宏觀對(duì)稱(chēng)性學(xué)習(xí)

宏觀對(duì)稱(chēng)性學(xué)習(xí)第1頁(yè)/共36頁(yè)生物界的對(duì)稱(chēng)性第2頁(yè)/共36頁(yè)建筑藝術(shù)中的對(duì)稱(chēng)性第3頁(yè)/共36頁(yè)第4頁(yè)/共36頁(yè)

判天地之美,析萬(wàn)物之理。

——莊子物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)：物理學(xué)定律不隨運(yùn)用時(shí)間和地點(diǎn)而改變，把這樣的性質(zhì)叫對(duì)稱(chēng)性。

4.1

對(duì)稱(chēng)性概念第5頁(yè)/共36頁(yè)在所有智慧的追求中，很難找到其他例子能夠在深刻的普遍性與優(yōu)美簡(jiǎn)潔性方面與對(duì)稱(chēng)性原理相比

——李政道.對(duì)稱(chēng)在科學(xué)界開(kāi)始產(chǎn)生重要的影響始于19世紀(jì).發(fā)展到近代，我們已經(jīng)知道這個(gè)觀念是晶體學(xué)、分子學(xué)、原子學(xué)、原子核物理學(xué)、化學(xué)、粒子物理學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)的中心觀念.

——楊振寧第6頁(yè)/共36頁(yè)晶體學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性是指一個(gè)物體經(jīng)過(guò)某種操作之后能使其空間性質(zhì)復(fù)原的性質(zhì)。對(duì)稱(chēng)性是物質(zhì)本身的一種性質(zhì)上文“某種操作”即是“對(duì)稱(chēng)操作”或“對(duì)稱(chēng)動(dòng)作”：使物體的相等部分重復(fù)所進(jìn)行的操作稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)操作。對(duì)稱(chēng)操作包括反映、旋轉(zhuǎn)、反伸等。對(duì)稱(chēng)操作據(jù)以進(jìn)行的幾何要素叫做對(duì)稱(chēng)元素包括點(diǎn)、線(xiàn)、面。

1.4.1

對(duì)稱(chēng)性概念第7頁(yè)/共36頁(yè)宏觀對(duì)稱(chēng)元素:

旋轉(zhuǎn)軸n(1，2，3，4，6)對(duì)稱(chēng)面m對(duì)稱(chēng)中心i反軸

1.4.2

宏觀對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)元素第8頁(yè)/共36頁(yè)（1）反映面（對(duì)稱(chēng)面）（用P表示）反映面是通過(guò)晶體中心的一個(gè)假想平面，它將晶體平分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分。對(duì)稱(chēng)面的操作是對(duì)此平面的反映。第9頁(yè)/共36頁(yè)鏡面與反映操作晶體中若存在一個(gè)平面，將分子兩半部互相反映而能使晶體復(fù)原，則該平面就是鏡面σ，這種操作就是反映.請(qǐng)單擊按鈕觀看動(dòng)畫(huà)第10頁(yè)/共36頁(yè)

第11頁(yè)/共36頁(yè)（2）對(duì)稱(chēng)軸(Ln)對(duì)稱(chēng)軸是通過(guò)晶體中心的一根假想直線(xiàn)，晶體圍繞此直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使相等部分重復(fù)或者說(shuō)使晶體復(fù)原。對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)操作是圍繞一根直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)稱(chēng)為軸次（n），重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱(chēng)為基轉(zhuǎn)角（），周次與基轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為n=360°/第12頁(yè)/共36頁(yè)

對(duì)稱(chēng)軸的種類(lèi)名稱(chēng)符號(hào)基轉(zhuǎn)角（）軸次（n）作圖符號(hào)一次對(duì)稱(chēng)二次對(duì)稱(chēng)三次對(duì)稱(chēng)四次對(duì)稱(chēng)六次對(duì)稱(chēng)L1L2L3L4L6360°180°120°90°60°12346第13頁(yè)/共36頁(yè)對(duì)稱(chēng)元素:旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)操作:旋轉(zhuǎn)請(qǐng)單擊按鈕觀看動(dòng)畫(huà)旋轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)軸：若圖形中若存在一條軸線(xiàn)，繞此軸旋轉(zhuǎn)一定角度能使圖形復(fù)原，就稱(chēng)此軸為旋轉(zhuǎn)軸.基轉(zhuǎn)角：使圖形復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角第14頁(yè)/共36頁(yè)晶體對(duì)稱(chēng)定律：在晶體中，只可能出現(xiàn)軸次為一次、二次、三次、和六次的對(duì)稱(chēng)軸，而不可能存在五次和高于六次的對(duì)稱(chēng)軸。第15頁(yè)/共36頁(yè)二維晶胞的密排圖形pentagons第16頁(yè)/共36頁(yè)第17頁(yè)/共36頁(yè)基轉(zhuǎn)角的可能值K>33210-1<-1COSα=(1-K)/2<-1-1-(1/2)01/21>1α無(wú)相當(dāng)值180°120°90°60°0°360°無(wú)相當(dāng)值第18頁(yè)/共36頁(yè)第19頁(yè)/共36頁(yè)（3）對(duì)稱(chēng)中心(C)對(duì)稱(chēng)中心是晶體中心的一個(gè)假想點(diǎn)，任意通過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)的等距離兩端，必定找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)操作是對(duì)此點(diǎn)的倒反。晶體中可以沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，或者有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心。晶體中如果有對(duì)稱(chēng)中心，晶體上的晶面必然都是兩兩平行（或兩兩反向平行）且相等。第20頁(yè)/共36頁(yè)第21頁(yè)/共36頁(yè)

旋轉(zhuǎn)反軸旋轉(zhuǎn)反軸的對(duì)稱(chēng)操作是復(fù)合操作：圍繞一根直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線(xiàn)上一點(diǎn)倒反。旋轉(zhuǎn)反軸的符號(hào)Ln

，n代表軸次。n可以為1、2、3、4、6，相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°旋轉(zhuǎn)反伸軸的作用如下圖所示：（4）旋轉(zhuǎn)反軸(Ln)第22頁(yè)/共36頁(yè)第23頁(yè)/共36頁(yè)（1）反映面之間的組合定理:

如果反映面相交，其交線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，基轉(zhuǎn)角為反映面交角的2倍。推論：基轉(zhuǎn)角為a的旋轉(zhuǎn)軸可分解為兩個(gè)反映面的連續(xù)動(dòng)作，兩個(gè)反映面間夾角為a/2。

1.4.3

對(duì)稱(chēng)要素的組合第24頁(yè)/共36頁(yè)（2）反映面與旋轉(zhuǎn)軸之間的組合定理:

當(dāng)一個(gè)反映面穿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸Ln時(shí)必有n個(gè)反映面穿過(guò)此旋轉(zhuǎn)軸。又名：萬(wàn)花筒定理

1.4.3

對(duì)稱(chēng)要素的組合第25頁(yè)/共36頁(yè)（3）旋轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱(chēng)中心之間的組合定理:

如果在偶次旋轉(zhuǎn)軸上有對(duì)稱(chēng)中心，那么必有一反映面與旋轉(zhuǎn)軸垂直相交于對(duì)稱(chēng)中心。推論:

在有對(duì)稱(chēng)中心時(shí)，圖形中偶次軸數(shù)目和反映面數(shù)目相等。

1.4.3

對(duì)稱(chēng)要素的組合第26頁(yè)/共36頁(yè)（4）旋轉(zhuǎn)軸之間的組合歐拉定理兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的適當(dāng)組合產(chǎn)生第三個(gè)旋轉(zhuǎn).

1.4.3

對(duì)稱(chēng)要素的組合第27頁(yè)/共36頁(yè)

對(duì)稱(chēng)元素（內(nèi)在，不變）對(duì)稱(chēng)操作（外在，變化）點(diǎn)操作鏡面鏡面反射旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)反演中心反演旋轉(zhuǎn)軸+反演中心反軸（旋轉(zhuǎn)+反演）恒等操作

1.4.2

宏觀對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)元素第28頁(yè)/共36頁(yè)對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)元素旋轉(zhuǎn)是真操作,其它對(duì)稱(chēng)操作為虛操作.第29頁(yè)/共36頁(yè)YX在Td群中,你可以找到一個(gè)四面體結(jié)構(gòu).打開(kāi)P4分子，對(duì)照以下講解自己進(jìn)行操作：從正四面體的每個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)面的正三角形中點(diǎn)有一條C3穿過(guò),所以共有4條C3,可作出8個(gè)C3對(duì)稱(chēng)操作。Z從正四面體的每?jī)蓷l相對(duì)的棱中點(diǎn)有一條S4穿過(guò),6條棱對(duì)應(yīng)著3條S4.每個(gè)S4可作出S41、S42、S43三個(gè)對(duì)稱(chēng)操作，共有9個(gè)對(duì)稱(chēng)操作.但每條S4必然也是C2，S42與C2對(duì)稱(chēng)操作等價(jià)，所以將3個(gè)S42劃歸C2，穿過(guò)正四面體每條棱并將四面體分為兩半的是一個(gè)σd,共有6個(gè)σd。第30頁(yè)/共36頁(yè)晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)操作是點(diǎn)操作，所有宏觀對(duì)稱(chēng)元素會(huì)通過(guò)一個(gè)公共交點(diǎn)按一切可能組合起來(lái)，產(chǎn)生晶體學(xué)點(diǎn)群.晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)元素只有8種，晶體點(diǎn)群數(shù)目也受到限制,只有32種.晶體學(xué)點(diǎn)群可用Sch?nflies符號(hào)表示或國(guó)際符號(hào)表示.國(guó)際符號(hào)一般由三個(gè)位構(gòu)成，每個(gè)位代表一個(gè)與特征對(duì)稱(chēng)元素取向有一定聯(lián)系的方向(這種聯(lián)系是指每個(gè)晶系的晶軸選擇都有特別的規(guī)定):

4.632個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群第31頁(yè)/共36頁(yè)晶體學(xué)點(diǎn)群與晶體的物理性質(zhì)密切相關(guān).從材料科學(xué)的角度看，最值得注意的是晶體學(xué)點(diǎn)群中有無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，晶體的許多重要物理性質(zhì)與對(duì)稱(chēng)中心不相容.從晶體的數(shù)量來(lái)看,大約80%的無(wú)機(jī)結(jié)構(gòu)和60%的有機(jī)結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)中心.從晶體學(xué)點(diǎn)群來(lái)看，32種點(diǎn)群中,含對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)群有11種,而非中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)群有21種.非中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)群與對(duì)映體、旋光性、熱電效應(yīng)、鐵電效應(yīng)、壓電效應(yīng)、倍頻效應(yīng)等物理性質(zhì)的聯(lián)系可用下圖表示(圈內(nèi)表示該點(diǎn)群晶體中可能觀察到的某種性質(zhì),圈外表示該點(diǎn)群晶體中不可能觀察到的某種性質(zhì)）.第32頁(yè)/共36頁(yè)七個(gè)晶系(見(jiàn)表14.1)立方晶系(cubicsystem)四方晶系(tetragonalsystem)正交晶系(rhombicsystem)三方晶系(rhombohedralsystem)六方晶系(hexagonalsystem)單斜晶系(monoclinicsystem)三斜晶系(reiclinicsystem)第33頁(yè)/共36頁(yè)第34頁(yè)/共36頁(yè)三、晶體的對(duì)稱(chēng)性

crystallinesymmetrysymmetrizationof

crystals對(duì)稱(chēng)性——晶體的基本性質(zhì)

對(duì)稱(chēng)元素（symmetryele