第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四強調(diào)：不做特殊說明時,≥0,∈R當=0時，表示極點。表示線段OM的長度，叫做點M的極徑;

XOM.有序數(shù)對(,)就叫做點M的極坐標.表示以OX為始邊，射線OM為終邊的角,叫做點M的極角;第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2.極坐標平面上一個定點M(,)的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一的表達式？

思考？1.在極坐標平面上點與坐標的對應關系是怎樣的？3.若使極坐標平面上點與坐標也為一一對應關系需增加什么條件？第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四例1：說出圖中點A、B、C的極坐標，并標出點所在的位置.第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四例2：下圖是某校園的平面示意圖，點A,B,C,D,E分別表示教學樓,體育館,圖書館,實驗樓,辦公樓的位置,建立適當?shù)臉O坐標系,寫出各點的極坐標。50mBDECA60m120m45o60oOX第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四平面內(nèi)一點P的直角坐標是，其極坐標如何表示?點Q的極坐標為，其直角坐標如何表示？

思考？答案：第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四三、極坐標與直角坐標的互化公式第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四例3：互化下列直角坐標與極坐標直角坐標極坐標直角坐標極坐標第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2、已知極坐標系中兩點，如何求線段|PQ|的長？推廣：極坐標系內(nèi)兩點的距離公式：

探索？1、極坐標系中點的對稱關系?第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四四、課堂練習2.已知三點的極坐標為

,則為()

A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、等腰直角三角形

1.已知極坐標,下列所給出的不能表示點M的坐標的是(