2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第1講不等關(guān)系與不等式教案理(含解析)新人教A版

第1講不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)知識(shí)整合1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有0102a－b>0?□a>b；a－b＝0?□a＝b；ab03abbaaba－<0?□<.此外，若>0，則有b>1?>；b＝1?

aa＝b；b<1?a<b.2．不等式的性質(zhì)(1)04>?<；對(duì)稱(chēng)性：□abba(2)05傳達(dá)性：□a>b，b>c?a>c；(3)可加性：a>b?0607a＋c□>b＋c；a>b，c>d?□a＋c>b＋d；(4)0809，c>d>0?10可乘性：a>b，c>0?□ac>bc；a>b，c<0?□ac<bc；a>b>0□ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0?11nn□a>b(n∈N，n≥2)；(6)可開(kāi)方性：a>b>0?12na>n□b(n∈N，n≥2)．111．a(chǎn)>b，ab>0?a<b.112．a(chǎn)<0<b?a<b.b3．a(chǎn)>b>0,0<c<d?c>d.1114．0<a<x<b或a<x<b<0?b<x<a.bb＋mbb－maa＋maa－m5．若a>b>0，m>0，則<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．a(chǎn)a＋maa－mbb＋mbb－m1．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>NB．M＝NC．M<ND．與x相關(guān)答案A2123分析M－N＝x＋x＋1＝x＋＋4>0，因此M>N.應(yīng)選A.22．(2019·河南洛陽(yáng)模擬)若a<b<0，則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是( )11a－bA．a(chǎn)>bB．a(chǎn)>0C．a(chǎn)2<b2D．a(chǎn)3<b3答案C分析∵<<0，且y＝2在(－∞，0)上單一遞減，故2>2，C錯(cuò)誤．a(chǎn)bxab3．(2019·陜西咸陽(yáng)摸底)若a，b是隨意實(shí)數(shù)，且a>b，則以下不等式建立的是()22bA．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<1C．lg(a－b)>01a1bD．3<3答案D1x1a1b分析∵y＝3是減函數(shù)，又a>b，∴3<3.應(yīng)選D.4．(2019·山東德州模擬)已知<<c且＋＋＝0，則以下不等式恒建立的是()ababcA．a(chǎn)2<b2<c2B．a(chǎn)b2<cb2C．<D．<acbcabac答案C分析解法一：∵a<b<c且a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0，∵a<b，∴ac<bc.應(yīng)選C.解法二：(賦值法)依照條件不如取a＝－2，b＝0，c＝2，可清除A，B，D.應(yīng)選C.5．已知a，b，c∈R，有以下命題：11ccabcc①若a<b，則a<b；②若c2<c2，則a<b；③若a>b，則a·2>b·2.此中正確的選項(xiàng)是________(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都填上)．答案②③aba－b分析①若c≤0，則命題不建立．②由c2<c2得c2<0，于是a<b，因此命題正確．③中由2c>0知命題正確．核心考向打破考向一不等式的性質(zhì)例1(1)(2019·豫西南聯(lián)考)假如a>0>且a2>2，那么以下不等式中正確的個(gè)數(shù)是bb( )231132①ab<b；②a>0>b；③a<ab.A．0B．1C．2D．3答案C11112b223分析∵a>0，∴>0，又b<0，∴a>a<0，∴a>0>，②正確；?ab<b，①正確；bb<0ba2>b2?a3>ab2，③不正確．應(yīng)選C.a>0(2)已知，∈R，以下四個(gè)條件中，使a>1建立的必需不充分條件是()abbA．>－1B．>＋1ababC．|a|>|b|D．lna>lnb答案Caa－b分析由b>1?b－1>0?b>0?(a－b)b>0?a>b>0或a<b<0?|a|>|b|，但由|a|>|b|aa不可以獲得a>b>0或a<b<0，即得不到b>1，故|a|>|b|是使b>1建立的必需不充分條件．應(yīng)選C.觸類(lèi)旁通解決此類(lèi)題目常用的三種方法直接利用不等式的性質(zhì)逐一考證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式能否建即刻要特別注意前提條件．利用特別值法清除錯(cuò)誤答案.利用函數(shù)的單一性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不可以比較大小時(shí)，能夠利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單一性進(jìn)行判斷.即時(shí)訓(xùn)練1.(2019·山西聯(lián)考)以下選項(xiàng)中，a>b的一個(gè)充分不用要條件是()11a>lgbA．a(chǎn)>bB．lg22abC．a(chǎn)>bD．e>e答案B分析由函數(shù)y＝lgx的單一性知lga>lgb?a>b>0?a>b，但a>b?/lga>lgb，如a＝1，b＝0.應(yīng)選B.2．(2019·安徽淮北模擬)若a<b<0，給出以下不等式：①2＋1>2；②|1－|>|－111a1|；③>>.baba＋bab此中正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案D分析由于a<b<0，因此|a|>|b|>0，因此a2>b2，因此a2＋1>b2，故①正確．又由于－>－>0，因此－＋1>－＋1>0，因此|1－|>|b－1|，故②正確．由于＋<<<0，因此ababaabab111a＋b>a>b，故③正確．因此三個(gè)不等式都正確．應(yīng)選D.考向二比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小角度1作差法＝b2a2例2(1)(2019·上海徐匯區(qū)模擬)若<0，<0，則p＋與q＝＋b的大小關(guān)系為ababa( )A．p<qB．p≤qC．>D．≥qpqp答案Bb2a2分析p－q＝a＋b－a－bb2－a2a2－b22211＝a＋b＝(b－a)·a－b＝b2－a2b－ab－a2b＋aab＝ab，由于a<0，b<0，因此a＋b<0，ab>0.若a＝b，則p－q＝0，故p＝q；若a≠b，則p－q<0，故p<q.綜上，p≤q.應(yīng)選B.若x>0且x≠1，p，q∈N＋，則1＋xp＋q與xp＋xq的大小關(guān)系為_(kāi)_______．答案1＋xp＋q>xp＋xq分析p＋q－pqpq1＋x(x＋x)＝(1－x)(1－x)．q若x>1，則1－x<0,1－x<0，(1－xp)(1－xq)>0，即1＋xp＋q>xp＋xq；若x<1，則1－xp>0,1－xq>0，pqp＋qpq∴(1－x)(1－x)>0，即1＋x>x＋x.綜上，1＋xp＋q>xp＋xq.角度2作商法例3(1)設(shè)a，b都是正數(shù)，且a≠b，則aabb與abba的大小關(guān)系是________．答案ab>baabab分析aabba－bb－aaa－b.baa若a>b，則b>1，a－b>0，aa－babba∴b>1，∴ab>ab；aaa－b若a<b，則b<1，a－b<0，∴b>1，aabb>abba.(2)比較a＋ma>>0，實(shí)數(shù)>0)的大?。c(此中實(shí)數(shù)b＋mbbam解∵b>a>0，m>0，bm>am?ab＋bm>ab＋am>0，∴ab＋bma＋mb>1?a＋ma＋>1，即＋·b＋>.abambmamb角度3中間量法例4(1)(2019·四川模擬)已知實(shí)數(shù)a＝ln(lnπ)，b＝lnπ，c＝2lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．<<D．<<baccab答案A分析由于e<π<e2，因此lnπ∈(1,2)，即b∈(1,2)．由lnπ∈(1,2)得a＝ln(lnπ∈(ln1，ln2)，而ln2<lne＝，因此a∈(0,1)．近似地，c＝lnπ>2lne＝2，即c∈)12(2,4)．因此a<b<c.應(yīng)選A.若0<a<b<1，則ab，logba，log1b的大小關(guān)系是________．a(chǎn)答案log1b<ab<logbaa分析1b0bb∵0<a<1，∴a>1.又∵0<b<1，∴l(xiāng)og1b<log11＝0.∵0<a<a＝1，loga>logbaa＝1，blog1b<a<logba.a觸類(lèi)旁通作差法的步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論.作商法的步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值比較大小時(shí)，常借助于中間變量0或1破解.即時(shí)訓(xùn)練3.(2019·大慶模擬)設(shè)a＝logπ，b＝log23，c＝log32，則()3A．>>B．>>babcacC．b>a>cD．b>c>a答案A分析∵a＝log3π>log3＝1，b＝log23<log2＝1，32b13222∴a>b，又c＝13＝(log23)>1，∴b>c，故a>b>c.應(yīng)選A.2log24．(2019·金版創(chuàng)新)設(shè)α∈0，112122，T＝cos(1＋α)，T＝cos(1－α)，則T與T的大小關(guān)系為_(kāi)_______．答案T1<T2分析1－2＝(cos1cosα－sin1sinα)－(cos1cosα＋sin1sinα)＝－TT2sin1sinα<0，因此T<T.12＋ba5．已知>0，>0，且≠，試比較ab與()2的大?。產(chǎn)bababab考向三

不等式性質(zhì)的應(yīng)用例

5

(1)

ππ若角α，β知足－2<α<β<2，則

2α－β的取值范圍是

________．3π

π答案

－

2

，

2分析

由于－

ππ2<α<β<2，因此－

ππππππ2<α<2，－2<β<2，－2<－β<2，而α<β，3π

π因此－π<α－β<0，因此

2α－β＝(α－β)＋α∈－

2

，

2

.已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，則z＝2x－3y的取值范圍是________(答案用區(qū)間表示)．答案(3,8)分析解法一：設(shè)2x－3＝λ(x＋)＋μ(－)＝(λ＋μ)＋(λ－μ)y，yyxyx1λ＋μ＝2，λ＝－2，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，則?5λ－μ＝－3μ＝.215∴2x－3y＝－2(x＋y)＋2(x－y)∈(3,8)．a(chǎn)＋ba＝x＋y，x＝2，解法二：令－，∴a－b＝y(tǒng)＝2.a＋ba－ba5∴2x－3y＝22－32＝－2＋2b∈(3,8)．觸類(lèi)旁通利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)(，)＝(x，)＋(，)(或其余形式)，經(jīng)過(guò)恒等變形求得，的值，再利用不等式Fxymfyngxymn的同向可加和同向同正可乘的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．2x2x3即時(shí)訓(xùn)練6.若實(shí)數(shù)x，y知足3≤xy≤8,4≤y≤9，則y4的最大值是________．答案272x2111x4分析解法一：由3≤xy≤8,4≤y≤9，可知x>0，y>0，且8≤xy2≤3，16≤y2≤81，得x3x32≤y4≤27，故y4的最大值是27.x3x2m2n解法二：設(shè)y4＝y(tǒng)(xy)，則x3y－4＝x2m＋ny2n－m，2m＋n＝3，m＝2，因此n－