2019年浙江金華中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A．﹣（）=﹣3B．|﹣3|=3C．22=4D．2．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）世界最長(zhǎng)的跨海大橋﹣﹣杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車．這座大橋總造價(jià)為32.48億人民幣，32.48億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.3428×1010B．3.248×109C．0.3248×109D．3.248×10103．（3分）（2007?湖州）如圖，已知扇形OBC，OAD的半徑之間的關(guān)系是OB=OA，則弧BC的長(zhǎng)是弧AD長(zhǎng)的多少倍（）A．B．C．2D．44．（3分）（2009?佛山）在水平的講臺(tái)上放置圓柱形水杯和長(zhǎng)方體形粉筆盒（如圖），則它的主視圖是（）A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④5．（3分）（2006?安徽）把過(guò)期的藥品隨意丟棄，會(huì)造成對(duì)土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過(guò)期藥品，有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)若干家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖．其中對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭達(dá)到（）A．79%B．80%C．18%D．82%6．（3分）（2008?常州）如圖是一個(gè)不完整的正方體平面展開圖，需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體．下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2010?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A．B．C．D．8．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交AB于E，交AC于F．過(guò)O點(diǎn)的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，則FC：AF的值為（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：29．（3分）（2011??？悼h模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s，而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．下圖中能正確表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，矩形的長(zhǎng)與寬分別為a和b，在矩形中截取兩個(gè)大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成一個(gè)沒(méi)有空隙的圓柱，則a和b要滿足什么數(shù)量關(guān)系（）A．=B．=C．=D．=二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2014?長(zhǎng)沙一模）比較大?。篲________（填“＞”“＜”“=”）．12．（4分）（2011?西藏）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是_________mm．13．（4分）（2013?渭源縣模擬）菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________．14．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）側(cè)棱長(zhǎng)為15cm的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積分別為cm2、cm2和cm2，則該棱柱上底面的面積為_________cm2．15．（4分）（2012?朝陽(yáng)一模）一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù)，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣1123y=﹣x+14320﹣1﹣212﹣2﹣1﹣不等式﹣x+1＞﹣的解為_________．16．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，⊙O的半徑為，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則⊙O上格點(diǎn)有_________個(gè)，設(shè)L為經(jīng)過(guò)⊙O上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線，則直線L同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率是_________．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）（2011?岱山縣一模）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可以坐6人用餐（帶陰影的小長(zhǎng)方形表示1個(gè)人的位置）、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來(lái)．（1）問(wèn)四周可以坐多少人用餐？（用n的代數(shù)式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少?gòu)堖@樣的餐桌？18．（6分）（2012?廬江縣模擬）如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格上），請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格上按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC相似，并填空：（1）在圖甲中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的2倍，則=_________；（2）在圖乙中畫△A2B2C2，使得△A2B2C2的面積是△ABC的面積的2倍，則=_________．19．（6分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面積．20．（8分）（2010?下城區(qū)模擬）已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）（2008?恩施州）國(guó)家教育部規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”．為此，某市今年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試體育學(xué)科分值提高到40分，成績(jī)記入考試總分．某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名畢業(yè)班學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，所得的數(shù)據(jù)制成了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布圖．根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的恰好是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布圖；（3）2009年某市初中畢業(yè)生約為4.3萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2009年全市初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶ǎ?2．（10分）（2009?包頭）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？23．（10分）（2014?蘇州模擬）如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕；（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？24．（12分）（2010?下城區(qū)模擬）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（0，3），直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；（2）若以點(diǎn)A為圓心的⊙A與直線OD相切，試求⊙A的半徑；（3）設(shè)（1）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似？若存在，試求出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A．﹣（）=﹣3B．|﹣3|=3C．22=4D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．分析：A、根據(jù)相反數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)絕對(duì)值的定義即可判定；C、根據(jù)平方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定．解答：解：A、﹣（）表示的相反數(shù)，結(jié)果應(yīng)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|﹣3|=3，故選項(xiàng)正確；C、22=4，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)正確．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的意義，熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．2．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）世界最長(zhǎng)的跨海大橋﹣﹣杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車．這座大橋總造價(jià)為32.48億人民幣，32.48億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.3428×1010B．3.248×109C．0.3248×109D．3.248×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：應(yīng)用題．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：32.48億=32.48×108=3.248×109．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2007?湖州）如圖，已知扇形OBC，OAD的半徑之間的關(guān)系是OB=OA，則弧BC的長(zhǎng)是弧AD長(zhǎng)的多少倍（）A．B．C．2D．4考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．分析：利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)．解答：解：L=∵OB=OA∴弧BC的長(zhǎng)是弧AD長(zhǎng)的一半．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)．4．（3分）（2009?佛山）在水平的講臺(tái)上放置圓柱形水杯和長(zhǎng)方體形粉筆盒（如圖），則它的主視圖是（）A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：先細(xì)心觀察原立體圖形中圓柱和正方體的位置關(guān)系，找到從正面看所得到的圖形即可．解答：解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，所以它們的主視圖是圖②．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．（3分）（2006?安徽）把過(guò)期的藥品隨意丟棄，會(huì)造成對(duì)土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過(guò)期藥品，有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)若干家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖．其中對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭達(dá)到（）A．79%B．80%C．18%D．82%考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)題意，對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭包括拆開沖進(jìn)下水道，賣給不法收購(gòu)者，扔到垃圾箱；封存家中等待處理的屬于正確的處理方法，所以對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭達(dá)到1﹣18%=82%．解答：解：由圖可得，只有封存家中等待處理的屬于正確的處理方法，所以對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭達(dá)到1﹣18%=82%．故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義．根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1．6．（3分）（2008?常州）如圖是一個(gè)不完整的正方體平面展開圖，需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體．下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體．分析：利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．解答：解：選項(xiàng)A，C，D折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且都缺少一個(gè)面，不能折成正方體．B可成正方體．故選B．點(diǎn)評(píng)：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．7．（3分）（2010?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號(hào)，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置．解答：解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴雙曲線的圖象在第二、四象限；由于拋物線開口向上，所以a＞0；對(duì)稱軸x=＞0，所以b＜0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0；∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們要細(xì)心解答．8．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交AB于E，交AC于F．過(guò)O點(diǎn)的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，則FC：AF的值為（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)題意，利用特殊角度建立AF與半徑、AC與半徑之間的關(guān)系，從而求解．解答：解：∵∠B=∠C=30°，⊙O恰與BC邊相切，AD⊥BC，∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；連接OE，則OE=OA，又∵∠BAD=（180°﹣30°﹣30°）÷2=60°，∴OA=AE=OE=r，同理，AF=r．則FC=AC﹣AF=4r﹣r=3r．∴FC：AF=3r：r=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)切線性質(zhì)，判斷出AD⊥BC，根據(jù)∠B=∠C=30°，判斷出AB=AC，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答．9．（3分）（2011??？悼h模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s，而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．下圖中能正確表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．解答：解：做AE⊥BC于E，根據(jù)已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB﹣2）2，解之得，AB=BC=10cm．由圖可知：P點(diǎn)由B到A，△BPQ的面積從小到大，且達(dá)到最大此時(shí)面積=×10×6=30cm2．當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，因?yàn)橥淄?，所以面積保持不變；當(dāng)P點(diǎn)從D到C時(shí)，面積又逐漸減??；又因?yàn)锳B=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度為1cm/s，則在這三條線段上所用的時(shí)間分別為10s、2s、6s．故選B．點(diǎn)評(píng)：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．10．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，矩形的長(zhǎng)與寬分別為a和b，在矩形中截取兩個(gè)大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成一個(gè)沒(méi)有空隙的圓柱，則a和b要滿足什么數(shù)量關(guān)系（）A．=B．=C．=D．=考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：利用圓柱的底面周長(zhǎng)和剩余長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之間的等量關(guān)系列出方程計(jì)算．解答：解：組成圓柱后，圓柱的底面周長(zhǎng)=剩余長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．π=b﹣，即a（π+1）=2b，整理得=．故選D．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到圓柱的底面周長(zhǎng)和剩余長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之間的等量關(guān)系．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2014?長(zhǎng)沙一模）比較大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．分析：因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．解答：解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可．12．（4分）（2011?西藏）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是8mm．考點(diǎn)：相交弦定理；勾股定理．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解．解答：解：鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則下面的距離就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長(zhǎng)．13．（4分）（2013?渭源縣模擬）菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2+2，2）．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．分析：過(guò)C作CE⊥OA，根據(jù)“∠AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的長(zhǎng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)便不難求出．解答：解：過(guò)C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2+2，2）．點(diǎn)評(píng)：作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)求出C點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）側(cè)棱長(zhǎng)為15cm的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積分別為cm2、cm2和cm2，則該棱柱上底面的面積為cm2．考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；幾何體的表面積；勾股定理的逆定理．分析：應(yīng)先求得三個(gè)側(cè)面的另一邊長(zhǎng)，判斷出底面的三邊的長(zhǎng)度及三角形形狀，進(jìn)而求得底面面積．解答：解：底面的三邊的長(zhǎng)度分別為：25÷15=；25÷15=；25÷15=．∵（）2+（）2=（）2，∴上底面是直角三角形，∴面積=×÷2=cm2．點(diǎn)評(píng)：難點(diǎn)是得到上底面三條邊的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是得到底面三角形的形狀．15．（4分）（2012?朝陽(yáng)一模）一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù)，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣1123y=﹣x+14320﹣1﹣212﹣2﹣1﹣不等式﹣x+1＞﹣的解為x＜﹣1或0＜x＜2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：圖表型．分析：先判斷出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在交點(diǎn)的哪側(cè)相同橫坐標(biāo)時(shí)一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值即可．解答：解：易得兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，2），（2，﹣1），經(jīng)過(guò)觀察可得在交點(diǎn)（﹣1，2）的左邊或在交點(diǎn)（2，﹣1）的左邊，y軸的右側(cè)，相同橫坐標(biāo)時(shí)一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值，所以不等式﹣x+1＞﹣的解為x＜﹣1或0＜x＜2．點(diǎn)評(píng)：給出相應(yīng)的函數(shù)值，求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考．16．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，⊙O的半徑為，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則⊙O上格點(diǎn)有8個(gè)，設(shè)L為經(jīng)過(guò)⊙O上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線，則直線L同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率是．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；勾股定理；概率公式．專題：網(wǎng)格型．分析：將原題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)的問(wèn)題解答．解答：解：連接ABCDEFGH可得到八邊形，八邊形各邊共有=20條對(duì)角線，連同8條邊所在8條直線，共28條，而過(guò)第一、二、四象限的直線共4條，直線L同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率是=．點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，考查了概率公式，關(guān)鍵是求出過(guò)任意兩格點(diǎn)的直線的條數(shù)．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）（2011?岱山縣一模）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可以坐6人用餐（帶陰影的小長(zhǎng)方形表示1個(gè)人的位置）、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來(lái)．（1）問(wèn)四周可以坐多少人用餐？（用n的代數(shù)式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少?gòu)堖@樣的餐桌？考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：（1）根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個(gè)座位，然后再加兩端的各一個(gè)．于是n張桌子就有（4n+2）個(gè)座位；（2）令4n+2=28，解即可，注意要四舍五入．解答：解：（1）（4n+2）人；（2）4n+2=28，解得n=6.5．答：至少需要7張這樣的餐桌．點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．18．（6分）（2012?廬江縣模擬）如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格上），請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格上按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC相似，并填空：（1）在圖甲中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的2倍，則=2；（2）在圖乙中畫△A2B2C2，使得△A2B2C2的面積是△ABC的面積的2倍，則=．考點(diǎn)：作圖—相似變換；相似三角形的性質(zhì)．專題：網(wǎng)格型．分析：（1）利用周長(zhǎng)比等于相似比等于2，畫出一三角形的三邊都是原三角形的2倍，這個(gè)三角形就是它的位似圖形．（2）利用面積比等于相似比的平方=，畫出一個(gè)三角形的三邊都是原三角形的倍，這個(gè)三角形就是它的位似圖形．解答：解：（1）2；（2）（每個(gè)填空題正確得（1分），每個(gè)圖形畫正確得2分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形；相似三角形的面積比等于相似比的平方．19．（6分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面積．考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理；梯形．專題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)∠ACB=∠D=90°證明∠B=∠DAC．然后在Rt△ADC中解直角三角形，可以求出AD、AC．接著在Rt△ACB中解直角三角形，求出AB，最后就可以求面積了．解答：解：在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2．∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，∴∠3=∠B．∴tan∠3=tan∠B=．在Rt△ACD中，CD=4，∴．∴．在Rt△ACB中，，∴．∴．∴S梯形ABCD=．點(diǎn)評(píng)：此題把解直角三角形的知識(shí)和梯形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，利用解直角三角形來(lái)求梯形的面積．20．（8分）（2010?下城區(qū)模擬）已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：（1）根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）圖象上的任何一點(diǎn)都會(huì)滿足方程的，所以，把已知點(diǎn)代入方程來(lái)求m即可．解答：解：（1）圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為，（2分）∵對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)，而，所以函數(shù)，的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)（3分）∵對(duì)于二次函數(shù)，而，所以函數(shù)，的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（4分）（2）將A（﹣1，0）代入，得=0．整理，得m2﹣2m=0，得m1=0，m2=2（5分）當(dāng)m1=0時(shí)，y=x2﹣1，令y=0，得x1=﹣1，x2=1此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（l，0）．（6分）當(dāng)m2=2時(shí)，y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得x1=﹣1，x2=3（7分）此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（3，0）．（8分）點(diǎn)評(píng)：（1）考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷．（2）若已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，則直接把已知點(diǎn)代入該二次函數(shù)的方程式來(lái)求方程式中的常量即可．21．（8分）（2008?恩施州）國(guó)家教育部規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”．為此，某市今年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試體育學(xué)科分值提高到40分，成績(jī)記入考試總分．某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名畢業(yè)班學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，所得的數(shù)據(jù)制成了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布圖．根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的恰好是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布圖；（3）2009年某市初中畢業(yè)生約為4.3萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2009年全市初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶ǎ键c(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布直方圖；概率公式．專題：壓軸題；閱讀型；圖表型．分析：（1）根據(jù)圖，“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的圓心角是360°﹣270°=90°，所以概率是；（2）求出720人中鍛煉沒(méi)超過(guò)一小時(shí)的人數(shù)，減去不喜歡和其他的人數(shù)就是沒(méi)有時(shí)間的人數(shù)；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)和每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生的比例可以求出每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)．解答：解：（1）“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率=；（2）720×（1﹣）﹣120﹣20=400（人）∴“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是400人．如圖：（3）4.3×（1﹣）=3.225（萬(wàn)人）∴2008年全市初中畢業(yè)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)約有3.225萬(wàn)人．（4）說(shuō)明：內(nèi)容健康，能符合題意即可．比如：每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)占的比例是很大的，建議同學(xué)們?yōu)榱擞薪】档纳眢w，請(qǐng)你鍛煉吧，只有這樣才能在祖國(guó)建設(shè)中多貢獻(xiàn)力量．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率的計(jì)算，要認(rèn)真審題，看清楚題目的意思和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息才能計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．22．（10分）（2009?包頭）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：（1）①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)．解答：解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s，∴cm/s；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得x=3x+2×10，解得．∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80cm．△ABC周長(zhǎng)為：10+10+8=28cm，若是運(yùn)動(dòng)了三圈即為：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，∴經(jīng)過(guò)s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式．熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問(wèn)題中的路程關(guān)系．23．（10分）（2014?蘇州模擬）如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CB