初中數(shù)學(xué)-30°45°60°角的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《銳角三角函數(shù)——正弦》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第一節(jié)）本節(jié)課是人教版教材九年級(jí)（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)的第三課時(shí)．以下是我對(duì)該教學(xué)設(shè)計(jì)的說(shuō)明.一、本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析1.教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)本節(jié)主要研究正弦余弦正切函數(shù)，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出對(duì)函數(shù)的討論.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題就是在直角三角形中已知一個(gè)銳角和這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊，求斜邊的長(zhǎng).通過(guò)討論30°和45°的角與其所對(duì)的直角邊和斜邊的比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出對(duì)一般情況的討論，即對(duì)于任意給定度數(shù)的銳角，他的對(duì)邊與斜邊的比值是否是一個(gè)固定值.對(duì)于任意銳角的正弦函數(shù)，教材中利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”探索得出了對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，由此可以得出正弦函數(shù)的概念.2.教材的地位以及作用從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，本節(jié)是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要基礎(chǔ).同時(shí)，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域、值域有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)的基本概念有了更深刻的了解.本節(jié)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生研究銳角三角函數(shù)的起點(diǎn)，正弦函數(shù)的概念為后面學(xué)習(xí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念提供了思想上和學(xué)習(xí)方法上的引導(dǎo).二、教學(xué)目標(biāo)分析新一輪課程改革明確地指出數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到三維目標(biāo)的統(tǒng)一，即知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀的統(tǒng)一.教學(xué)目標(biāo)的重新定位，不僅是關(guān)注知識(shí)技能的獲得，更注重學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程和注重對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，以及創(chuàng)新思維，基于如上考慮，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為有機(jī)聯(lián)系的三個(gè)層次.1、將“知識(shí)與技能”中的“理解銳角正弦的意義、能運(yùn)用sinA表示直角三角形中兩邊的并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算”定為本節(jié)課必須達(dá)成的目標(biāo)；2、將“過(guò)程與方法”中的“經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力”和“情感態(tài)度和價(jià)值觀”中“在主動(dòng)參與探索概念的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識(shí)”定為一個(gè)中期目標(biāo)，循序漸進(jìn)的達(dá)成；3、將“情感態(tài)度和價(jià)值觀”中的“在探索概念的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心”以及“過(guò)程與方法”中的“通過(guò)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過(guò)提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力”定為一個(gè)長(zhǎng)期目標(biāo)持續(xù)堅(jiān)持下去，從而內(nèi)化成學(xué)生自身具備的一種習(xí)慣.三、教學(xué)問(wèn)題診斷學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)的同時(shí)具備了一定的邏輯思維能力和推理能力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可能遇到一些困難，下面我將學(xué)生可能遇到的困難以及應(yīng)對(duì)措施敘述如下：困難①：本節(jié)學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，學(xué)生很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.應(yīng)對(duì)措施①：采用由特殊到一般的方法展開(kāi)討論：在討論直角三角形中，30°和45°角的對(duì)邊與斜邊的比為固定值的基礎(chǔ)上討論銳角為任意給定度數(shù)的情形.這種由特殊到一般的過(guò)渡，可以使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)體驗(yàn)：在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值.這為認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的概念鋪設(shè)了必要的臺(tái)階，從而水到渠成地概括給出正弦函數(shù)的概念.困難②：對(duì)正弦概念的理解.學(xué)生能理解在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值就固定，但將這一過(guò)程與變化的過(guò)程聯(lián)系起來(lái)有一困難，也就是與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)有一定困難，因此對(duì)正弦概念的理解存在困難.應(yīng)對(duì)措施②：在已有特殊角的經(jīng)驗(yàn)之上結(jié)合幾何畫(huà)板直觀演示，讓學(xué)生從演示的變化過(guò)程中體會(huì)：無(wú)論直角三角形的大小如何，每固定一個(gè)角度，都有唯一的一個(gè)比值與之相對(duì)應(yīng).從而建立直角三角形中銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在這個(gè)過(guò)程出巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知（函數(shù)知識(shí)）聯(lián)系起來(lái)，從而更好的理解銳角三角函數(shù)中正弦的概念.四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析“教必有法，而教無(wú)定法”，只有方法恰當(dāng)，教學(xué)才會(huì)有效.根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和九年級(jí)學(xué)生思維活動(dòng)特點(diǎn)，我采用“探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式，在教法上突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo).在學(xué)法上突出探究、推理、猜測(cè)與論證.在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中我力求讓學(xué)生參與知識(shí)發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變教師知識(shí)的傳授者的身份為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者.按照新課程的理念，我將教學(xué)程序設(shè)計(jì)為以下環(huán)節(jié)展開(kāi)：環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新知環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新知環(huán)節(jié)（二），探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)（二），探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)（三）證明猜想，形成概念環(huán)節(jié)（三）證明猜想，形成概念環(huán)節(jié)（四）理解概念，鞏固提升環(huán)節(jié)（四）理解概念，鞏固提升環(huán)節(jié)（五）自我評(píng)價(jià)，總結(jié)反思環(huán)節(jié)（五）自我評(píng)價(jià)，總結(jié)反思通過(guò)以上環(huán)節(jié)的教學(xué)，預(yù)期達(dá)到以下效果：1．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以實(shí)際生活中的問(wèn)題情景呈現(xiàn)出來(lái)，給了學(xué)生親切感，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生通過(guò)合作交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值．2．本節(jié)課以讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，共同探索、驗(yàn)證猜想為主線的課堂形式組織教學(xué)，因此在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多展示自己的機(jī)會(huì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣達(dá)到課程目標(biāo)的教學(xué)要求．3．在教學(xué)的具體實(shí)施中，需要老師不失時(shí)機(jī)的進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在充分思考的同時(shí)，找出思維漏洞，使他們?cè)谧晕艺J(rèn)識(shí)、自我完善的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)從不同角度考慮問(wèn)題．4、通過(guò)小組活動(dòng)以及學(xué)生的互評(píng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握的同時(shí)讓學(xué)生感受到被同學(xué)認(rèn)可的快樂(lè)，增進(jìn)學(xué)生之間的感情.學(xué)情分析1、從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來(lái)看九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來(lái)看九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強(qiáng)的推理證明能力。3、從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來(lái)看學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)的同時(shí)具備了一定的邏輯思維能力和推理能力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可能遇到一些困難，下面我將學(xué)生可能遇到的困難以及應(yīng)對(duì)措施敘述如下：困難①：本節(jié)學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，學(xué)生很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.應(yīng)對(duì)措施①：采用由特殊到一般的方法展開(kāi)討論：在討論直角三角形中，30°和45°角的對(duì)邊與斜邊的比為固定值的基礎(chǔ)上討論銳角為任意給定度數(shù)的情形.這種由特殊到一般的過(guò)渡，可以使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)體驗(yàn)：在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值.這為認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的概念鋪設(shè)了必要的臺(tái)階，從而水到渠成地概括給出正弦函數(shù)的概念.困難②：對(duì)正弦概念的理解.學(xué)生能理解在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值就固定，但將這一過(guò)程與變化的過(guò)程聯(lián)系起來(lái)有一困難，也就是與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)有一定困難，因此對(duì)正弦概念的理解存在困難.應(yīng)對(duì)措施②：在已有特殊角的經(jīng)驗(yàn)之上結(jié)合幾何畫(huà)板直觀演示，讓學(xué)生從演示的變化過(guò)程中體會(huì)：無(wú)論直角三角形的大小如何，每固定一個(gè)角度，都有唯一的一個(gè)比值與之相對(duì)應(yīng).從而建立直角三角形中銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在這個(gè)過(guò)程出巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知（函數(shù)知識(shí)）聯(lián)系起來(lái)，從而更好的理解銳角三角函數(shù)中正弦的概念.效果分析：1．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以實(shí)際生活中的問(wèn)題情景呈現(xiàn)出來(lái)，給了學(xué)生親切感，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生通過(guò)合作交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值．2．本節(jié)課以讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，共同探索、驗(yàn)證猜想為主線的課堂形式組織教學(xué)，因此在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多展示自己的機(jī)會(huì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣達(dá)到課程目標(biāo)的教學(xué)要求．3．在教學(xué)的具體實(shí)施中，需要老師不失時(shí)機(jī)的進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在充分思考的同時(shí)，找出思維漏洞，使他們?cè)谧晕艺J(rèn)識(shí)、自我完善的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)從不同角度考慮問(wèn)題．4、通過(guò)小組活動(dòng)以及學(xué)生的互評(píng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握的同時(shí)讓學(xué)生感受到被同學(xué)認(rèn)可的快樂(lè)，增進(jìn)學(xué)生之間的感情.本節(jié)課是人教版教材九年級(jí)（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)的第三課時(shí)．以下是我對(duì)該教學(xué)設(shè)計(jì)的說(shuō)明.一、本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析1.教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從特殊三角函數(shù)求法開(kāi)始討論.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決就是在直角三角形中已知一個(gè)銳角和這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊，求斜邊的長(zhǎng).通過(guò)討論30°和45°的角與其所對(duì)的直角邊和斜邊的比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出對(duì)一般情況的討論，即對(duì)于任意給定度數(shù)的銳角，他的對(duì)邊與斜邊的比值是否是一個(gè)固定值.對(duì)于任意銳角的正弦函數(shù)，教材中利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”探索得出了對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，由此可以得出正弦函數(shù)的概念.2.教材的地位以及作用從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，本節(jié)是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要基礎(chǔ).同時(shí)，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域、值域有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)的基本概念有了更深刻的了解.本節(jié)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生研究銳角三角函數(shù)的起點(diǎn)，正弦函數(shù)的概念為后面學(xué)習(xí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念提供了思想上和學(xué)習(xí)方法上的引導(dǎo).二、教學(xué)目標(biāo)分析新一輪課程改革明確地指出數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到三維目標(biāo)的統(tǒng)一，即知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀的統(tǒng)一.教學(xué)目標(biāo)的重新定位，不僅是關(guān)注知識(shí)技能的獲得，更注重學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程和注重對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，以及創(chuàng)新思維，基于如上考慮，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為有機(jī)聯(lián)系的三個(gè)層次.1、將“知識(shí)與技能”中的“理解銳角正弦的意義、能運(yùn)用sinA表示直角三角形中兩邊的并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算”定為本節(jié)課必須達(dá)成的目標(biāo)；2、將“過(guò)程與方法”中的“經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力”和“情感態(tài)度和價(jià)值觀”中“在主動(dòng)參與探索概念的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識(shí)”定為一個(gè)中期目標(biāo)，循序漸進(jìn)的達(dá)成；3、將“情感態(tài)度和價(jià)值觀”中的“在探索概念的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心”以及“過(guò)程與方法”中的“通過(guò)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過(guò)提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力”定為一個(gè)長(zhǎng)期目標(biāo)持續(xù)堅(jiān)持下去，從而內(nèi)化成學(xué)生自身具備的一種習(xí)慣.銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)反思一、教學(xué)過(guò)程注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握及能力的培養(yǎng)。本節(jié)課不僅要使學(xué)生了解三角函數(shù)的概念，而且要理解三角函數(shù)制值只與角的大小有關(guān)，即當(dāng)某一銳角取固定值時(shí)，這角的三角函數(shù)值不僅存在，而且唯一。因此，根據(jù)教學(xué)目的的要求，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)觀察、探索、猜想、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。二、為了充實(shí)課堂容量，加強(qiáng)教學(xué)效果，采取了多種教學(xué)方式。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我把兩節(jié)課的內(nèi)容合并成一節(jié)，原因是學(xué)生探究出正弦的概念的同時(shí)，輕而易舉地能得出余弦、正切的概念，這樣更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的聯(lián)貫性學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中采用了多媒體教學(xué)。三、教學(xué)過(guò)程中的不足在課堂教學(xué)過(guò)程中，將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效地結(jié)合起來(lái)，圓滿完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)。并且，在自己的努力下，課堂教學(xué)中有些環(huán)節(jié)上有了很大的進(jìn)步，完成了教學(xué)任務(wù)。還有很多不足之處，譬如：從自身的角度看，和學(xué)生的交流做的不夠、講與練時(shí)間控制的不太好，特別在督促學(xué)生動(dòng)筆書(shū)寫方面；從學(xué)生的角度看，學(xué)生靈活運(yùn)用概念的能力較差，及計(jì)算能力也有待加強(qiáng)。總之，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)還是比較成功的，當(dāng)然也有不足之處，在今后的教學(xué)工作中，需不斷反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺(jué)到每解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)水平。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平。課標(biāo)原文1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。2、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。3、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課標(biāo)細(xì)化解讀1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．（1）能正確的讀、看、寫有關(guān)三角函數(shù)的符號(hào)、定義式；（2）準(zhǔn)確記憶30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值．2、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。（1）掌握使用計(jì)算器的操作程序。（2）會(huì)由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。3、能用