《理論力學(xué)》期末考試試卷A

《理論力學(xué)》期末考試試卷A

《理論力學(xué)》期末考試試題A卷

一、選擇題（本題共12分，每小題3分，請(qǐng)將答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)）

1.物塊重P，與水面的摩擦角仁=2。。，其上作用一

力2,且已知廣。，方向如圖，則物簪然態(tài)為

（c）o|，

/7777/^777777777777777777777777

A滑動(dòng)狀態(tài)B臨

界平衡狀態(tài)

C靜止（非臨界平衡）狀態(tài)D不

能確定

2.一個(gè)平面任意力系加一個(gè)平行于此平面力系

所在平面的平行力系組成的空間力系的獨(dú)立平

衡方程數(shù)目為（B）o

A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D

6個(gè)

3.圖示偏心輪頂桿機(jī)構(gòu)中，輪心為c,常量。

B

選桿端力為動(dòng)點(diǎn)，在c點(diǎn)固連平移利卡動(dòng)系），則

牽連速度和牽連加速度的方向分別為

（B）。

A垂直于40,沿力。方向

B垂直于C0,沿CO方向

C沿力。方向，垂直于力。

D力點(diǎn)切線方向，沿力。方向

4、正方形薄板由錢(qián)鏈支座4支承，并由擋板B

限制，使力5邊呈鉛垂位置，如圖所示。若將擋

板5突然撤去，則在該瞬時(shí)支座/的反力的鉛

垂分量的大小將（C）o

A不變B變大4y—1〃

C變小D無(wú)法確定jI

777r777C

二、填空題（本題共26分，請(qǐng)將答案填入括號(hào)內(nèi)）

1（本小題4分）.如圖所示，沿長(zhǎng)方體不相交

且不平行的棱上作用三個(gè)大小等于F的力。問(wèn)棱

長(zhǎng)bfC滿足（c-b-a=O）關(guān)系

時(shí)，該力系能簡(jiǎn)化為一個(gè)力。

2（本小題4分）,正方形板ABCD以勻角速度。

繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M和點(diǎn)也分別沿對(duì)角線BD

和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相無(wú)可?

別為,和匕，則點(diǎn)M和點(diǎn)%科氏加速居’匚刁：?

（應(yīng)明）和（0:。此」L

3（本小題5分）,圖示均質(zhì)圓盤(pán)4、3均重G,

半徑均為&物塊。重P,A、3與繩之間無(wú)相

對(duì)滑動(dòng)，某瞬時(shí)速度為?該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能等

80+7G>,2)o

于（16gV

4（本小題5分）.圖示T字形桿由兩根長(zhǎng)度均為

/的相同的勻質(zhì)細(xì)桿OA,剛接而成，質(zhì)量均

為加o質(zhì)量為，〃的質(zhì)點(diǎn)沿桿BC以「=/嗎加）的規(guī)律

運(yùn)動(dòng)。當(dāng)T字形桿繞軸。以勻角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

在』s時(shí)系統(tǒng)對(duì)軸。的動(dòng)量矩為

2

（—mla））o

3

5（本小題8分）.如圖所示，已知懸吊物體質(zhì)

量分別為iriy=2m,iny=m9均質(zhì)圓輪質(zhì)量半徑為,,

均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿AB質(zhì)量為砥=加,長(zhǎng)度為*E運(yùn)

A

動(dòng)時(shí)圓輪的角加速度大?。?r/壁

對(duì)A3桿固定端A的約束

(MA59mgr_59mgi逆時(shí)鐘方向)o

三、計(jì)算題（本題12分）

如圖所示，圖中40=03=2m,CD=DE=1.5

m,Q=120kN,不計(jì)桿和滑輪的重加

座A和5的約束力以及桿的內(nèi)二筍

解：解除■約束，曲夔體臭力貨

列平街去程口〃（F）=0

F、BxAB-4x（AD+r）-Fy（DE-r）=0

為求BC桿內(nèi)力F,取CDE桿連滑

輪為研究對(duì)象，⑥炎力邕。列方程

IA/D(F)=O,

-FsinaxCD-馬(DE-r)-/r=O

DB24

sinct——=.==—

CB5

F=-150說(shuō)明BC桿受壓力。

求BC桿的內(nèi)力，也可以取

ADB桿為研兔對(duì)象，曲受力圖。

LWD(F)=0,

尸'cosaxDB+F^gxDB-FAvxAD=0

CD1.5_3

而飛.5。+2「三

F，二F冷.XAD-F、BXDB

=-150kN

DBcosa

四、計(jì)算題（本題20分）

圖示圓輪半徑為R，在水平面上做純滾動(dòng)，輪心。以勻速度U向左運(yùn)動(dòng)。圖示瞬

時(shí)，ZBC4=30,搖桿。波與水平線夾角為60,0,C=0}D,連桿ACD長(zhǎng)為6R,

求此時(shí)搖桿。逐的角速度和角加速度。

解:

27

匕

圖⑴

圖(2)

1.速度分析

3

33-%==V

2-

以。為動(dòng)點(diǎn),0建為動(dòng)系（如圖（1）所示）

36

%=工+%匕=vDcos300=-----V》—（順時(shí)針?lè)较颍?/p>

40}C4R

2.加速度分析

分析4。桿，以A為基點(diǎn)

可一就上

A202R

aC=aA+acA+ClCA

沿y軸投影可得

2

nv籍品（逆時(shí)針）

-aA+叱cos30=0aCA=

A/3/?，

以。為動(dòng)點(diǎn)，。也為動(dòng)系（如圖（2）所示）

aD=aA+。AD=4+&+"/■+aDC

沿y軸投影a"Asin30-a^Dcos30=a；—a0c

2

r“2v9V2

aAD=6R.a=a=2①O、E-匕=

ADDC8R

可得“與=器（順時(shí)針）

<7|CoK

五、計(jì)算題（本題20分）

均質(zhì)桿A3,質(zhì)量為初，長(zhǎng)度為/,偏置在粗糙平

臺(tái)上。由于自重，直桿自水平位置，即-開(kāi)始，

無(wú)初速地繞臺(tái)角E轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)至修位置時(shí)，開(kāi)

始滑動(dòng)。若已知質(zhì)心偏置因數(shù)K和靜滑動(dòng)摩擦因

數(shù)力求1）滑動(dòng)前均質(zhì)桿的角速度與角加速度,

2）將要滑動(dòng)時(shí)的角度小

解1）：以45桿為研究對(duì)象，假設(shè)物體繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)至角度4時(shí),

摩擦力達(dá)到最大值一，設(shè)此時(shí)它的角速度為

依據(jù)動(dòng)能定理

；y，-0=mgKlsin0

J.=—ml2+mK2l2

B12

2_2gKsin6_24gKsin6

解得0=信+刁/=。+小

_12心cos6

a~（1+12/C2）/

解2）：以桿為研究對(duì)象，假設(shè)物體繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)至角度4時(shí),

摩擦力達(dá)到最大值乙，設(shè)此時(shí)它的角速度為。。

依據(jù)動(dòng)能定理

1

a)2-0=mgKlsin*

=—ml2+mK2l2

12

2_2gKsina_24gKsin/

a)

解得Q+12K2)

2+K

由”桿對(duì)E點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

JEa-mgK〔cosa

Kgcosq12Kgeosq

°+12K)

質(zhì)心C的加速度為

應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

=4nax-mgsin*

=mgcos-Fs

B

F7-mgcos仇-mg、

]+12K，

1r24K%in6.□

月a=mg、+mgsmg

1+12K~

代入心初二典，得

24K'sind./八12K2cos*

mg-------------—mgsin%=/mgcos6】-mg--------------

1+1"i