內蒙古包頭市九原區(qū)2023年數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對應相等C．已知三條邊對應相等D．已知三個角對應相等2．用反證法證明“a≥bA．a≤b B．a≠b3．如圖，將沿直線向右平移后到達的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A．5 B．6 C．10 D．44．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20-x.根據題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1205．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．6．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人7．用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）9．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．數(shù)學活動課上，張老師為更好促進學生開展小組合作學習，將全班40名學生分成4人或6人學習小組，則分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是________12．已知分式方程＝1的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是_____．13．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm14．矩形ABCD中放置了6個形狀、大小都相同的小矩形,所標尺寸如圖所示,則圖中陰影部分的面積是________15．擲一枚硬幣30次，有12次正面朝上，則正面朝上的頻率為.16．《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約一千五百年前．卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)學史里將其稱為“中國的剩余定理”．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木條長y尺，則根據題意所列方程組是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.18．（8分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（﹣2，3），B（2，2）．（1）畫出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面積；（3）若三角形OAB中任意一點P（x1，y1）經平移后對應點為P1（x1+4，y1﹣3），請畫出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并寫出點O1，A1，B的坐標．19．（8分）化簡：，然后選一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．（8分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？21．（8分）學著說點理：補全證明過程：如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠B=40°，求∠BCD的度數(shù)．解：過點C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（）∴∠GCD=∠．（兩直線平行，內錯角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE=90°．（）∴∠GCD=．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（）∵∠B=40°，∴∠BCG=40°．則∠BCD=∠BCG+∠GCD=．22．（10分）計算：．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．24．（12分）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上．（1）在網格中畫出向下平移3個單位得到的；（2）在網格中畫出關于直線對稱的；（3）在直線上畫一點，使得的值最大．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；B、已知兩邊及一角對應相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；C、已知三條邊對應相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；D、已知三個角對應相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．2、C【解析】

首先要理解反證法的概念：反證法是通過斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來確立論題的真實性的論證方法，然后判定與a≥b相矛盾的判斷是a【詳解】解：根據題意，判定與a≥b相矛盾的判斷是a【點睛】此題主要考查對反證法的概念的理解，熟練掌握內涵，即可解題.3、A【解析】

根據平移的性質可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計算公式求解即可.【詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【點睛】此題主要考查了平移的性質，注意掌握性質的運用是解題的關鍵.4、C【解析】分析：小明答對題的得分：10x；小明答錯題的得分：-5（20-x）．不等關系：小明得分要超過1分．詳解：根據題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點睛：此題要特別注意：答錯或不答都扣5分．至少即大于或等于．5、D【解析】

根據過三角形的頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【詳解】△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．6、B【解析】

根據頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關鍵．7、A【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【解析】試題分析：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內向右3個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100，縱坐標為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標是（100，33）．故選C．考點：1.坐標確定位置；2.規(guī)律型：點的坐標．9、C【解析】

利用不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識．10、D【解析】

設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，根據總人數(shù)是40人，列出方程并解答．【詳解】設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，

依題意得：，

則，因為都是正整數(shù)，

所以當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

共有4種分法．

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出方程并解答．注意均為正整數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(3，2)【解析】

根據向上縱坐標加，向右橫坐標加，向下縱坐標減列式求出所在位置的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】由題意得，所在位置的橫坐標為3，縱坐標為4-2=2，所以所在位置的坐標為(3，2),故答案為(3，2)【點睛】考查坐標與圖形變化-平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵.12、a≤﹣1且a≠﹣1【解析】

先把分式方程轉化為整式方程求出用含有a的代數(shù)式表示的x，根據x的取值求a的范圍．【詳解】解：分式方程轉化為整式方程得，1x+a＝x﹣1移項得，x＝﹣a﹣1，解為非負數(shù)則﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案為a≤﹣1且a≠﹣1．【點睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關鍵是先把分式方程轉化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．13、1【解析】

分別利用角平分線的性質和平行線的性質，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉化為BC的長，即1cm．【詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質及等腰三角形的判定和性質等知識點．解題的關鍵是將△PDE的周長轉化為BC邊的長．14、2【解析】

設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據圖示可以列出方程組，然后解這個方程組即可求出小長方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，

依題意得，解得：，∴小長方形的長、寬分別為7cm，1cm，

∴S陰影部分=S四邊形ABCD-6×S小長方形=13×9-6×1×7=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是會根據圖示找出數(shù)量關系，然后利用數(shù)量關系列出方程組解決問題．15、【解析】

本題比較簡單，根據頻率=頻數(shù)÷總和進行計算即可．【詳解】由題意得：頻數(shù)=12，總數(shù)=30，

∴頻率=12÷30=．

故答案為：．16、．【解析】

本題的等量關系是：繩長﹣木長＝4.5；木長﹣×繩長＝1，據此列方程組即可．【詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，

依題意有：．

故答案是：．【點睛】此題考查實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x≤1.【解析】分析：先分別解兩個不等式得到x≥1和x＜4，再根據大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示解集．詳解：解不等式①，得解不等式②，得x<4所以原不等式組的解集是，將其解集表示在數(shù)軸上如下：點睛：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．18、（1）答案見解析；（2）5；（3）畫圖見解析，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【解析】

(1)直接利用A,B點坐標,在坐標系中標出得出答案（2)直接利用三角形面積求法得出答案;(3)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：△OAB即為所求；（2）S△OAB＝12﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5；（3）如圖所示：△O1A1B1，即為所求，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【點睛】此題考查作圖-平移變換和三角形的面積，難度不大19、x+1，x=3時，原式=1．【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】===1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，當x=3時，原式=3+1=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設購進B型臺燈m盞，根據商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據題意得，，解得：x＝60，經檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．21、平行于同一條直線的兩條直線平行，EDC，垂直的定義，90°，兩直線平行，內錯角相等，130°.【解析】

過點C作CG∥AB．依據平行線的性質，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，進而得到∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠GCD=∠EDC．（兩直線平行，內錯角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定義）∴∠GCD=90°．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（兩直線平行．內錯角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，則∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，EDC，垂直的定義，90°，兩直線平行，內錯角相等，130°．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解題關鍵．22、.【解析】

直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分