第三章 流體靜力學(xué)

第三章流體靜力學(xué)第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.1流體靜壓強及其特征“靜”——絕對靜止、相對靜止1.流體的靜壓力平衡狀態(tài)2.靜壓力特征a.靜壓強方向沿作用面的內(nèi)法線方向N/m2（Pa）反證法第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日質(zhì)量力表面力證明：取微小四面體O-ABCb.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日與方位無關(guān)與位置有關(guān)p的全微分第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.2流體的平衡方程式1.流體平衡微分方程由泰勒展開，取前兩項：質(zhì)量力：第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日用dx、dy、dz除以上式，并化簡得同理——歐拉平衡微分方程（3-2）（1）（2）（3）第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.力的勢函數(shù)(4)對（1）、（2）、（3）式坐標(biāo)交錯求偏導(dǎo)，整理得——力作功與路徑無關(guān)的充分必要條件必存在勢函數(shù)-p，力是有勢力將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日（4）式可寫為：——力與勢函數(shù)的關(guān)系——將上式積分，可得流體靜壓強分布規(guī)律第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.等壓面：dp=0（4）式可寫為：等壓面性質(zhì)：等壓面就是等勢面等壓面與質(zhì)量力垂直——廣義平衡下的等壓面方程第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日積分寫成水頭形式：1.壓強分布規(guī)律單位m——單位重量能量3.3重力場中流體的平衡帕斯卡原理或?qū)懗蓡挝籔a第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日物理意義：能量守恒p/ρg——壓強水頭z——位置水頭第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日壓強分布規(guī)律的最常用公式：——帕斯卡原理（壓強的傳遞性）適用范圍：1.重力場、不可壓縮的流體2.同種、連續(xù)、靜止第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.壓強的表示方法a.絕對壓強pab以絕對真空為零點壓強pa——當(dāng)?shù)卮髿鈮簭妏aAh第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日b.相對壓強（計算壓強、表壓）pmc.真空度pv以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙榱泓c壓強注意：pv表示絕對壓強小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姸纬烧婵盏某潭?，讀正值！pv第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.壓強單位工程大氣壓（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算：1kPa=103Pa1bar=105Pa第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.測壓計一端與測點相連，一端與大氣相連3.4液柱式壓力計測壓管第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.U形管測壓計例求pA（A處是水，密度為ρ，測壓計內(nèi)是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面例求pA（A處是密度為ρ的空氣，測壓計內(nèi)是密度為ρ’的水）解：氣柱高度不計一端與測點相連，一端與大氣相連第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.壓差計例求Δp（若管內(nèi)是水，密度為ρ，壓差計內(nèi)是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面Δh12ρρ’兩端分別與測點相連第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日例求Δp（管內(nèi)是密度為ρ的空氣，壓差計內(nèi)是密度為ρ’的水）解：Δh12ρ’第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日4.傾斜微壓計（放大倍數(shù)）第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日例題有一直徑d=12mm的圓柱體,重力W=mg,質(zhì)量m=5.1kg,在力F=100N的作用下,當(dāng)演深h=0.5時,處于靜止?fàn)顟B(tài),求測壓管中水拄的高度H。paHwhdF11第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日假設(shè)容器A中水面的計示壓強e=2.45×104pa,h=500mm,h1=100mm,h2=100mm,h3=300mm,水的密度ρ1=1000kg/m3,酒精的密度ρ2=800kg/m3,ρ3=13600kg/m3,試求容器B中氣體的計示壓強.peA水hh1h2h3水銀酒精1234B第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日達(dá)郎伯原理當(dāng)質(zhì)點受到其他物體作用而使運動狀態(tài)發(fā)生變化時，由于質(zhì)點本身的慣性，對施力物體產(chǎn)生反作用力，這種反作用力稱為質(zhì)點的慣性力

如汽車剎車時,人向前傾。慣性力的大小等于質(zhì)點的質(zhì)量與其加速度的乘積，方向與加速度的方向相反

第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日任一瞬時，作用于質(zhì)點（或者質(zhì)點系）上的外力和虛加在質(zhì)點（或者質(zhì)點系）上的慣性力在形式上組成平衡力系。這就是質(zhì)點（或者質(zhì)點系）的達(dá)朗伯原理

達(dá)郎伯原理第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日達(dá)郎伯原理剛體作平動時，慣性力系簡化的結(jié)果為一個通過質(zhì)心的合力F，其大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度的方向相反

第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日達(dá)郎伯原理剛體繞垂直于質(zhì)量對稱平面的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向轉(zhuǎn)軸與對稱面的交點O簡化的結(jié)果為一個主矢和主矩。主矢的大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度的方向相反；主矩的大小等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度的轉(zhuǎn)向相反

第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.等加速直線運動容器內(nèi)液體的相對平衡在自由面：邊界條件：等壓面是傾斜平面ogaxz3.5液體的相對平衡a重力（－g）慣性力（－a）由（慣性力）不同C代表不同等壓面C=0第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日例一灑水車以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時，B點處水深1m，距o點水平距1.5m，求運動時B點的水靜壓強解：a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入注意坐標(biāo)的正負(fù)號aoBzx第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日例一盛有液體的容器，沿與水平面成α角的斜坡以等加速度a向下運動，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達(dá)到平衡，液體質(zhì)點間不存在相對運動，求液體的壓強分布規(guī)律解：注意：坐標(biāo)的方向及原點的位置第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡zrogω2r邊界條件：在自由面：旋轉(zhuǎn)拋物面注意：坐標(biāo)原點在旋轉(zhuǎn)后自由面的最底點向心加速度-rw2p0等壓面：第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日中心開口通大氣zwRpa邊界條件：B邊緣處B點的壓強最大應(yīng)用：離心鑄造機靜壓強分布：第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日應(yīng)用：離心鑄造機將液態(tài)金屬澆入高速旋轉(zhuǎn)的鑄型,在離心力作用下凝固成形。中心開孔ω第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度ρ=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點的壓強是多少？

解：當(dāng)砂型旋轉(zhuǎn)壓強增大約100倍當(dāng)砂型不轉(zhuǎn)時zy第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日應(yīng)用：離心水泵，離心風(fēng)機Pa邊緣開口通大氣邊界條件：靜壓強分布：邊緣B點，流體靜壓強為Pa頂蓋中心O點流體靜壓強zRBO中心處真空為：作用：利用中心處真空把流體吸入，通過離心慣性力增大能量第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日應(yīng)用：清除雜質(zhì)雜質(zhì)m1，流體m雜質(zhì)受力：ωmg（浮力）m1g（自重）m1ω2r（慣性離心力）mω2r（向心力）m1=m不可清除m1<m斜上m1>m斜下容器敞開第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日油輪的前、后艙裝有相同的油，液位分別為h1和h2，前艙長l1，后艙長l2，前、后艙的寬度為b，試問在前、后艙隔板上的總壓力等于零，即隔板前、后油的深度相同時，油輪等加速度a應(yīng)該是多少？αl2l1h2hh‘2h1h‘1a前艙后艙第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日作業(yè)3.4，3.10，3.13，3.17第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日例1一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當(dāng)容器以ω轉(zhuǎn)動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點承受的壓強為任一微小圓環(huán)受力第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日整個蓋板受力（即螺栓承受的拉力）注意：就是壓力體的體積V第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日例2在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當(dāng)容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動時，求使水恰好上升到H時的轉(zhuǎn)數(shù)解：O點的位置由上題可知Hhωoz’z第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日結(jié)論：未轉(zhuǎn)動時的水位在轉(zhuǎn)動時最高水位與最低水位的正中間Hhωoz’z解得：第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日例3一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動，求筒內(nèi)溢出的水量解：利用例2結(jié)論溢出的水量體積rad/smz第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日a.總壓力3.6靜止液體作用在平面上的總壓力

解析法第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日——受壓面A對x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區(qū)別第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日b.壓力中心力矩合成第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日——受壓面A對ox軸的面積二次矩（慣性矩）平行軸定理第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日常見圖形的yC和IC圖形名稱矩形三角形第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日梯形圓半圓第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日例：封閉容器水面的絕對壓強P0=137.37kPa，容器左側(cè)開2×2m的方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點解：設(shè)想打開封閉容器液面上升高度為60°p01m2mo4my第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日60°o4myyCyDCD第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.8靜止液體作用在曲面上的總壓力

二維曲面第五十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用點與作用在平面上的壓力相同PxAxAz第五十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日（2）垂直方向的作用力作用點通過壓力體體積的形心V——壓力體體積ρgV——壓力體重量AxAzPz第五十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日（3）合作用力大小（4）合作用力方向與水平面夾角θPPxPz第五十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.壓力體的作法壓力體由以下各面圍成：（a）曲面本身；（b）通過曲面周界