電容器和電介質(zhì)

電容器和電介質(zhì)第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)教學(xué)基本要點1電容器及電容2靜電場中的介電質(zhì)3電位移有介質(zhì)時的高斯定理4電容器及介電質(zhì)中電場的能量第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)教學(xué)基本要求

一掌握電容器的電容，能計算常見電容器的電容.

二了解介電質(zhì)的極化機(jī)理，掌握電位移矢量和電場強度的關(guān)系.理解介電質(zhì)中的高斯定理，并會用它來計算介電質(zhì)中對稱電場的電場強度.

三掌握有介電質(zhì)存在時電場能量的計算.第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容一孤立導(dǎo)體的電容單位：

孤立導(dǎo)體的電容為孤立導(dǎo)體所帶電荷Q與其電勢V的比值.第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例

球形孤立導(dǎo)體的電容地球第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成1電容器的分類電容器在電路中具有隔直流、通交流的作用，電容器和其他元件可組合成振蕩放大器以及時間延遲電路等等．電容器還是一種儲存電能的元件．第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容2

電容器的電容電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢差的比值.第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對位置、其間的介電質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān).注意第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例

平行平板電容器解++++++------第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容二

介電質(zhì)對電容的影響相對電容率+++++++-------+++++++-------

當(dāng)我們在電容器之間加入某種介電質(zhì)時,其電容可增大好幾倍.這說明電容器的電容還與兩極板之間的介電質(zhì)有關(guān).(如何證明?)第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容實驗指出,兩極板間為真空時的電容C0與極板之間充滿某種均勻介電質(zhì)時的電容C的比值為,叫該介電質(zhì)的相對電容率(或相對介電常量),這是表征介電質(zhì)本身的物理量，其值大于１．第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容由可得對于平行板電容器現(xiàn)令,則稱為介電質(zhì)的電容率．第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容三電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1電容器的并聯(lián)2電容器的串聯(lián)＋＋第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容++++++------＋++++++------＋第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容四

電容器電容的計算（1）設(shè)兩極板分別帶電Q

（3）求兩極板間的電勢差U步驟（4）由C=Q/U求C（2）求兩極板間的電場強度第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例1

平行平板電容器解++++++------第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例2圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電解++++----++++----第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例3球形電容器的電容設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容孤立導(dǎo)體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容設(shè)兩金屬線的電荷線密度為

例4兩半徑為R的平行長直導(dǎo)線，中心間距為d，且dR,求單位長度的電容.解第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例５電容為C的空氣平板電容器，兩極板之間的距離為d，若在此電容器中插入一相對介電系數(shù)為的紙片，這時的電容變?yōu)镃’，試證明紙片厚度為++++++------解＋可把左圖等效為下圖第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容設(shè)板面積為Ｓ，則第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化一介電質(zhì)對電場的影響+++++++-------+++++++-------當(dāng)我們在電容器之間充滿某種介電質(zhì)時,介電質(zhì)內(nèi)的電場強度減小到板間為真空時的。第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化在外加電場中，介電質(zhì)原子中的電子、還是分子中的離子或是晶格點陣上的帶電粒子都會在電場作用下在原子大小范圍內(nèi)移動，稱這種現(xiàn)象為極化現(xiàn)象。二介電質(zhì)的極化１、極化的微觀機(jī)制第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化負(fù)電荷中心正電荷中心++H+HO任何物質(zhì)的分子或原子都是由帶負(fù)電的電子和帶正電的原子核組成。不管是帶負(fù)電的粒子還是帶正電的粒子在遠(yuǎn)處激發(fā)的電場，在一級近似的情況下可以認(rèn)為是各自等效于集中在某點的一個電荷所激發(fā)的電場，這個點叫做該電荷系的“中心”或“重心”。以q表示一個分子中的正電荷或負(fù)電荷的電量數(shù)值，以l表示從負(fù)電荷“重心”指到正電荷“重心”的矢量距離，則這個分子的電矩為：第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化２、有極分子與無極分子有極分子：在無外加電場時，分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合，具有固有電矩。比如水、有機(jī)玻璃，氨氣等。無極分子：在無外加電場時，分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合。比如氫氣、甲烷、石蠟等。第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化３、介電質(zhì)的極化（1）無極分子的位移極化加上外電場后，在電場作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對位移，不再重合，出現(xiàn)分子電矩。第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化無外電場時，有極分子電矩取向不同，整個介質(zhì)不帶電。在外電場中有極分子的固有電矩要受到一個力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場方向趨于一致。（2）有極分子的取向極化第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化

對于無極分子的極化來說，由于電子質(zhì)量比原子核小很多，在處電場作用下主要是電子位移，也叫電子位移極化。

對于有極分子的極化來說，就是等效于電偶極子轉(zhuǎn)向外加電場方向，所以也叫取向極化。

電子位移極化在任何介電質(zhì)中都存在，而分子取向極化只存在于有極分子構(gòu)成的介電質(zhì)中。但在有極分子構(gòu)成的介電質(zhì)中，取向極化是主要的。但在頻率很高的電場下，由于分子的慣性較大，取向極化跟不上外加電場變化，所以這時無論哪種介電質(zhì)只有電子位移極化起作用，因為只有慣性很小的電子才能跟上高頻電場的變化產(chǎn)生位移極化。第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化三極化電荷與自由電荷的關(guān)系+++++++++++-----------

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+++++第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化

例12.3

如圖，一平行板電容器極板面積為S，中間充有兩層介質(zhì)，其厚度和電容率分別d1、1

和d2、2，求該電容器的電容.d1d221第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化d1d221解此題可看成兩個電容器的串聯(lián)第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化四.電極化強度矢量（1）電極化強度矢量單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和。（2）空間任一點總電場總電場外電場束縛電荷電場（3）電極化強度與總電場的關(guān)系極化率（4）極化率與相對介電常數(shù)的關(guān)系第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化束縛電荷與電極化強度的關(guān)系：dSl分子電矩電極化強度分子數(shù)密度由于極化而越過面元的總電量束縛電荷面密度第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化例

半徑R

的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為P。求：1)介質(zhì)球表面極化電荷的分布；2)極化電荷在球心處的場。由此可知，右半球面上左半球面上2)在球面上取環(huán)帶解：1)球面上任一點第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化E沿x軸負(fù)方向。在球心處的電場第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化思考題12.1

根據(jù)靜電場環(huán)路積分為零證明：平板電容器邊緣的電場不可能像圖12.4所畫的那樣突然由均勻電場變?yōu)椋埃且欢ù嬖谥饾u減弱的“邊緣電場”．思考題12.3一個介電質(zhì)板的一部分放在已帶電的電容器兩板間，如果電容器相對的兩個表面很光滑，則介電質(zhì)板會被吸到電容器內(nèi)部．為什么？思考題12.4由極性分子組成的液態(tài)介電質(zhì)，其相對介電常量在溫度升高時是增大還是減??？第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理+++++++++++-----------

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+++++電容率一、介質(zhì)中的高斯定理第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理真空中的高斯定理自由電荷束縛電荷在介質(zhì)中，高斯定理改寫為：總場強定義：電位移矢量第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理定義：電位移矢量自由電荷介質(zhì)中的高斯定理1）線上每一點的切線方向為該點電位移矢量的方向；2）通過垂直于電位移矢量的單位面積的電位移線數(shù)目應(yīng)等于該點電位移矢量的大小。建立電位移線：稱為穿過閉合面S的電位移通量。第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理介質(zhì)中的高斯定理意義：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。介質(zhì)中的高斯定理：電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷,與束縛電荷無關(guān)。電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷,包括自由電荷和與束縛電荷。該積分方程的微分形式：高斯面上任一點D是由空間總的電荷的分布決定的，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。電位移矢量是為消除極化電荷的影響而引入的輔助物理量，它既描述電場，同時也描述了介質(zhì)的極化。第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理之間的關(guān)系：第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理二、介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用如果電荷和介質(zhì)的分布具有一定對稱性，可利用介質(zhì)中的高斯定理求場強：先根據(jù)自由電荷的分布利用介質(zhì)中的高斯定理求出電位移矢量的分布，再根據(jù)電位移矢量與場強的關(guān)系求出場強的分布。第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理例１：一個金屬球半徑為R，帶電量q0，放在“無限大”的均勻的介電常數(shù)為介電質(zhì)中。求球外任一點Ｐ的場強及界面處極化電荷分布。解：分析：導(dǎo)體內(nèi)場強為零。高斯面q0均勻地分布在球表面上，且介質(zhì)又以球體球心為中心對稱分布，所以電場具有球?qū)ΨQ性。因為第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理由可得由可得在金屬球和介電質(zhì)交界處極化電荷總電荷量減小到自由電荷量的1/r倍，這是離球心r處場強減小到真空時的1/r倍的原因．在交界處自由電荷和極化電荷的總電量為：第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理例2：平行板電容器極板面積為S，充滿1、2兩種介質(zhì)，厚度為d1、

d2。電容器兩極板上自由電荷密度為±σ．求（１）在各層介電質(zhì)內(nèi)的電位移和場強，（２）電容器的電容．解：(1)設(shè)這兩層介電質(zhì)中的場強分別為E1、E2，電位移分別為D1、D2先在兩層介電質(zhì)交界處處一高斯面S1對此高斯面應(yīng)用高斯定理，得所以,D1=D2,即在兩介質(zhì)內(nèi),

D1和D2的量值相等.第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理由于再做一個高斯面S2,對此面應(yīng)用高斯定理第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理(2)正負(fù)兩極板間的電勢差為式中,q=σS是每一極板上的電荷,則這個電容器的電容為可見,電容和介電質(zhì)的放置次序無關(guān).上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層介電質(zhì)的情況.第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理

例3

圖中是由半徑為R1的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對電容率為r的介電質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為+和-.求(1)介電質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；(2)介電質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度.第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理解(1)r第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理(2)r第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理討論：以上的例子都得出了的結(jié)果．然而這是有條件的，這個條件就是當(dāng)均勻介電質(zhì)充滿電場所在的空間或介電質(zhì)表面是等勢面時，上述兩等式才成立．思考：由真空中的高斯定理與引入介電質(zhì)后的高斯定理作比較，是否可以認(rèn)為？第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.７介電質(zhì)中電場的能量一電容器的電能+++++++++---------+第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)二介電質(zhì)中電場的能量12.７介電質(zhì)中電場的能量電場空間所存儲的能量電場能量密度第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.７介電質(zhì)中電場的能量

例1

如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2

，所帶電荷為Q．若在兩球殼間充以電容率為的介電質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？Q-Q第五十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第12章電容器與介電質(zhì)12.７介電質(zhì)中電場的能量解Q-Q第五十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日