多點(diǎn)地震動(dòng)輸入綜述

多點(diǎn)地震動(dòng)輸入綜述摘要：本文就多點(diǎn)地震輸入的發(fā)展情況以及現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，介紹了行波法、隨機(jī)法、相位差譜法等擬和空間變異性地震動(dòng)場地的方法，并加以比較，指出優(yōu)劣，對多點(diǎn)地震動(dòng)輸入的發(fā)展前景作以展望，同時(shí)也對一些強(qiáng)地震記錄密集臺陣作了介紹。關(guān)鍵詞：多點(diǎn)輸入，行波法，隨機(jī)法，相位差譜，SMART－1臺陣一、前言多點(diǎn)輸入研究的對象往往都是平面尺寸較大的結(jié)構(gòu)物,負(fù)有重要的社會(huì)職能,一般在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)采用直接動(dòng)力分析法。這就給多點(diǎn)輸入研究提出了新的內(nèi)容,即如何確定延伸型結(jié)構(gòu)物各激勵(lì)點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程。選用真實(shí)的臺陣記錄作為地震輸入是較為可靠的方法,但是差動(dòng)臺陣是有限的一些點(diǎn)的記錄,結(jié)構(gòu)物的平面尺寸各式各樣,很難保證結(jié)構(gòu)的每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)都有地震記錄。同時(shí)直接動(dòng)力分析通常選擇幾組地震記錄作為地震輸入,顯然,有限的差動(dòng)臺陣記錄不可能滿足多點(diǎn)輸入抗震計(jì)算的要求,必須有一套比較合理的多點(diǎn)輸入方法。由于地震動(dòng)具有不重復(fù)性和不可精確預(yù)測性,所以,一般只要求合成的地震動(dòng)時(shí)程滿足一定的統(tǒng)計(jì)特性。規(guī)范中采用的方法是使生成的地震動(dòng)與指定的反應(yīng)譜相符合。文獻(xiàn)[1～4]對一點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程模擬做了充分的研究,但這些研究僅限于一個(gè)點(diǎn)的地震動(dòng)合成,不能滿足大空間結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)激勵(lì)。二、多點(diǎn)地震動(dòng)場模擬多點(diǎn)輸入是指在結(jié)構(gòu)的各支點(diǎn)輸入不同的地震波，多點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)模擬(或建立多點(diǎn)輸入模型)的目的是要確定各支點(diǎn)的地震波時(shí)程或統(tǒng)計(jì)特征。模擬多點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)的方法大致可分為無觀測地震動(dòng)場的模擬和有觀測記錄地震動(dòng)場的模擬，前者有行波法和隨機(jī)法[5]以及相位差譜法，后者有內(nèi)差法以及基于最優(yōu)線性無偏估計(jì)的有觀測記錄地震動(dòng)場的模擬方法等等。2.1行波法在沒有得到多點(diǎn)強(qiáng)震觀測數(shù)據(jù)以前，人們普遍采用這種方法。行波方法是最早的多點(diǎn)地震地面運(yùn)動(dòng)分析方法，在大型結(jié)構(gòu)物的抗震分析中有著廣泛的應(yīng)用[6,7]，在行波法中假定地震波沿著地表面按一定的速度傳播，波型不變，只出現(xiàn)時(shí)間的滯后和振幅的衰減。設(shè)已知地面上點(diǎn)1的加速度時(shí)程為，則沿波的傳播方向第i點(diǎn)的加速度時(shí)程：(1)其中V是地震波的傳播速度，C是振幅衰減系數(shù)(C≤1)，一般沿結(jié)構(gòu)長度振幅衰減不明顯，取C=1，xi是點(diǎn)i到點(diǎn)1的距離。多點(diǎn)輸入同單一輸入不同，除了需要地震動(dòng)的加速度時(shí)程外，還需要地震速度和地震位移時(shí)程，它們可通過對式(1)的時(shí)間積分求得，即：(2)(3)該方法考慮了各個(gè)輸入點(diǎn)之間相位和振幅的不同，比單一輸入前進(jìn)了一步。但是它不能描述各點(diǎn)之間地震波型的變化，并且將地震波的傳播速度設(shè)為常數(shù)。在實(shí)際情況中，地震波是一種不規(guī)則波，可以把它表達(dá)為多種簡諧波的組合，而地震波的頻率也不是單一的，不同頻率的簡諧波在巖土中的傳播速度是有所不同的，而且入射角度的不同對于傳播速度也有所影響，所以地面上不同點(diǎn)的地震波波型是有所變化的。因此，用行波法模擬多點(diǎn)地震地面運(yùn)動(dòng)還需要進(jìn)一步研究和改進(jìn)。對于建立在較為均勻巖石地基上的大跨度橋梁來說，行波假定具有簡單而又能比較符合實(shí)際的特點(diǎn)，因而應(yīng)用比較普遍。在時(shí)域內(nèi)確定結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)地震動(dòng)輸入，比較嚴(yán)密的方法是應(yīng)用波動(dòng)理論。已經(jīng)有許多研究工作，對不同的地形情況、不同土層介質(zhì)或不同入射波條件下的地震地面運(yùn)動(dòng)獲得了解析解或半解析解，但往往是在作了許多假設(shè)或簡化之后得到的，因此只能適用于比較簡單的情況，很難適應(yīng)工程實(shí)際中的復(fù)雜條件。另一途徑是應(yīng)用有限元、邊界元、無限元等近似方法，獲得數(shù)值解。這些研究成果，對于深入認(rèn)識多點(diǎn)地震地面運(yùn)動(dòng)的特性有著很好的參考價(jià)值[8]。2.2隨機(jī)法2.2.1多點(diǎn)地震時(shí)程合成公式隨機(jī)法假定地面運(yùn)動(dòng)在空間上也是隨機(jī)的，用隨機(jī)過程理論生成備點(diǎn)的地震波時(shí)程或統(tǒng)計(jì)特征。其思路是首先生成具有統(tǒng)計(jì)特征的一個(gè)支承點(diǎn)的時(shí)程，然后根據(jù)場地各點(diǎn)的相關(guān)性生成地震動(dòng)場。實(shí)際的地震波一般包括時(shí)—頻非平穩(wěn)，時(shí)間非平穩(wěn)就是指幅值的非平穩(wěn)，而頻率的非平穩(wěn)是指不同時(shí)段地震動(dòng)具有不同的頻率成分。地震動(dòng)的模擬方法大體上可分為兩大類：地震學(xué)方法和工程方法[9]。盡管基于彈性位錯(cuò)理論的地震學(xué)方法，近十幾年來，在震源過程分析和格林函數(shù)計(jì)算兩個(gè)方面都有了較大進(jìn)展，但是完全用地震學(xué)方法，來綜合預(yù)測工程場地所遭受的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)，仍有許多困難有待于進(jìn)一步克服。因此，目前一般仍用工程方法來綜合場地的地面運(yùn)動(dòng)，并以此作為地震輸入供結(jié)構(gòu)抗震的動(dòng)力反應(yīng)分析使用。工程方法的基礎(chǔ)是地震動(dòng)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系和隨機(jī)過程理論。前者依據(jù)強(qiáng)震觀測資料著重對某一地區(qū)的地震動(dòng)參數(shù)如加速度峰值、反應(yīng)譜、包線函數(shù)等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；后者著眼于從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來模擬和描述地震加速度時(shí)程的形態(tài)、細(xì)節(jié)。目前已有許多研究工作從地震動(dòng)隨機(jī)場的空間相關(guān)性來確定兩點(diǎn)間的地震動(dòng)相異性。Loh[10]根據(jù)SMART－1臺網(wǎng)的資料研究了地震動(dòng)的空間相關(guān)性，提出確定地面上相鄰兩點(diǎn)的互功率譜密度的方法。Hao[11]根據(jù)對于SMART－1臺網(wǎng)強(qiáng)震現(xiàn)測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果提出了一種基于相干函數(shù)模擬空間變化的地面運(yùn)動(dòng)方法，這種方法同時(shí)考慮了地震地面運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性、相干性及其地震波的傳播特性，比較準(zhǔn)確地反映了實(shí)際情況。但是這種方法是否適合于其他類型的場地條件還有待于進(jìn)一步的研究．另外該模型中假定視波速為常數(shù)，這是同實(shí)際情況有所差別的。近年來我國的學(xué)者王前信、陳厚群、馮啟民、金星、屈鐵軍等[12,13,15,16]也提出了一些新的地震地面運(yùn)動(dòng)模擬方法或?qū)τ谝陨夏M方法進(jìn)行了改進(jìn)。在這些方法中，許多計(jì)算常數(shù)依賴于強(qiáng)震實(shí)測記錄或場地的具體條件，因而存在著較大的局限性。隨著強(qiáng)震資料的積累，人們發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)的空間變化還有如下一些特點(diǎn)[17]：①相鄰兩點(diǎn)的地震動(dòng)相關(guān)性同兩點(diǎn)間距和地震動(dòng)的頻率成分密切相關(guān)，地震動(dòng)地面運(yùn)動(dòng)的高頻波在短距離(小于100M)的范圍內(nèi)是顯著變化的。②相鄰兩點(diǎn)地震動(dòng)的空間變化幅度同地震層源特性有比較大的關(guān)系，地震波的高頻分量受到局部場地的影響比較大。Chong(1982)用隨機(jī)法模擬了多點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程，他采用的方法和通常的工生成地震波的譜相容方法完全相同。先指定模擬地震波的目標(biāo)反應(yīng)譜，然后得出：(4)(5)(6)式中f(t)為強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)；為第k個(gè)諧波分量的圓頻率；為(0，)上均勻分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立；為阻尼比；T為持續(xù)時(shí)間；P為反應(yīng)超越概率，一般取作0.85。將模擬的加速度時(shí)程反應(yīng)譜與指定的目標(biāo)反應(yīng)譜比較、調(diào)整，直到與目標(biāo)反應(yīng)譜一致，即生成了一個(gè)點(diǎn)的加速度對程。每一個(gè)輸入點(diǎn)按上述方法分別模擬，即得到各點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程。這種方法以反應(yīng)譜為擬和目標(biāo)，而反應(yīng)譜本身就無法精確的體現(xiàn)地震波的各種統(tǒng)計(jì)特性，因此，在文獻(xiàn)[13]、[14]、[18]以及[19]中，都是根據(jù)功率譜與協(xié)方差的關(guān)系和由協(xié)方差定義所推導(dǎo)出的關(guān)系式進(jìn)行比較，得出幅值，進(jìn)行時(shí)程的合成。另外，文獻(xiàn)[20]、[21]提出，不能簡單的把看作均勻分布的隨機(jī)變量，這樣會(huì)導(dǎo)致地震波的頻散信息遺失，文中提出的相速度和群速度的概念，用以生成更為合理的。文獻(xiàn)[22]指出，因?yàn)閺?qiáng)度包絡(luò)函數(shù)存在不光滑的奇異點(diǎn)，會(huì)造成一定的位移誤差，建議平滑強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的奇異點(diǎn)。相關(guān)內(nèi)容，本文不在贅述。2.2.2各支承點(diǎn)處功率譜在結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)分析中，應(yīng)用較多的經(jīng)驗(yàn)功率譜密度函數(shù)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：2.2.2.1白噪聲譜這是最早用于模擬地震動(dòng)加速度過程的模型，從隨機(jī)過程的角度看,白噪聲模型可解釋為時(shí)間上隨機(jī)到達(dá)的隨機(jī)脈沖的合成,只要到達(dá)時(shí)刻為均勻泊松過程,且到達(dá)速率與脈沖方差的乘積為常量。Hudson，Bycroft[23],Rosenblueth及Ward等均提出了地震動(dòng)的白噪聲模型。之后這一模型又得到了其自功率譜密度函數(shù)為：(7)式中，S0為白噪聲過程的譜強(qiáng)度因子，是一常數(shù)。由于實(shí)際地震動(dòng)過程的頻率總是在一定范圍內(nèi)分布，為了避免過程方差趨于無窮的不合理現(xiàn)象，因而采用有帶寬限白噪聲來修正上述定義域，,，式中為截止頻率。白噪聲自功率譜分析過程簡單、計(jì)算方便，因而現(xiàn)在仍被繼續(xù)在使用。2.2.2.2Kanai-Tajimi(金井清)譜有限白噪聲譜模型假定地震動(dòng)的能量的頻率分布是均勻分布的，這其實(shí)與實(shí)測地震動(dòng)有較大的差異。為此日本的金井清和田治見于1960年提出了過濾白噪聲的自功率譜模型[24,25]，此模型是將土層模擬成線性單自由度振動(dòng)體系，假定基巖地震動(dòng)過程為白噪聲，經(jīng)過土層的過濾之后，得出如下的表達(dá)式：(8)式中，、是模型參數(shù)，相當(dāng)于模擬土層的固有頻率和阻尼比，是白噪聲過程的譜強(qiáng)度因子。Kanai-Tajimi(金井清)譜是單峰譜模型，因?yàn)榫哂忻鞔_的物理量意義，而且形式簡單，所以在目前的結(jié)構(gòu)分析中得到了廣泛的應(yīng)用。但是Kanai-Tajimi(金井清)譜有兩個(gè)問題需要注意[26]，即：(1)作為平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)的荷載模型，它不恰當(dāng)?shù)乜浯罅说皖l地震動(dòng)分量的能量，致使當(dāng)用于分析長周期結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)得到不合理的結(jié)果；(2)Kanai-Tajimi(金井清)譜的函數(shù)形式不滿足地面運(yùn)動(dòng)的速度和位移必須是有限的條件，即不滿足兩次可積的條件，不能用于多點(diǎn)輸入隨機(jī)反應(yīng)分析。在接下來的修正方案中，胡聿賢模型和Chough-Penzien模型能夠同時(shí)解決這兩個(gè)問題。2.2.2.3胡聿賢模型[27]模型公式為：(9)式中，是擬合的第三個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)的意義同。2.2.2.4Clough-Penzien譜[28]Clough-Penzien譜也稱為雙過濾白噪聲譜，其模型公式為：(10)式中，為場地卓越頻率，1992年DerKiureghian和Neuenhofer[29]給出了確定方法，見表1。表1取值表土層類型堅(jiān)硬場地中硬場地軟土（Rad）46..276211.95336.4498Var*1884.1111125.5529900.1644（Rad/s）1151055，是擬和的模型參數(shù)，根據(jù)下式確定：，，。從函數(shù)特點(diǎn)分析，胡聿賢模型和Chough-Penzien譜都是只修正了Kanai-Tajimi(金井清)譜的低頻部分，而基本上不改變其高頻部分，兩個(gè)模型都能較好地模擬低頻成分。但胡聿賢模型和Clough-Penzien譜仍有細(xì)節(jié)上的差別：胡聿賢模型同Kanai-Tajimi(金井清)譜一樣，都只有一個(gè)峰點(diǎn)，胡聿賢模型的修正結(jié)果只是簡單地將其低頻成分“截掉”；而Clough-Penzien譜在低頻部分可以多出一個(gè)小峰點(diǎn)。但是，上式中的參數(shù)，的取值問題仍是一個(gè)困難。1977年Vanmarcke給了確定S0的公式[30]，即：(11)其中，PGA為加速度峰值，p為峰值因子，，、Var*的取值見表一。2.2.3相干函數(shù)差動(dòng)臺陣記錄的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明[13]，在一個(gè)局部場地上，各點(diǎn)的地震動(dòng)既不是完全相關(guān)的，也不是完全不相關(guān)的，各點(diǎn)之間的相干值總是在0與1之間，且隨測點(diǎn)間距增加、頻率增高而減小。多點(diǎn)地震動(dòng)合成的關(guān)鍵是使合成的各個(gè)點(diǎn)的地震動(dòng)滿足預(yù)先給定的各點(diǎn)之間的相關(guān)性。各點(diǎn)間的相關(guān)性可以由各點(diǎn)間的互功率譜來反映。Kiureghian(1996)從理論上對地震動(dòng)相干函數(shù)進(jìn)行了分析[31,32]，將影響兩個(gè)地震動(dòng)過程相關(guān)性的因素分成四類：(1)在地震動(dòng)場不同位置，地震波的到達(dá)時(shí)間上存在一定的差異導(dǎo)致相干性的降低，稱之為行波效應(yīng)(travelingwaveeffect)；(2)地震波在傳播過程中，將會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的反射和散射，同時(shí)，地震動(dòng)場不同位置地震波的疊加方式不同，因此，導(dǎo)致的相干函數(shù)的損失，稱之為部分相干效應(yīng)(incoherenceeffect)；(3)波在傳播過程中，隨著能量的耗散，其振幅將會(huì)逐漸減小，稱之為衰減效應(yīng)(attenuationeffct)；(4)在地震動(dòng)場不同位置，土的性質(zhì)存在差異，這會(huì)影響地震波的振幅和頻率，稱之為局部場地效應(yīng)(siteeffect)。以上四類引起地震動(dòng)空間變異性的因素采用相干函數(shù)來表達(dá)。定義i點(diǎn)和j點(diǎn)加速度時(shí)程的相干函數(shù)為，則一般的表示方法是：(12)近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者基于SMART-1網(wǎng)的記錄，提出了若干個(gè)地震輸入模型，但幾乎都是把地震動(dòng)作為一個(gè)空間分布均勻、時(shí)間上平穩(wěn)的隨機(jī)場，用隨機(jī)過程的方法來模擬。出發(fā)點(diǎn)是在各個(gè)不同的支承輸入不同的自譜以考慮局部場地的變化，而不同支承運(yùn)動(dòng)間的相關(guān)性用所謂的相干模型來反映。關(guān)于相干模型有多種形式的表達(dá)，如1982年Feng和Hu[33]模型、1986年Harichandran-Vanmarcke模型[34]、1989年Hao模型[35]、1990年Loh和Lin模型[36]等；另外也有純理論模型，如Luko基于在隨機(jī)介質(zhì)中的純剪切波理論得到的模型。以下作以簡單介紹：2.2.3.1Harichandran(1986)模型Harichandran[34](1986)針對SMART－1的徑向平動(dòng)分量提出的相干函數(shù)為：(13)其中為遲滯相干函數(shù)，，d為兩點(diǎn)間距，A、α、k、f0、b為回歸系數(shù)。，與頻率、兩點(diǎn)間距以及地震波的視波速V有關(guān)。當(dāng)頻率較低，間距適中時(shí)。2.2.3.2Hao(1989)andOliverra(1991)模型[35]Hao(1989)和Oliverra等(1991)考慮了相關(guān)兩點(diǎn)與視波速的相對位置關(guān)系。給出的相干函數(shù)模型為：其中：，d>100m(14)(15)(16),,a1,b1,c1,a2,b2,c2為回歸系數(shù)。dL,dT分別為兩點(diǎn)間沿波的傳播方向和與波傳播方向垂直方向上的投影距離，V為視波速。2.2.3.3Abranhamson(1991)模型[37]Abranhamson(1991)提出的遲滯相干函數(shù)模型是：(17)式中，f是頻率（Hz），是臺站之間的距離，a1,a2,b1,b2,c,k是模型參數(shù)，經(jīng)過非線性回歸分析，a1＝2.54,a2＝-0.012,b1＝-0.115,b2＝-0.00084,c＝-0.878,k＝0.35。2.2.3.4Yang(2000)模型[38]楊慶山對前人的相干函數(shù)模型做了進(jìn)一步的分析研究，并且引入可靠度的概念，建立與結(jié)構(gòu)要求可靠度以及相干性對結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響的性質(zhì)有關(guān)的實(shí)用模型：(18)其中為相干函數(shù)樣本平均值；為相干函數(shù)樣本方差；為峰值因子，由要求的結(jié)構(gòu)可靠度確定，正負(fù)號可以根據(jù)相干性對結(jié)構(gòu)的反應(yīng)的影響性質(zhì)確定，即考慮相干性的多點(diǎn)地震輸入的結(jié)構(gòu)反應(yīng)較一致輸入為大時(shí)取正號，反之取負(fù)號。其推薦在實(shí)際中應(yīng)用的相干函數(shù)模型可以寫成：(19)回歸系數(shù)a1＝0.112144,a2＝-0.224874E-02,a3＝0.762306E-01,a4＝0.378401,a5＝0.22059,b1＝0.15132,b2＝-0.87023,b3＝0.10736E-03,b4＝-0.2596E-0.1,b5＝0.20221E-03,b6=0.20716。2.3內(nèi)差法內(nèi)差方法是一種確定性的方法，其必須在已知一些點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)的條件下才可以使用，該方法可以同其他方法結(jié)合，迅速地生成大量不同點(diǎn)的地震地面運(yùn)動(dòng)過程。當(dāng)已知某場地的一些點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使用內(nèi)差法求得該場地任一點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)，這些已知點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)可以來自強(qiáng)震觀測臺網(wǎng)，也可以人工模擬。內(nèi)差法可以在時(shí)域，也可以在頻域應(yīng)用。Hao(1989)使用了頻域內(nèi)差法[13]。設(shè)有n個(gè)點(diǎn)的時(shí)程為已知，利用Fourier變換將n個(gè)點(diǎn)的時(shí)程變換到頻域，則未知點(diǎn)k的頻域值為：(20)其中為第j個(gè)已知點(diǎn)加速度的Fourier變換，為第j個(gè)點(diǎn)的相位，為j、k兩點(diǎn)沿波的傳播方向上的投影距離，V為視波速，為內(nèi)差函數(shù)，其意義是第j點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)對第k點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，可根據(jù)備已知點(diǎn)和k點(diǎn)的坐標(biāo)用代數(shù)插值的方法構(gòu)造。求得后，再利用逆Fourier變換得到k點(diǎn)的加速度時(shí)程。2.4基于最優(yōu)線性無偏估計(jì)的有觀測記錄地震動(dòng)場的模擬[39]已知場地上n個(gè)點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)，需要模擬N－n個(gè)點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將其記為，其中是已知的觀測記錄，是待模擬的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程?？臻g各點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)具有相關(guān)關(guān)系，任意一個(gè)未知點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)可以表示為已知點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)的線性組合。該組合值成為未知點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)的線性估計(jì)值，記為，通過以及取得極小值的條件，加上地震地面運(yùn)動(dòng)的均值為零的假設(shè)，最后可以得出：(21)式中，，分別是觀測記錄之間、觀測記錄與待模擬時(shí)程之間的相關(guān)函數(shù)，它們可以通過傅立葉變換用功率譜和相干函數(shù)表示。2.5相位差譜法根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理可知,結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)同時(shí)受輸入時(shí)程幅值譜和相位譜的控制，而反應(yīng)譜失去了相位信息，因此，由反應(yīng)譜和功率譜的近似轉(zhuǎn)換關(guān)系推出的時(shí)程并不能真實(shí)的反映實(shí)際情況。對地震動(dòng)時(shí)程相位信息的另一種表示方式是相位差譜。日本學(xué)者大崎順彥在1979年就注意到相位譜分布率并不能完全確定地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性，并引入了相位差的概念[40]，相位差譜被定義為相位譜中相鄰兩分量之差即：k＝0,1,2,…,N-1(22)它是由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的角度來度量的，因此在[-,0]范圍分布。大于0時(shí)，取。在幅值譜給定的條件下，時(shí)程的強(qiáng)度函數(shù)形狀由相位差譜控制[41]。文獻(xiàn)[42]中推薦根據(jù)正態(tài)分布率推出一個(gè)隨機(jī)變量，結(jié)合趙鳳新相位差譜均值的回歸公式，設(shè)定一個(gè)初相位后，得到相位譜。由相位譜和幅值譜進(jìn)行傅立葉逆變換，得出一點(diǎn)非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度時(shí)程。而文獻(xiàn)[39]建議根據(jù)ThrainssonandKremidjian(2002)的相位差譜的均值、方差統(tǒng)計(jì)公式，生成大組、中組、小組的相位差譜，將大組、中組、中組的相位差譜和幅值譜分別組合，按照頻率遞增順序?qū)㈩l率、幅值、相位差譜三列數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，得出相位譜，進(jìn)而得出一點(diǎn)非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度時(shí)程。得出一點(diǎn)非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度時(shí)程之后，便可以根據(jù)前面所述方法得出具有空間變異性的地震動(dòng)場模型。三、多點(diǎn)強(qiáng)震觀測研究地面運(yùn)動(dòng)的空間變化規(guī)律必須以強(qiáng)震觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。有了觀測數(shù)據(jù)，第一，可以校核現(xiàn)有的輸入模型的正確性；第二，可以根據(jù)測點(diǎn)間振動(dòng)的相關(guān)性提出更合理的輸入模型；第三，也可以直接用作合適的結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)多點(diǎn)輸入模型。前兩個(gè)作用比較重要一些，這是因?yàn)榈卣鹋_陣記錄不具有統(tǒng)計(jì)性，輸入結(jié)構(gòu)得出的響應(yīng)也不具有普遍意義，說服性不強(qiáng)。八十年代以前，差動(dòng)臺陣很少，規(guī)模小而且一般是沿線性布置的，主要有日本東京大學(xué)1966年～1968年沿茺州在500米范圍內(nèi)等距離布置的6臺加速度儀，日本港灣技術(shù)研究所在東京機(jī)場2500米內(nèi)等間距布置的6臺加速度儀和美國在1979年的南加州地震中于埃森特羅布置的差動(dòng)臺陣，也是由6臺數(shù)字強(qiáng)震儀組成，間距分別為0、18、54、120、170、300米。隨著延長型多點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)的大量興建以及抗震性能要求的提高，人們迫切希望了解地震動(dòng)相關(guān)性對結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。1978年召開的一次國際協(xié)作會(huì)議建議設(shè)置地震動(dòng)觀測密集臺陣[43]，以考察地震動(dòng)相關(guān)性及其對結(jié)構(gòu)的影響。第一個(gè)建成運(yùn)行的大規(guī)模數(shù)字密集臺陣是臺灣的SMART-1二維地面差動(dòng)臺陣。該臺網(wǎng)1979年安裝37臺數(shù)字加速度儀，中心一個(gè)測點(diǎn)(C-00)另外36個(gè)測點(diǎn)布置在半徑分別為200m、1000m和2000m的三個(gè)同心圓上，每個(gè)圓上布12個(gè)測點(diǎn)。1983年，在中心點(diǎn)(C－00)南2.4km和4.8km處增加兩個(gè)測點(diǎn)E-01、E-02，合計(jì)39個(gè)測點(diǎn)。該地區(qū)為沖擊谷地，沖擊土層厚達(dá)500m，P波傳播速度為500～1000m/s，而在基巖上的傳播速度大約為3300m/s。平面布置見圖1，除點(diǎn)E-02設(shè)在基巖上以外，其它點(diǎn)均設(shè)在平坦的土層上。SMART-l臺網(wǎng)從1980年起開始獲得加速度記錄，到1989年共得到50多次觀測數(shù)據(jù)，其中有十七次震級大于5，震中距超過30km。圖1SMART-1平面布置總結(jié)在當(dāng)前前地震地面面運(yùn)動(dòng)的模模擬方法中中普遍存在在著以下幾幾個(gè)問題：：①在分析地地震動(dòng)時(shí)一一般采用平平穩(wěn)隨機(jī)過過程的方法法，其相關(guān)關(guān)函數(shù)和功功率譜用時(shí)時(shí)間平均的的方法得出出，對于地地震這樣一一個(gè)高度非非平穩(wěn)過程程來說顯然然是過于簡簡單；②地震波在在傳播過程程中由于經(jīng)經(jīng)過的介質(zhì)質(zhì)存在著多多方面的非非均勻性，因因此其波速速也是不斷斷地變化的的，而目前前常用的模模擬方法一一般都假定定波速不變變；③目前的分分析和模擬擬方法都不不能模擬由由于震源變變化而導(dǎo)致致的地震地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)的變化；；④隨機(jī)法是是現(xiàn)在普遍遍使用的多多點(diǎn)地震動(dòng)動(dòng)模擬的方方法，但是是其前提假假設(shè)是各支支承點(diǎn)的功功率譜都相相同，而事事實(shí)上，各各點(diǎn)的功率率譜不會(huì)完完全相同，其其變化機(jī)制制有待于研研究；⑤筆者認(rèn)為為，目前比比較全面的的考慮到地地震的時(shí)－－頻非平穩(wěn)穩(wěn)以及地震震場空間的的相關(guān)性的的方法，為為基于相位位差譜的隨隨機(jī)法，但但是，就相相位差譜的的工作尚不不全面，精精度和計(jì)算算時(shí)間上都都存在一定定的問題，需需要研究者者進(jìn)一步的的研究分析析。參考文獻(xiàn)胡聿賢,何訓(xùn)..考慮相位位譜的人造造地震動(dòng)反反應(yīng)譜擬合合,地震工程程與工程振振動(dòng),19886年第2期;孫景江,江近仁仁.與規(guī)范反反應(yīng)譜相對對應(yīng)的金井井清譜的譜譜參數(shù),世界地震震工程,19990年第1期;劉小弟,蘇經(jīng)宇宇.具有天然然地震特征征的人工地地震波研究究,工程抗震,19992年第2期;星谷勝.隨機(jī)機(jī)振動(dòng)分析析,地震出版版社,19777年;屈鐵軍,王前信信.多點(diǎn)輸入入地震反應(yīng)應(yīng)分析研究究的進(jìn)展[[J].世界地震震工程,19933(1)：：30~36;范立礎(chǔ),袁萬城城,胡世德.上海南浦浦大橋縱向向地震反應(yīng)應(yīng)分析[JJ].土木木工程學(xué)報(bào)報(bào),19992,255(3)::1~8;樓夢麟,林皋..重力壩的的地震行波波反應(yīng)分析析[J].水利學(xué)報(bào)報(bào),19844,(5)：26~32;李正農(nóng),樓夢麟麟.大跨度橋橋梁結(jié)構(gòu)地地震動(dòng)輸入入問題的研研究現(xiàn)狀..同濟(jì)大學(xué)學(xué)學(xué)報(bào),19999，27(55):5992~5997;金星,廖振鵬.強(qiáng)地震震相位特征征的統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律性.地震學(xué)報(bào).19994,166(1)::106~~110;;LohCHH,Spattialvariiabillityofsseismmicwwavessandditssenggineeeringgappplicaationn[J]..struucturresaafetyy,19911,10(1):95~111;HaoH,Archhressponssetoocorrrelaatedmulttipleeexccitattionss[J]..EartthquaakeEngiineerring&SttructtureDynaamicss,19993,222:3899~404;屈鐵軍,王前信信.多點(diǎn)輸入入地震反應(yīng)應(yīng)分析研究究的進(jìn)展[[J].世界地震震工程,19933(1)：：30~36;屈鐵軍,王前信信.空間相相關(guān)的多點(diǎn)點(diǎn)地震動(dòng)合合成(Ｉ)基本公式式,地震工程程與工程振振動(dòng),19998年第1期;屈鐵軍,王前信信.空間相關(guān)關(guān)的多點(diǎn)地地震動(dòng)合成成(Ⅱ)─合成實(shí)例例.地震工程程與工程振振動(dòng),19998,188(2)::25~332;屈鐵軍,宋金峰峰,陳厚群.拱壩自由由場地震動(dòng)動(dòng)模擬[JJ].水利學(xué)報(bào),19998(2)):72~78;金星.地震動(dòng)場場研究狀況況簡介[JJ].世界地震震工程,19933(3)：：19~22;HaoH,OlivveiraaCSS,PeenzieenJ..Mulltiplle-sttatioongrrounddmottionproccessiingaandssimullatioonbaasedonSSMARTT-1aarrayydatta[J]].EnngineeerinnganndDeesignn,19989((111)):2933~310..夏友柏,王年橋橋,張尚根.一種合成成多點(diǎn)地震震動(dòng)時(shí)程的的方法.世界地震震工程,20002,188（1）:1199~1222;劉先明,葉繼紅紅,李愛群.空間相關(guān)關(guān)多點(diǎn)地震震動(dòng)合成的的簡化方法法.工程抗震,20003年3月第一期:30~~34;金星,廖振鵬.強(qiáng)地震震相位特征征的統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律性.地震學(xué)報(bào).19994,166(1)::106~~110;;丁海平,廖振鵬鵬.強(qiáng)地震動(dòng)動(dòng)場相位譜譜的一種工工程預(yù)測方方法.地震工程程與工程振振動(dòng),19996,116(22):766~86;;范留明,李寧,,黃潤秋.人造地震震動(dòng)合成中中的位移誤誤差分析..工程地質(zhì)質(zhì)學(xué)報(bào),22003,,11((1):779~844;BycrofttGNN.Whhitenoissereepressentaationnofeartthquaakes..Jouur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