(9.5)典型換熱器的動(dòng)態(tài)模型

化工動(dòng)態(tài)學(xué)董守龍

2009年5月第四章

典型換熱器的動(dòng)態(tài)模型換熱器（熱交換器）是一種實(shí)現(xiàn)物料之間熱量傳遞的設(shè)備，是各種工藝過程不可缺少的單元設(shè)備，在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。據(jù)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代石油化工企業(yè)中，換熱器占總設(shè)備數(shù)量的40%左右，占總投資的30~45%；而在乙烯裂解、聚合反應(yīng)、合成氨等工藝中，換熱器占總投資的50%以上?；诠?jié)約能源的考慮，研究高效換熱器，通過強(qiáng)化傳熱，優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制，獲得顯著的節(jié)能效果。換熱器概述1、換熱器的分類（1）按傳熱原理分類①間壁式換熱器（或間接式換熱器） 冷熱流體被間壁隔開，適用于冷熱流體不允許混合的場(chǎng)合，應(yīng)用廣泛，形式多樣。②直接接觸式換熱器（或混合式換熱器） 冷熱流體直接接觸相互混合傳熱，適用于冷熱流體允許混合的場(chǎng)合，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，傳熱效率高。③蓄熱式換熱器（或蓄熱器） 換熱過程分兩段交替進(jìn)行，間接傳熱，適用于從高溫爐氣中回收熱量的場(chǎng)合，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但設(shè)備體積龐大，且不可避免會(huì)造成兩種流體的混合。換熱器概述（2）按傳熱類型分類①無相變傳熱：一般分為加熱器和冷卻器。

加熱器：用于把流體加熱到所需溫度，被加熱流體在加熱過程中不發(fā)生相變。

冷卻器：用于把流體冷卻到所需溫度，被冷卻流體在冷卻過程中不發(fā)生相變。②有相變傳熱：一般分為冷凝器和再沸器。

冷凝器：用于冷卻飽和蒸汽，使之放出潛熱而凝結(jié)液化；

再沸器：是蒸餾過程專用設(shè)備，用于加熱已被冷凝的液體，使之再受熱汽化。（3）按換熱器傳熱面形狀和結(jié)構(gòu)分類 可分為管式換熱器（列管式、蛇管式、套管式等）和板式換熱器（平板式、螺旋板式、板翅式等）。換熱器概述2、間壁式換熱器類型（1）當(dāng)間壁兩側(cè)都有相變時(shí)，兩側(cè)皆為集中參數(shù)系統(tǒng)。（2）當(dāng)間壁兩側(cè)都沒有發(fā)生相變時(shí)，又可分為三類：①兩側(cè)流體都是完全混合，皆為集中參數(shù)，如圖4.1；②一側(cè)流體沒有軸向混合，另一側(cè)流體完全混合，如圖4.2；③兩側(cè)流體都沒有軸向混合，皆為分布參數(shù)，如圖4.3、圖4.4。換熱器概述ωa

CaTA1ωb

Cb

TB1ωa

CaTAωb

Cb

TB圖4.1夾套鍋式換熱器——兩側(cè)流體完全混合換熱器概述熱流體冷流體圖4.2沉浸式蛇管加熱器——一側(cè)集中參數(shù)一側(cè)分布參數(shù)換熱器概述圖4.3向流——兩側(cè)皆為分布參數(shù)圖4.4并流——兩側(cè)皆為分布參數(shù)換熱器概述3、換熱器傳熱基本方程（1）換熱器傳熱基本方式 熱量傳遞的基本方式：熱傳導(dǎo)、對(duì)流傳熱和輻射傳熱。 換熱器中的熱量傳遞主要是熱傳導(dǎo)和對(duì)流傳熱。

熱傳導(dǎo)：分子微觀運(yùn)動(dòng)傳熱，傅里葉定律描述

對(duì)流傳熱：流體宏觀運(yùn)動(dòng)傳熱，可由牛頓冷卻定律Q=hAΔt描述。換熱器概述換熱器的熱交換過程可以簡(jiǎn)單分解為：①熱流體以對(duì)流方式將 顯熱或潛熱傳遞到管壁；②熱量以熱傳導(dǎo)方式由 管壁一側(cè)傳至另外一側(cè)；③傳至另一側(cè)的熱量又 以對(duì)流方式傳遞給流體。熱流體冷流體對(duì)流熱傳導(dǎo)對(duì)流QQTWtWTt圖4.5換熱器傳熱方式換熱器概述（2）換熱器傳熱基本方程——總傳熱速率方程

由圖4.5，穩(wěn)態(tài)下三個(gè)階段的傳熱速率相等：

hi、h0：間壁內(nèi)外側(cè)流體的對(duì)流傳熱系數(shù)（W/(m2℃)）

TW：間壁與熱流體接觸一側(cè)的壁面溫度（℃）

tW：間壁與冷流體接觸一側(cè)的壁面溫度（℃）

k：間壁導(dǎo)熱系數(shù)（W/(m·℃)）

b：間壁的厚度（m）換熱器概述為避開壁溫，建立以冷熱流體溫度差為傳熱推動(dòng)力的傳熱速率方程，即總傳熱速率方程：

Q=UA(T-t)

Q：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的傳熱量（W）

A：傳熱面積（m2）

T：熱流體平均溫度（℃）

t：冷流體平均溫度（℃）

U：總傳熱系數(shù)（W/(m2℃)

）換熱器概述總傳熱系數(shù)U的獲?。孩儆?jì)算：

a.利用串聯(lián)熱阻疊加原理導(dǎo)出；

b.對(duì)已有的換熱器可通過測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，如設(shè)備尺寸、流體流量、溫度等，由傳熱基本方程式計(jì)算U值，但使用范圍受限；②直接測(cè)定U；③使用有關(guān)手冊(cè)的推薦值，主要是作為設(shè)計(jì)參考。第一節(jié)無相變的簡(jiǎn)單換熱器一、兩側(cè)流體均完全混合的換熱器

基本假設(shè)：①每側(cè)流體出口溫度代表該側(cè) 流體溫度，即兩側(cè)流體溫度 均一，為集中參數(shù)；②間壁熱容和熱損失忽略不計(jì)；③傳熱系數(shù)和比熱為恒值。ωa

CaTA1ωb

Cb

TB1ωa

CaTAωb

Cb

TB圖4.1兩側(cè)流體完全混合的換熱器兩側(cè)流體均完全混合的換熱器1、穩(wěn)態(tài)操作方程

穩(wěn)態(tài)操作方程：指改變某一操作變量對(duì)被控變量建立穩(wěn)態(tài)之后以數(shù)學(xué)方程表述的定量關(guān)系，即穩(wěn)態(tài)情況下某些輸入變量與輸出之間的關(guān)系。穩(wěn)態(tài)操作方程對(duì)指導(dǎo)工藝操作和優(yōu)化控制（如確定工作點(diǎn)、進(jìn)行靜態(tài)優(yōu)化等）具有重要意義。建立穩(wěn)態(tài)機(jī)理方程理論基礎(chǔ)也是物料平衡、熱量平衡、相平衡等基本關(guān)系。兩側(cè)流體均完全混合的換熱器由式(4.2)和(4.3)可得：將上式代入式(4.1)并與式(4.3)聯(lián)立，可得：同理可以得到：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器式(4.4)即為TA

的穩(wěn)態(tài)方程式，要求其穩(wěn)態(tài)操作方程，只需分別求TA對(duì)于TA1、TB1、ωa、ωb的偏導(dǎo)：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器由式(4.4)可知：令，則有：由式(4.4)和式(4.5)可得：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器2、動(dòng)態(tài)方程（1）建立微分方程 由熱量守恒關(guān)系，可得： 對(duì)于冷流體： 對(duì)于熱流體：

其中Ma和Mb分別為冷熱流體在槽兩側(cè)的積存量。

兩側(cè)流體均完全混合的換熱器（2）求解微分方程 系統(tǒng)輸出變量有兩個(gè)：TA、TB； 系統(tǒng)輸入變量有四個(gè)：TA1、TB1、ωa、ωb①傳遞函數(shù)法

將式(4.10)寫成增量形式，并取拉氏變換得： 同理可得：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器為消掉式(4.13)和式(4.15)中的和，由式(4.1)、式(4.2)、式(4.3)可得：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器圖4.6兩側(cè)均完全混合的換熱器方塊圖兩側(cè)流體均完全混合的換熱器圖4.7兩側(cè)均完全混合換熱器的簡(jiǎn)化方塊圖兩側(cè)流體均完全混合的換熱器寫成典型環(huán)節(jié)的形式如下：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器兩側(cè)流體均完全混合的換熱器根據(jù)終值定理，由式(4.20)可得：上式與式(4.6)完全相同，說明：靜態(tài)是動(dòng)態(tài)的特例，只要得到動(dòng)態(tài)模型就可直接求出相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)操作方程。兩側(cè)流體均完全混合的換熱器②狀態(tài)空間法

原始微分方程： 分別取增量形式，可得：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器整理化簡(jiǎn)可以得到：式中：兩側(cè)流體均完全混合的換熱器為求，令y=x1=TA，則y=Cx+D中

C=[10]，D=0則傳遞函數(shù)：AB兩側(cè)流體均完全混合的換熱器G11G12