《光學(xué)教程》姚啟鈞課后習(xí)題解答

《光學(xué)教程》（姚啟鈞）習(xí)題解答

第一章光的干涉

1、波長(zhǎng)為500〃〃?的綠光投射在間距d為0.022c機(jī)的雙縫上，在距離180c〃2處的光屏上

形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)為700〃加的紅光投射到此雙縫

上，兩個(gè)亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。

解：4=500nm

rion

Ay.=4=-----X500x10-7=o4095

-1d0.022

改用4=700/?m

r1on

■4=-----X700x1o-7=0.573cm

-d廢0.022

兩種光第二級(jí)亮紋位置的距離為：

Ay=2A%-2Ax=0.328cm

2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為640〃加，兩狹縫間距為（）.4加加，光屏離狹縫的距離

為500%試求：⑴光屏上第1亮條紋與中央亮紋之間的距離；⑵若P點(diǎn)離中央亮紋為

（）.1〃〃〃問兩束光在P點(diǎn)的相位差就是多少？⑶求P點(diǎn)的光強(qiáng)度與中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。

50

解：⑴Ay=r2=—x640x10-7=0.08c/n

d0.04

⑵由光程差公式

^=^-^=dsm0=d—

2乃c27r.yTT

△A0=—o=—?a—=——

2424

⑶中央點(diǎn)強(qiáng)度：4=442

(兀、

P點(diǎn)光強(qiáng)為：/=2A-21+cos—

I4J

-=-(1+—)=0.854

/。22

3、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來第5級(jí)亮條紋所

在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為6x10-7

解：n=1.5,設(shè)玻璃片的厚度為d

由玻璃片引起的附加光程差為：S'=(n—

(n—=52

d=----r=—x6xl0-7=6x106m=6x104cm

(77-1)0.5

4'波長(zhǎng)為500/wz的單色平行光射在間距為0.2〃〃〃的雙縫上。通過其中一個(gè)縫的能量

為另一個(gè)的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距與條紋的可

見度。

r50

解：Ay=-^-2=——x500x10-7=0125cm

■d0.02

由干涉條紋可見度定義：

/“-/2

V_?*Max，mm______X

Max+Anin]?X

由題意，設(shè)6=2",即%=正代入上式得

2夜

V=^^=0.94

3

5、波長(zhǎng)為lOOnm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm,棱到光屏間的距離

L為180CM,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1〃而，求雙鏡平面之間的夾角。。

解：4=700nm,r=20cm,L=180cm,Ay=\mm

由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式

(一+"

Ay=

2rsin^

(20+180)

sin。=x700x1O-7=0.0035

2rAy2x20x0.1

1QA

。2Sin6=0.0035X——x6012,

3.14

6、在題1、6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為1.5，〃，到勞埃德鏡

面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長(zhǎng)40C777,置于光源與屏之間的中央。⑴若光波波長(zhǎng)

2=500nw,問條紋間距就是多少？⑵確定屏上可以瞧見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)

共有幾條條紋？(提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域PP可由圖中的幾何關(guān)系求得)

解：由圖示可知：A.=500nm=500x10-7cm,d=4mm=QAcm,=1.5m=150cm

①Ay=旦4=當(dāng)x500x10々=o0]875cm=0.19根加

■d0.4

②在觀察屏上可以瞧見條紋的區(qū)域?yàn)镻R間

0.75-0.2

x2=1.16mm

0.75+0.2

0.75+0.2

x2=3.45〃〃〃

0.75-0.2

即P2P[=3.45-1.16=2.29mm,離屏中央1.16mm上方的2.29機(jī)〃？范圍內(nèi)可瞧見條紋。

心強(qiáng)=咨=12

△y0.19

7、試求能產(chǎn)生紅光(4=700〃“)的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折

射率為1.33,且平行光與法向成30°角入射。

解：X=700/im,%=1.33

.____________%

由等傾干涉的光程差公式：8=2dJ-tiysin~‘1+5

_______________________i

一〃;sin2彳+耳=2/1

3A

=426〃/%

Ayjrq-sin2300

8'透鏡表面通常鍍一層如MgFK〃=1.38)一類的透明物質(zhì)薄膜，目的就是利用干涉來

降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長(zhǎng)(550〃加)欠產(chǎn)生極小的反

射，則鍍層必須有多厚？

解：n—1.38

物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下

表面反射時(shí)均存在半波損失。

由光程差公式:

3=2成=工2

2

,A5505

h—__=_______=99.6〃/〃=lx10c/w

4/74x1.38

9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片/長(zhǎng)1()?！保埡駷?/p>

().05加機(jī)，從60°的反射角進(jìn)行觀察，問在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)瞧到的干涉條紋數(shù)目就是

多少？設(shè)單色光源波長(zhǎng)為5()0〃〃?

解：

相鄰亮條紋的高度差為：△/?=---------=—nm=500xlO^mm

2%cos60〃2xlx」

2

H0.05

可瞧見總條紋數(shù)7=—；八八CM=100

\h500x1O-6

則在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)瞧到的干涉條紋數(shù)目為：

〃」=@=10

I10

即每an內(nèi)10條。

10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向瞧去，瞧到相鄰兩條暗紋間距為1.4m〃2。

已知玻璃片長(zhǎng)17.9cm,紙厚0.036機(jī)機(jī)，求光波的波長(zhǎng)。

解：

當(dāng)先垂直入射時(shí)，等厚干涉的光程差公式：

.%

oe=2〃。+—

2

2

可得：相鄰亮紋所對(duì)應(yīng)的厚度差：△〃=—

2n

〃H..A/

由幾何關(guān)系：—=—,即△/?=-H

A/II

A=2n\h=2n—H=2xlx”x0.0036=0.563lxl0-4cw=563.IWM

I17.9

11、波長(zhǎng)為400760〃機(jī)的可見光正射在一塊厚度為1.2xl(y6內(nèi)折射率為if的薄玻

璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。

解：/z=1.2x10"w=1.5

由光正入射的等傾干涉光程差公式：5=2nh一不

2

使反射光最強(qiáng)的光波滿：足6=2〃〃-5=/，

4n/ii

2=,、=—x7200加

⑵+1)2J+1

j=5,2=654.5〃利

j=6,2=553.8〃〃?

/=7,2=480.0加

/=8,2=423.5加

12'邁克耳遜干涉儀的反射鏡詼移動(dòng)0.25mm時(shí)，瞧到條紋移過的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光

為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。

光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：S=2nh=2h

A

移動(dòng)一級(jí)厚度的改變量為：△"=一

2

0.25x106nm

13'邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為4x4c/〃2,觀察到該鏡上有20個(gè)條紋，當(dāng)入射

光的波長(zhǎng)為589〃”?時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多少？

由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：8=2nh=2h

X

相鄰級(jí)亮條紋的高度差：△〃=一

2

由Mi與A12'構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為：

△H=20xM=1()/1

CC--------

14、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳遜干涉儀，使其用波長(zhǎng)為500〃機(jī)的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓

環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心級(jí)相繼出現(xiàn)100()條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距

離？若中心就是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。(提示：圓環(huán)就是等傾干涉圖樣，計(jì)

算第一暗環(huán)角半徑時(shí)可利用Oxsinacostal—的關(guān)系。)

解：4=500nm

出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉

對(duì)中心8—2〃

2A/?=10002

△/?=一x1000x500x10々=2.5x102c^=0.25〃加

2

15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3"如，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑

為46nm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.()3加，求此單色光的波長(zhǎng)。

解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：r—'(2j+1)萬R

⑵+凈

24.6

(2(j+5)+l)]R=W

以上兩式相減得:

4x5xl.03xl03'

16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為

\mm,求第19與20級(jí)亮環(huán)之間的距離。

解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為：

即：弓

卑卑（「外=些=。.4〃加

則：△/-=J_%=

幣-小'32）0.4

第2章光的衍射

1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第％個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)

到觀察點(diǎn)的距離“為1"?,單色光波長(zhǎng)為450〃加，求此時(shí)第一半波帶的半徑。

解：

由公式

(11)

%=及—+—

2hR)

對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：Rfco

芯,=例X

3

用=kr0A=1x450x10^xlx10=0.45

RH45mm

2'平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈

那樣改變大小。間：⑴小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小

孔中心4祖的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值與極小值；(2)P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多

大？設(shè)此光的波長(zhǎng)為5()()〃〃？。

解：(1)6=4m=400cm

7

RH-y/kAr0=A/SOOXIOx400V^=0A4l>fkcm

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值

當(dāng)C數(shù)時(shí),P點(diǎn)為極小值

⑵由/=g(q±氏)，&為奇，取"+"；*為偶，取

當(dāng)左=1,即僅露出一個(gè)半波帶時(shí)，P點(diǎn)最亮。

RHI=0.141cm,(A:=1),D=0.282cm

3、波長(zhǎng)為5()()〃加的單色點(diǎn)光源離光闌1血，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為().5加加與

1mm的透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌，求P點(diǎn)的光強(qiáng)/與沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)力之比。

RHI=。5”"?2

X[%R)500x10-9JjJ

=Imm

RH2

2R)500x10-911ij

即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2,3,4

設(shè)4==%=。4=Q

=a

Ap=a2_%+包

沒有光闌時(shí)

4=g(4±4)，

&f00,%—0

X11

y十

la24

光強(qiáng)之比：一=-----T=——

4、波長(zhǎng)為632.8〃根的平行光射向直徑為2.76機(jī)機(jī)的圓孑L,,與孔相距1加處放一屏，試問：

⑴屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)就是亮點(diǎn)還就是暗點(diǎn)？⑵要使P點(diǎn)變成與⑴相反的情況,

至少要把屏分別向前或向后移動(dòng)多少？

解：

對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：R-00

攵=&=_----=3

村632.8x10-9x1'

即P點(diǎn)為亮點(diǎn)。

(11)

則k=3義—+—,注：%,R取加作單位

R,

3

向右移，使得k=2,=—=1.5/?2,Ar=1.5—1=0.5m

3_

向左移，使得A=4,=—=0.75m,Ar=1—0.75=0.25m

5、一波帶片由五個(gè)半波帶組成。第一半波帶為半徑外的不透明圓盤，第二半波帶就是

半徑4與弓的透明圓環(huán)，第三半波帶就是弓至G的不透明圓環(huán)，第四半波帶就是乃至

〃的透明圓環(huán)，第五半波帶就是〃至無窮大的不透明區(qū)域。已知

不弓：弓：石/用波長(zhǎng)5()0〃加的平行單色光照明，最亮的像點(diǎn)在距波帶

片1加的軸上，試求：⑴4：⑵像點(diǎn)的光強(qiáng)；⑶光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在哪些位置上。

解：

⑴由(：G：G：［=I：0：J5：/

R2

波帶片具有透鏡成像的作用，f'=-rr

kA

1=―r\!—

1x2

d=4=500x10-9“=o.o7cm

2

(2)A=a,+a4=2a,/=4a

即：/=16/（）,/0為人射光的強(qiáng)度。

⑶由于波帶片還有§『,三『…等多個(gè)焦點(diǎn)存在，即光強(qiáng)極大值在軸上§

6、波長(zhǎng)為4的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn)，該波帶片有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶

（1,3,5,…，199）。另外100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片與換上同樣焦距與口

徑的透鏡時(shí)該像點(diǎn)的強(qiáng)度比/：/0°

解：由波帶片成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：

/=（100a,

由透鏡成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：

=（200a）2

I1

即--=一

/。4

7、平面光的波長(zhǎng)為480〃加，垂直照射到寬度為04〃加的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為

60c機(jī)。分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為萬/2與萬/6時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。

解：

對(duì)沿。方向的衍射光，縫的兩邊光的光程差為：S=Z?sin。

I*￡■>A21u2乃7?Z1

相位差為：A°=—s=-bsm0

A2

7C

對(duì)使N(p二萬的P點(diǎn)

sin8=—

4b

-6

2JQA*in

y.=//xtan?/'xsin^==600x--------=0.18mm

4h4x0.4

7T

對(duì)使A。=7的P點(diǎn)

6

A^=—/7sin^=—

26

.八A

sin6=----

\2b

X=/''Xtan9/'xsin9=7'工=600x=0.06mm

*'12。12x0.4

8'白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第三個(gè)次最大值與波長(zhǎng)為600〃加的

光波的第二個(gè)次最大值重合，求該光波的波長(zhǎng)。

解：對(duì)。方位，4=60()〃〃？的第二個(gè)次最大位

(1\2

6psine=2+——

I2打

對(duì)T的第三個(gè)次最大位

(1\v

easin*3+----

I2)b

547￡

即?—x—=—x——

2b2b

￡=—/=*x600=428.6〃"z

77

9、波長(zhǎng)為546.1〃〃?的平行光垂直地射在\mm寬的縫上，若將焦距為100c〃?的透鏡緊貼

于縫的后面，并使光聚焦到屏上，間衍射圖樣的中央到⑴第一最小值；(2)第一最大值;

⑶第三最小值的距離分別為多少？

解:⑴第一最小值的方位角4為：bsin0]=1?4

y=frtan0工/sinQ-ff—=1000x_o

｝xb1

(2)第一最大值的方位苒”為：

.Q，flIp

sin^=1+——

I2)b

y[=ftan0\xf'sinQ\=/rxl.43—=1000x1.43x5461x10_

b1

2

⑶第3最小值的方位角為：sin%=3

f

%=f'tan?fsin03=尸x34=1000x3x546.1x10_^mm

b1

10、鈉光通過寬0.2〃〃〃的狹縫后，投射到與縫相距300cm的照相底片上。所得的第一

最小值與第二最小值間的距離為0.885,加，問鈉光的波長(zhǎng)為多少？若改用X射線

(2=0.1〃加"故此實(shí)驗(yàn)，問底片上這兩個(gè)最小值之間的距離就是多少？

b=_0.2mm

~bL=300cmr

解：

單縫衍射花樣最小值位置對(duì)應(yīng)的方位。滿足：

sm"=Jc一,k=±1,±2,±3,....

b

2

則3asin4=1-

1}1b

0psin&=2,一

2b

Ax=L?(4-q)=L—

ob人0.20_

X=AA-=x8.8n5==5.9x104mm=590nm

L3000

A，〃0.1X10-7.."

Ax=L--3an0n0x--------=1.5x10cm

b0.02

11、以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射(包

括縫與縫之間的干涉)圖樣。設(shè)縫寬為6,相鄰縫間的距離為d,d=3b。注意缺級(jí)問

12、一束平行白光垂直入射在每毫米5()條刻痕的光柵上，問第一級(jí)光譜的末端與第二

光譜的始端的衍射角6之差為多少？(設(shè)可見光中最短的紫光波長(zhǎng)為40()〃"?，最長(zhǎng)的

紅光波長(zhǎng)為76()〃加)

解：每毫米50條刻痕的光柵，即=重加n=0.02/?Z/M

第一級(jí)光譜的末端對(duì)應(yīng)的衍射方位角q末為

dsinq末=14

4末Hsing末=—

1木1木d

第二級(jí)光譜的始端對(duì)應(yīng)的衍射方位有名始為

dsing始=2

a始‘sing^=才

△e=名始—伍末=-(22紫一丸紅)=(2X400X10出一760X10-6)=2X10-3加4

13'用可見光(7604()()〃加)照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜與二級(jí)光譜就是否重疊？二級(jí)與

三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍就是多少？

解：光譜線對(duì)應(yīng)的方位角0:0sin0=k—

d

八c400八|760

，出=2x—>a去=1x—

2始d悚d

即第一級(jí)光譜與第二級(jí)光譜無重疊

八c7601520萬r4001200

優(yōu)*=2x-----=-------->=3x------=--------

2末dd渝dd

即第二級(jí)光譜與第三級(jí)光譜有重疊

1520/7/?/=3』,九=1^2=506.7〃加

由夕2末=

dd3

即第三級(jí)光譜的400506.7〃加的光譜與第二級(jí)光譜重疊。

14、用波長(zhǎng)為589〃〃?的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值與第二十級(jí)主最

大值之間的衍射角為15°10',求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)就是多少？

解：第20級(jí)主最大值的衍射角由光柵方程決定

dsina。=20A

%=sin%=20—

d

A_15x60+10

180x60"

3.14

解得d=0.45x10-2cm

1R

N=—=222條/c機(jī)

d

15、用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589〃〃?的鈉光譜。試問：⑴

光垂直入射時(shí)，最多功能能觀察到幾級(jí)光譜？⑵光以30°角入射時(shí)，最多能觀察到幾

級(jí)光譜？

解：d=」一"〃％2=589x10“。力”

400

⑴光垂直入射時(shí)，由光柵方程："sin6=jA.

j=-ds\ne=——2■_-x—=4.24?4

2589x10-6400

即能瞧到4級(jí)光譜

⑵光以30"角入射

d(sin0+sin30")=)丸

j=—fsin^+sin3001=4|1+—=6

4'\2y

16、白光垂直照射到一個(gè)每毫米250條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為30°

處會(huì)出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光？其顏色如何？

1

解：4J=---mm

250

在30"的衍射甭方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿足光柵方程：dsin30"=jA

2=—<7sin30"=-x—^―x—mm=-x2000”/〃

jj2502j

j=3,A.=667〃加

j=4,A=5OOnm

j=5,/I=400〃加

17'用波長(zhǎng)為624〃加的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬匕為().()12相〃?,不透明

部分的寬度。為()029相機(jī)，縫數(shù)N為10’條。求：⑴單縫衍射圖樣的中央角寬度；⑵單

縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能瞧到多少級(jí)光譜？⑶譜線的半寬度為多少？

解：b=0.012mm,a=0.029mm

d=tz+Z?=0.041mm

N=1000

(DAfi,^2-^2x624xl0-^0.104mJ

°b0.012

⑵j級(jí)光譜對(duì)應(yīng)的衍射角。為：

dsind-jA

asin4=lx—

11d

,△4)

k=Zo——口=td=3.4->3

4b

即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能瞧、到（2x3+1）=7條（級(jí)）光譜

2

⑶由多縫干涉最小值位置決定公式：sin6=j'——

Nd

△。廣高=1黑：*41"52xl0，ad

第3章幾何光學(xué)的基本原理

1、證明反射定律符合費(fèi)馬原理

證明：

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（O,yj,B點(diǎn)坐標(biāo)為（毛，％）

入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,0）

光程ACB為：△=J/+yj+—1）-+%-

令四」2x_12（々/）=癡j一sinI”=0

心2次+短2'（”才+0

即：sini=sini

*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線的

光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物像公式。

3、眼睛E與物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板（見題3、3圖），平板的厚度

d為30cm。求物體PQ的像PQ'與物體PQ之間的距離4為多少？

sini［=?sinz2

由圖：88'=〃1@11，［一〃1@11，2p〃（5詁，］一5由，2）=〃1——sinZj

sBB'BB'anfi1"lin

CE=----x----=d\1——=301----=10cm

tani}sin41nJ(1.5)

4、玻璃棱鏡的折射角A為60°,對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率〃為1.6,計(jì)算：⑴最小偏向角；

⑵此時(shí)的入射角；(3)能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。

解：

(1)由e=G-1)+(彳—,)=彳+4—(3+3)=彳'+彳—A

當(dāng)4=彳時(shí)偏向角為最小，即有，2=L=；A=3°"

0=2彳—A

sinz.=nsinz=1.6x—=0.8

1202

z；=53"08'

e=2x53"08'—6(T=4646'

⑵彳=53〃08'

5、(略)

6、高5c機(jī)的物體距凹面鏡頂點(diǎn)12cm,凹面鏡的焦距就是10cm,求像的位置及高

度，(并作光路圖)

解：

由球面成像公式:

112

—I—=—

s'sr

112

代入數(shù)值—+—

s-12-20

得：s'=-60cm

由公式：—+-^7=0

ss

，，

y§

s'—60

yt=--y=-----x5=-25cm

s-12

7、一個(gè)5c加高的物體放在球面鏡前10cm處成lea高的虛像。求⑴此鏡的曲率半徑；

⑵此鏡就是凸面鏡還就是凹面鏡？

解：⑴y=5cm,s=-10cm

yr-Icm,虛像s'>0

，，

.）'s

由——=----

ys

1s'

——-----

5-10

得：s'=2cm

⑵由公式

ssr

112

—I---=一

2-10r

r=5。"（為凸面鏡）

8、某觀察者通過一塊薄玻璃板去瞧在凸面鏡中她自己的像。她移動(dòng)著玻璃板，使得

在玻璃板中與在凸面鏡中所瞧到的她眼睛的像重合在一起喏凸面鏡的焦距為10cm,

眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40c7〃，問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？

解：

21

由題意，凸面鏡焦距為10c加，即一二一

r10

112

--H--=—

ssr

111

—I----——

s'-4010

s'=8cm

PP'=48cM

玻璃板距觀察者眼睛的距離為d=-PP'=24cm

2

9、物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線垂直的兩表

面互相平行的玻璃板，其厚度為4,折射率為“。試證明：放入該玻璃板后使像移動(dòng)的

距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)4(〃-1)/〃的一段距離的效果相同。

證明：

rs

入射到鏡面上的光線可視為從耳發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為s+4

112

---1-------=一

s；s+dr

,；，；%+d）

12（s+d）-廠

反射光線經(jīng)玻璃板后也要平移d,所成像的像距為s[=s[-d

,?八s+4）,rs

放入玻璃板后像移量為：As1.=S]—s=-7-----；-------d---------

112（s+d）-r（2^-r）

112

—I----------二一

f

s2s+dr

廠（s+d）

2（s+d）-廠

,〃，，r（s+d）

s相對(duì)O點(diǎn)星巨離52=$2-d=~~r"---\-----d

22（s+d）-r

r（s+d）rs

W1=s；-s'=d

2（s+d）f（2s—r）

10、欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問這透

明球體的折射率應(yīng)為多少？

n

n

解：

s=TO,〃=1,s'=2r

“、，n'nn-n

由球面折射成像公式：———-----

ssr

n_nf—n

2rr

解得：nr=2

11、有一折射率為L(zhǎng)5、半徑為4c機(jī)的玻璃球，物體在距球表面6c機(jī)處，求：⑴物所成

的像到球心之間的距離；⑵像的橫向放大率。

nnnr-n

1.511.5-1

4

sr=-36cm

n

P'由o2球面成像P

s2=-36—8=-44cm

11.51-1.5

s；-44-4

s；=11cm,P”在q的右側(cè)，離球心的距離11+4=15cm

⑵球面0成像

.=上=血，（利用P194:±='?二）

ysnysn

球面q成像

2k=必.巴

12'一個(gè)折射率為1.53、直徑為20c?n的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡。瞧上去一個(gè)恰好在

球心，另一個(gè)從最近的方向瞧去，好像在表面與球心連線的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí)際位

置。

nnn—n

設(shè)氣泡勺經(jīng)球面0成像于球心，由球面折射成像公式：1一一=-----

ssr

1__1.531-1.53

^10--10

S]=-10cm,即氣泡，就在球心處

另一個(gè)氣泡[

J__1.53_1-1.53

—5§2-10

s2=-6.05cm,即氣泡￡離球心10-6.05=3.95cvn

13、直徑為1加的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸

外觀察者所瞧到的小魚的表觀位置與橫向放大率。

,n'nn-n

解：由球面折射成像公式：——=-----

ssr

11,331-1.33

7-^50--50

解得s'=-50cm,在原火

/=-50xL33=133

sn'-501

14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2CT?。將它水平地浸入折射率為L(zhǎng)33的水中,

沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8c7〃處的水中有一物體，利用計(jì)算與作圖法求像的位置及

橫向放大率，并作光路圖。

解：

尸工一2

s'=-18.5c/?i

-18.51.33

-----x2.05

-8--1.5

15、有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)

在主軸上距鏡20cm處，若物與鏡均浸入水中，分別用作圖法與計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。

設(shè)玻璃的折射率為1.5,水的折射率為1.33。

解：

A

4〃%

U

由薄透鏡的物像公式：-^--―=n—+—-

ssrtr2

對(duì)兩表面均為凸球面的薄透鏡：

1.331.331.5-1.331.33-1.5

----------=----------1----------

s'-2010-10

s'=-40.9c/??

對(duì)兩表面均為凹球面的薄透鏡:

1.331.331.5-1.331.33-1.5

-----------=-----------1----------

s'-20-1010

s'=-13.2cm

16、一凸透鏡在空氣的焦距為40cm,在水中時(shí)焦距為136.8c/%問此透鏡的折射率為

多少（水的折射率為1.33）?若將此透鏡置于CS2中（CS2的折射率為1.62）,其焦距又為

多少？

,f；(n-1.33)40

兩式相比：2—=----7----=---

f；1.33(n-l)136.8

解得〃=1.54

(2)4=/I,=1.62

1

1_1、

4

1J'(〃T)

而：

1

1.62

則：f=x40x(1.54-1)=-437.4C/M

1.54-1.62

第4章光學(xué)儀器的基本原理

1、眼睛的構(gòu)造簡(jiǎn)單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55相機(jī)，內(nèi)部為折射率

等于4/3的液體，外部就是空氣，其折射率近似地等于1。試計(jì)算眼