《等差數(shù)列說(shuō)課》

等差數(shù)列——說(shuō)課數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級(jí)1班

陳瓊整理ppt

教材分析教學(xué)法分析

教學(xué)流程整理ppt

一、教材中的地位和作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用

起著承前啟后的作用

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分整理ppt二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；

2）了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

3）初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。整理ppt能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，并通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。整理ppt情感目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。整理ppt三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析與突破重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：熟悉不完全歸納法；并習(xí)慣用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。整理ppt四、教法分析數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，要使學(xué)生“知其然”更要“知其所以然”，我們要展現(xiàn)獲取理論知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程

整理ppt在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。這節(jié)課在引導(dǎo)分析時(shí)，注意留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

五、學(xué)法指導(dǎo)整理ppt三、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)引入（一）數(shù)列的概念（二）數(shù)列的通項(xiàng)公式及求法整理ppt2月4月6月8月10月房?jī)r(jià)(元)20002300260029003200工資(元)19001900190019001900表一引例:某地統(tǒng)計(jì)局拿來(lái)幾組有關(guān)該地區(qū)經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境的數(shù)據(jù),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?整理ppt

2001年2002年2003年2004年2005年2006年人口總量(萬(wàn)人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85耕地面積(萬(wàn)畝)28.4028.7029.0029.3029.6029.90表㈡問(wèn)題⑴:能用語(yǔ)言來(lái)描述上面四個(gè)數(shù)列的共同特征嗎?能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻劃這一特征嗎?整理ppt從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)

an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）整理ppt新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。即:an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）整理ppt特別強(qiáng)調(diào)：①“從第二項(xiàng)起”滿足條件；②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；

整理ppta1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320019001900190019001900請(qǐng)分別指出上面四個(gè)數(shù)列的公差d各是多少?整理ppt2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：整理ppta2-a1=d即：a2=a1+da3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……猜想a50=？a50=a1+49d整理ppt進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法

整理ppta2–a1=da3–a2=da4–a3=d……an–an-1=d整理ppt

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即

an=a1+(n-1)d（1）對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立這種方法即是疊加法整理pptan=a1+(n-1)dn∈N﹡

等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式：整理ppt在迭加法的證明過(guò)程中，采用啟發(fā)式教學(xué)方法利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式整理ppta1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320019001900190019001900請(qǐng)分別寫(xiě)出下面四個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式:⑴an=53.60+(n－1)x(-0.15)⑵an=28.40+(n－1)x0.30⑶an=2000+(n－1)x300⑷an=1900+(n－1)x0整理ppt例題講解：例1：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式例2：求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)整理ppt

例3：-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用。整理ppt例4是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題

2001年2002年2003年2004年2005年2006年人口總量(萬(wàn)人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85如果在一定時(shí)間內(nèi)該地的人口按這樣的規(guī)律發(fā)展下去，請(qǐng)同學(xué)們求出2011年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會(huì)小于51萬(wàn)？整理ppt這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列整理ppt反饋練習(xí)

小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。整理ppt歸納小結(jié)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d

會(huì)知三求一

3．用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題整理ppt作業(yè)布置：1、課本p114習(xí)題3.2第2，6題2、等差數(shù)列有很多性質(zhì)，請(qǐng)大家回去后尋找一些實(shí)例繼續(xù)探索

整理ppt等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)例1、2:(寫(xiě)要點(diǎn))例3、4:(1)詳寫(xiě)(2)寫(xiě)關(guān)鍵步驟板書(shū)設(shè)計(jì)整理ppt等差數(shù)列的概念數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級(jí)1班

陳瓊整理ppt㈠、數(shù)列的定義一、回顧:㈡、數(shù)列的通項(xiàng)公式及求法；

(今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列，請(qǐng)看下面的問(wèn)題)整理ppt某地統(tǒng)計(jì)局拿來(lái)幾組有關(guān)該地區(qū)經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境的數(shù)據(jù),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?

2001年2002年2003年2004年2005年2006年人口總量(萬(wàn)人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85耕地面積(萬(wàn)畝)28.4028.7029.0029.3029.6029.902月4月6月8月10月房?jī)r(jià)(元)20002300260029003200工資(元)19001900190019001900表㈠表㈡二、引例:整理ppta1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320019001900190019001900拋開(kāi)具體的背景,我們從表格中抽象出下面幾個(gè)數(shù)列:問(wèn)題⑴:能用語(yǔ)言來(lái)描述上面四個(gè)數(shù)列的共同特征嗎?（通過(guò)反例強(qiáng)調(diào)，第2項(xiàng)起，同一個(gè)常數(shù)）從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻劃這一特征嗎?an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）滿足這樣特征的數(shù)列很多,取一個(gè)什么名字好呢？整理ppt三、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的概念㈠

即:an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）整理ppta1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320019001900190019001900請(qǐng)分別指出上面四個(gè)數(shù)列的公差d各是多少?0.150.300300整理ppt

結(jié)合上一節(jié)課對(duì)一般數(shù)列的研究,想一想,我們從哪方面去研究等差數(shù)列呢?等差數(shù)列的分類(lèi)①當(dāng)d＞0時(shí)，是遞增數(shù)列；②當(dāng)d＜0時(shí)，是遞減數(shù)列；③當(dāng)d=0時(shí)，是常數(shù)列。整理ppt若一個(gè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是a1，公差是d,那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是什么?思路1.遞推、歸納、猜想根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……猜想a50=？由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：

an=a1+(n-1)da50=a1+49d整理ppt思路2.迭加由定義可得：an-an-1=dan-1-an-2=dan-2-an-3=d……a3-a2=da2-a1=d兩邊分別相加可得:an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d

（四個(gè)量，兩個(gè)基本量，方程思想，知三求一，數(shù)形結(jié)合加深理解）整理ppta1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320019001900190019001900請(qǐng)分別寫(xiě)出下面四個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式:⑴an=53.60+(n－1)x(-0.15)⑵an=28.40+(n－1)x0.30⑶an=2000+(n－1)x300⑷an=1900+(n－1)x0整理ppt如果在一定時(shí)間內(nèi)該地的人口按這樣的規(guī)律發(fā)展下去，請(qǐng)同學(xué)們求出2011年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會(huì)小于51萬(wàn)？

2001年2002年2003年2004年2005年2006年人口總量(萬(wàn)人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85再根據(jù)表格㈠，研究下面的問(wèn)題：整理ppt⑴依題可得:a1=53.60,d=-0.15,2011年為第11年,即n=11,所以2011年