三年級思維.計數(shù)綜合.幾何計數(shù)（ABC通用）.學生版

幾何計數(shù)幾何計數(shù)2023年三年級思維.計數(shù)綜合.幾何計數(shù)（ABC通用）知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)幾何計數(shù)在幾何圖形中，有許多有趣的計數(shù)問題，如計算線段的條數(shù)，滿足某種條件的三角形的個數(shù)，若干個圖分平面所成的區(qū)域數(shù)等等．這類問題看起來似乎沒有什么規(guī)律可循，但是通過認真分析，還是可以找到一些處理方法的．常用的方法有枚舉法、加法原理和乘法原理法以及遞推法等．n條直線最多將平面分成個部分；n個圓最多分平面的部分數(shù)為n(n-1)+2；n個三角形將平面最多分成3n(n-1)+2部分；n個四邊形將平面最多分成4n(n-1)+2部分……在其它計數(shù)問題中，也經(jīng)常用到枚舉法、加法原理和乘法原理法以及遞推法等．解題時需要仔細審題、綜合所學知識點逐步求解．排列問題不僅與參加排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)；組合問題與各事物所在的先后順序無關(guān)，只與這兩個組合中的元素有關(guān)．幾何計數(shù)分類數(shù)線段：如果一條線段上有n+1個點(包括兩個端點)（或含有n個“基本線段”），那么這n+1個點把這條線段一共分成的線段總數(shù)為n+(n-1)+…+2+1條數(shù)角：數(shù)角與數(shù)線段相似，線段圖形中的點類似于角圖形中的邊．數(shù)三角形：可用數(shù)線段的方法數(shù)如右圖所示的三角形（對應法），因為DE上有15條線段，每條線段的兩端點與點A相連，可構(gòu)成一個三角形，共有15個三角形，同樣一邊在BC上的三角形也有15個，所以圖中共有30個三角形．數(shù)長方形、平行四邊形和正方形：一般的，對于任意長方形（平行四邊形），若其橫邊上共有n條線段，縱邊上共有m條線段，則圖中共有長方形（平行四邊形）mn個．重難點重難點重點：三角形、長方形、正方形的計數(shù)方法.難點:復雜正方的計數(shù)技巧例題精講例題精講數(shù)一數(shù)，共有________條線段.正方形邊長是a,六個疊在一起組成的圖形，周長是多少？如果100個這樣的正方形疊在一起，周長是多少？下圖中有________個角.下圖中有________個角？下圖有________個三角形？下圖有________個三角形？下圖有________條線段，________個三角形下圖有________條線段？有________個三角形？下圖中有________三角形？下圖中有________三角形？下圖中有________個長方形？下圖中有多少________個長方形？ADC1……Cn-1BD1……Dm-1C下圖中有________個長方形？下圖中有多少個長方形？數(shù)正方形長6，寬5的網(wǎng)格里，有多少個正方形？下圖中有多少正方形？下圖中有多少個正方形？下圖中有多少正方形？下圖中有多少個正方形？圖5中有

個平行四邊形。數(shù)一數(shù)，下邊圖形中有個平行四邊形．右圖中三角形共有個．數(shù)一數(shù)圖中有_______個三角形．在下面的圖中，包含蘋果的正方形一共有個．圖中，不含“A”的正方形有個。如圖，其中同時包括兩個☆的長方形有個．圖中含有“※”的長方形總共有________個．右圖中有個正方形，個三角形，包含★的三角形有個．如圖是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形．其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形若干個．那么，圖中包含“”號的大、小正三角形一共有______個．課堂檢測課堂檢測下圖有________條線段，________個三角形 如圖AB，CD，EF，MN互相平行，則圖中三角形個數(shù)的是多少?下面的圖中共有________個正方形．右圖中共有________個三角形．家庭作業(yè)家庭作業(yè)下圖中有多少個角？下圖有多少線段？有多少三角形？數(shù)一數(shù)：圖中共有________個正方形.在圖中，包含的三角形一共有個。下圖中有多少長方形中含有長方形a?a下圖中有多少個長方形？下圖有多少個正方形？ 圖中，不含“A”的正方形有____________個。在下圖中，不包含☆的長方形有________個．教學反饋教學反饋學生對本