矩形、菱形、正方形講義

平行四邊形第一節(jié)矩形(有平行四邊形性質(zhì)；|四個角為直角；矩形性質(zhì)〈兩條對角線相等；；【重點內(nèi)容】⑨兩種面積計算方法；⑩有一個直角的→矩形；⑾有三個直角的四邊形→矩形；⑿對角線相等的→矩形.【典型例題】1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為()A．對角線相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對邊相等2、(2015春.南京校級月考)下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它中，正確的有()DADOOBC4、如果4、如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)求證：四邊形BFDE為矩形．1、平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是()A、對角線相等B、對角線互相垂直C、對角線互相平分2、矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是()A、矩形B、平行四邊形D、對角相等C、正方形D菱形3、(2015.甘州區(qū)校級模擬)在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等D．測量其中三個角是否都為直角5、若矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2cm，則此矩形的面積為()A．83cm2B．43cm2C．23cm2D．8cm2的長是()A．12B．22C．16D．267、(2015.寧化縣模擬)如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條．(只添一個即可)，使平行四邊形ABCD是矩形．8、矩形的兩條對角線的交角之一是60，矩形較短的邊與一條對角線長度之和為12cm，則對角線的長為，較短的邊的長為，較長的邊的長為。是矩形的條件有，是菱形的條件有．(填序號)ACDQ△CPQ時，求AQ的長；12、(2015.溧水縣一模)如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形．(1)求證：△ABD≌△BEC；(2)連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．DEBFBA(1)求證：OE=OF；(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． B 〈(2〈(2)四個邊都相等；| (1)平行四邊形+一組鄰邊等)| (2)四個邊都相等卜(3)對角線垂直的平行四邊形J|亭四邊形四邊形ABCD是菱形.|〈(2)四個邊都相等，四個角都是直角；|(2)菱形+一個直角卜(2)菱形+一個直角卜1 (2)特殊求法：S=對角線的乘積2一組對邊的距離為，面積是。2、(2015秋.興化市校級期末)下列條件中，能判定一個四邊形為菱形的條件是()A．對角線互相平分的四邊形B．對角線互相垂直且平分的四邊形C．對角線相等的四邊形D．對角線相等且互相垂直的四邊形(2)對角線AC的長。(3)菱形ABCD的面積。ADECOB求證：△ABE≌△DBF.DFECACB(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；(3)在(2)的條件下折痕EF的長．1、(2015?漳州一模)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．四條邊相等B．對角線互相垂直平分C．對角線平分一組對角D．對角線相等請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD是正方形(填一個即可)．FDAFDEMBC(1)求證：BE=CE．(2)求∠BEC的度數(shù)．(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)當(dāng)∠BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是正方形．一、選擇填空1、(2015春.淮北期末)下列判斷中錯誤的是()A．平行四邊形的對邊平行且相等B．四條邊都相等且四個角也都相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形2、(2015.濱湖區(qū)二模)順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形B．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊3、(2015.欽州)如圖，要使?ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是()ABCDACBDFNA．正方形B．菱形C．矩形D．無法確定5、(2015春.萬州區(qū)校級月考)下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為()①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．為．cm．西模擬)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是邊AC、AB的是．9、(2015.南寧)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是．ABCD．11、(2015.吉林)如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為(8，2)，點D的坐標(biāo)為(0，2)，則點C的坐標(biāo)為．二、解答題(1)求作：∠BAE的平分線AP(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；D(1)請你判斷四邊形AFEC的形狀，并說明理由；(2)猜想：∠A的大小為多少時，四邊形AFEC為菱形？(3)你認為四邊形ACEF可能為正方形嗎？(1)求證：△ABM≌△CDN；(2)矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時，四邊形AMCN是菱形，證明你的結(jié)論．B(1)求∠ACF的度數(shù)；(2)證明：矩形ABCD為正方形．(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由．(2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)證明四邊形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．(1)如圖2，延長EF交正方形外角平分線CP于點P，試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并(2)在圖2的AB邊上是否存在一點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由．AADDAADPFPBFCBEBFCBE(1)如圖(1)，當(dāng)點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論不必證明)；(2)如圖(2)，當(dāng)點P運動到CA的延長線上時，(1)中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3)，當(dāng)點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論不必證明)22、(2015.樂陵市模擬)已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N，AH⊥MN于點H．(1)如圖①，當(dāng)