勾股定理 楊靜

數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議用“勾股定理”圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。探索勾股定理閱讀材料勾股在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.閱讀材料

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”，所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！閱讀材料

希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)格拉斯”理．為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．感受新知1.勾股定理又叫

，在西方叫

。2.勾股定理反映的是

三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。CBA探究新知據(jù)《周髀算經(jīng)》中記載，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于3，股等于4，那么弦就等于5，請(qǐng)同學(xué)們觀察右圖1、在右圖中△ABC是直角三角形∠ABC=90°⑴如果每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，那么Rt△ABC的三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)各是多少？⑵⑶⑷⑸

CBA探究新知⑵以AB、AC、BC為邊的三角形的面積各是多少？⑶這些面積之間有怎樣的等量關(guān)系？⑷正方形的面積可用三角形的邊長(zhǎng)表示為？⑸由此可見(jiàn)三邊為3、4、5的直角三角形中，存在著特殊的三邊關(guān)系即

。

CBA

畢達(dá)哥拉斯是2005年前古希臘著名的數(shù)學(xué)家，一天發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系……看一看ABCABC2.你能說(shuō)出正方形面積之間的等量關(guān)系反映了Rt△ABC三邊之間怎樣的關(guān)系嗎？把它寫出來(lái)3.由此可見(jiàn)，在等腰直角三角形中，也存在特殊的三遍關(guān)系

。1.左圖中的三個(gè)正方形A、B、C，它們的面積之間有怎樣的等量關(guān)系？

猜想：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么勾股（弦）定理基本方法

通過(guò)構(gòu)造幾何圖形,并利用不同方法去表示同一個(gè)幾何圖形的面積，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，這種方法既具嚴(yán)密性，又具直觀性，是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范。面積構(gòu)造法ABCDEFGHcabcccaaabbb數(shù)形結(jié)合思想如果用四個(gè)直角邊長(zhǎng)是a、b，斜邊長(zhǎng)c的全等三角形，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，你能根據(jù)所拼出的圖形，利用面積法證明勾股定理嗎？動(dòng)動(dòng)手abcabcabcabc想一想（1）你能用幾種方式表示正方形ABCD的面積？（2）由此你能得到怎樣的等式？你能利用該等式證明勾股定理嗎？ABCDEFGHcaba如果用四個(gè)直角邊長(zhǎng)是a、b，斜邊長(zhǎng)c的全等三角形，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，你能根據(jù)所拼出的圖形，利用面積法證明勾股定理嗎？動(dòng)動(dòng)手證明：周元治證法

abbcABCD1.成立條件：在直角三角形中3.作用：已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)。2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°（在直角三角形中，頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)的邊通常用a、b、c表示）

⑴已知：a=3、c=5，則b=

。

⑵已知：a=8，b=15,則c=

。

⑶已知：c=25，b=15,則a=

。快速搶答1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):817125①小試牛刀xx用勾股定理建立方程.②判斷哪條邊是斜邊！2.

受臺(tái)風(fēng)莎麥影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，問(wèn)這棵樹折斷前有多高？（注：樹干與地面垂直）4米3米ABC解：常用勾股數(shù)：勾3，股4，弦5（勾股定理）再展身手

如果我們要找一個(gè)定理，它的出現(xiàn)稱得上是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程碑，那么勾股定理一定是最佳選擇,很多具有古老文化的民族和國(guó)家都會(huì)說(shuō)：我們首先認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)定理是勾股定理，它的發(fā)現(xiàn)和證明在世界數(shù)學(xué)史上有著獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。

勾股定理——

人類偉大