選修-坐標(biāo)系課件-高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一節(jié)坐標(biāo)系·最新考綱·1．了解坐標(biāo)系的作用．2．了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．3．了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．4．能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程．·考向預(yù)測(cè)·考情分析：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用．將是高考考查的熱點(diǎn)，題型仍將是解答題．學(xué)科素養(yǎng)：通過極坐標(biāo)方程的求解及應(yīng)用考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)．一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．極坐標(biāo)的概念(1)極坐標(biāo)系：如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做______，從O點(diǎn)引一條射線Ox，叫做_______，選定一個(gè)單位長(zhǎng)度和角及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就確定了一個(gè)平面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為________．極點(diǎn)極軸極坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)，θ表示以O(shè)x為始邊、OM為終邊的角度，ρ叫做點(diǎn)M的________，θ叫做點(diǎn)M的________，有序?qū)崝?shù)對(duì)(ρ，θ)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(ρ，θ)．當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極徑_______，極角θ可以取________．(3)點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系：平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)可以有無數(shù)對(duì)，當(dāng)k∈Z時(shí)，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示________，而用平面直角坐標(biāo)表示點(diǎn)時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是唯一的．如果規(guī)定ρ＞0，0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就一一對(duì)應(yīng)了．極徑極角ρ＝0任意值同一個(gè)點(diǎn)2．極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景：把平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，如圖所示．(2)互化公式：設(shè)M是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈[0，2π))，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表：點(diǎn)M直角坐標(biāo)(x，y)極坐標(biāo)(ρ，θ)互化公式ρ2＝________tanθ＝________在一般情況下，由tanθ確定角時(shí)，可根據(jù)點(diǎn)M所在的象限取最小正角．ρcosθρsinθx2＋y2

二、必明2個(gè)常用結(jié)論1．極坐標(biāo)的四個(gè)要素：①極點(diǎn)；②極軸；③長(zhǎng)度單位；④角度單位和它的正方向，四者缺一不可．2．常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓_________________圓心為(r，0)，半徑為r的圓_________________圓心為，半徑為r的圓_________________ρ＝r(0≤θ＜2π)

ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)過極點(diǎn)，傾斜角為α的直線(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)過點(diǎn)(a，0)，與極軸垂直的直線____________________

過點(diǎn)，與極軸平行的直線__________________過點(diǎn)(a，0)，傾斜角為α的直線__________________ρsinθ＝a(0＜θ＜π)ρsin(α－θ)＝asinα

反思感悟極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：將公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)即可．(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：通過變形，構(gòu)造出形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，再應(yīng)用公式進(jìn)行代換，其中方程的兩邊同乘以(或同除以)ρ及方程兩邊平方是常用的變形技巧．

考點(diǎn)三曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用[綜合性]

角度1曲線的極坐標(biāo)方程[例2]

[2021·全國(guó)乙卷]在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C(2，1)，半徑為1.(1)寫出⊙C的一個(gè)參數(shù)方程；(2)過點(diǎn)F(4，1)作⊙C的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．

反思感悟求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(ρ，θ)是曲線上任意一點(diǎn)；(2)由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑ρ和極角θ之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，得出曲線的極坐標(biāo)方程．

反思感悟極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用的解題策略(1)求點(diǎn)到直線的距離．先將極坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐