2019深圳中考數(shù)學(xué)第一輪課時(shí)訓(xùn)練含答案28矩形

課時(shí)訓(xùn)練(二十八)矩形(限時(shí):50分鐘)|考場(chǎng)過(guò)關(guān)|1.如圖K28-1,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O,∠ADB=30°,AB=4,則OC=()圖K28-12.[2017

·西山]

如圖

K28-2,將矩形紙片

ABCD

沿

BD

折疊

,獲得△BC'D,C'D

與

AB

交于點(diǎn)

E.若∠

1=35°,則∠2

的度數(shù)為()圖K28-2A.20°B.30°C.35°D.55°3.[2017·衢州]如圖K28-3,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于()圖K28-3A.B.C.D.4.[2017·安淮]如圖K28-4,在矩形紙片ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊BC上,將△ABE沿直線AE折疊,點(diǎn)B恰巧落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,若∠EAC=∠ECA,則AC的長(zhǎng)是()圖K28-45.如圖K28-5,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()圖K28-56.如圖K28-6,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F.在以下結(jié)論中,不必定正確的是()圖K28-6A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF7.[2018·西江]如圖K28-7,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),獲得矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=EF,則AB的長(zhǎng)為.圖K28-78.[2017·水天]如圖K28-8所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰巧落在AB邊上的點(diǎn)C'處,則∠AFC'=.圖K28-89.如圖K28-9,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點(diǎn),若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求證:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的長(zhǎng).圖K28-9|能力提高|10.如圖K28-10,△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延伸線于F,且AF=BD,連結(jié)BF.(1)求證:D是BC的中點(diǎn);(2)若AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.圖K28-10|思想拓展|11.[2017·海威]如圖K28-11,四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片,AB=3,BC=2,動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止.△ADP以直線AP為軸翻折,點(diǎn)D落到點(diǎn)D1的地點(diǎn).設(shè)DP=x,△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y.(1)當(dāng)x為什么值時(shí),直線AD1過(guò)點(diǎn)C?(2)當(dāng)x為什么值時(shí),直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E?(3)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.圖K28-11參照答案1.B[分析]由題目可知四邊形ABCD為矩形,則AC=BD,OC=AC.已知∠ADB=30°,故在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,∴AC=BD=8,∴OC=AC=4,應(yīng)選B.2.A[分析]∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°,由折疊的性質(zhì)得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°.3.B[分析]設(shè)DF=x,則CF=AF=6-x,在Rt△CDF中,由勾股定理有x2+42=(6-x)2,解得x=.4.B[分析]由于四邊形ABCD是矩形,因此∠B=90°,于是∠BAC+∠BCA=90°,即∠BAE+∠EAC+∠ECA=90°.由折疊得BAE=∠EAC,又由于∠EAC=∠ECA,因此3∠ECA=90°,因此∠ECA=30°.因此在Rt△ABC中,AC=2AB=2×6.B2227.3[分析]∵AD=EF=DE=3,∠D=90°,∴AE=AD+DE=18,∴AE=AB==3.8.40°[分析]∵∠DAC=65°,∴∠ACB=∠BC'F=65°,又∠ABC=90°,∴∠C'FC=360°-65°-65°-90°=140°,∴∠AFC'=180°-140°=40°.9.解:(1)證明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠1+∠2=90°.EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.在△AEF和△DCE中,∴△AEF≌△DCE,∴AE=DC.(2)由(1)得AE=DC,∴AE=,在矩形ABCD中,AB=DC=,在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即()2+()2=BE2,BE=2.10.解:(1)∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCB.∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,又∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC.AF=DC.AF=BD,∴BD=DC,即D是BC的中點(diǎn).(2)四邊形AFBD是矩形.證明:∵AF∥BC,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AD⊥BC,即∠ADB=90°,∴四邊形AFBD是矩形.11.[分析](1)用x表示出PC,PD1,在直角三角形PCD1中依據(jù)勾股定理列方程求解;(2)連結(jié)PE,在直角三角形PCE和直角三角形PD1E中分別表示PE,列方程求解;(3)分兩種狀況來(lái)考慮,一是點(diǎn)D1在矩形內(nèi)部或邊上,二是點(diǎn)D1在矩形外面.當(dāng)D1落在AB上時(shí),x=2,即0<x≤2時(shí)D1在矩形內(nèi)部或邊上,2<x≤3時(shí)D1在矩形外面.解:(1)如圖①,由題意得,△ADP≌△AD1P.AD1=AD=2,PD=PD1=x,∠PDA=∠PD1A=90°.∵直線AD1過(guò)點(diǎn)C,∴PD1⊥AC.在Rt△ABC中,∵AB=3,BC=2,∴AC==,CD1=-2.在Rt△PCD1中,PC2=P+C,即(3-x)2=x2+(-2)2,解得x=-,∴當(dāng)x=-時(shí),直線AD1過(guò)點(diǎn)C.(2)如圖②,連結(jié)PE.E為BC的中點(diǎn),BE=CE=1.在Rt△ABE中,AE==,AD1=AD=2,PD=PD1=x,∴D1E=-2,PC=3-x.在Rt△PD1E和Rt△PCE中,x2+(-2)2=(3-x)2+12,-解得x=.∴當(dāng)x=-時(shí),直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E.(3)如圖③,當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x.如圖④,當(dāng)2<x≤3時(shí),點(diǎn)D1在矩形外面,PD1與AB交于點(diǎn)F.AB∥CD,∴∠1=∠