第十三章證券組合分析的簡化模型

第十三章證券組合分析的簡化模型第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)和特性一、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)單指數(shù)模型基本思想是認(rèn)為證券收益率只與一個(gè)因素有關(guān)。假定每種證券或多或少地受股票市場股價(jià)指數(shù)的影響。其模型為：

式中：Ri代表第i種證券的收益率；Rm代表股票市場股價(jià)指數(shù)收益率；Ai代表證券收益率中獨(dú)立于市場的部分；βi代表證券收益率對股價(jià)指數(shù)收益率的敏感程度；εi代表剩余收益率，它是一個(gè)隨機(jī)變量，測度與平均收益率之間的偏差。第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日該模型假設(shè)兩種因素影響證券收益率：①宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化。宏觀經(jīng)濟(jì)變化會(huì)影響市場股價(jià)指數(shù)的變化，并通過市場驅(qū)動(dòng)影響到每個(gè)證券收益率的變化。②微觀因素的影響，具體表現(xiàn)為股份公司內(nèi)部環(huán)境的變化。微觀因素的影響能使證券收益率高于或低于正常水平，在模型中，它引起A和的變動(dòng)。圖13.1模型的特征線第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日單指數(shù)模型中有兩個(gè)基本假設(shè)：（1）的均值，對于一切、不相關(guān)，即（2）市場指數(shù)和獨(dú)立的證券收益率不相關(guān)，即協(xié)方差根據(jù)上面兩個(gè)假設(shè)，可以得到單指數(shù)模型中關(guān)于某種證券的預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差：（1）某種證券的預(yù)期收益率公式：（2）任何證券收益率的方差公式：我們可將某種證券收益率的方差分為兩部分：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（3）任何兩種證券間的協(xié)方差公式：第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日2.單指數(shù)模型的特征從而單指數(shù)模型可寫成：①組合預(yù)期收益率：可用來檢驗(yàn)市場風(fēng)險(xiǎn)對某種證券的影響程度。如果某種股票的風(fēng)險(xiǎn)程度與整個(gè)市場的風(fēng)險(xiǎn)程度一致，那么這種股票的；如果某種股票的大于1或小于1，則說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)程度高于或低于整個(gè)市場水平。第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日

②證券組合方差：假定投資者將資金等比例地投在證券組合中的每種證券上,證券組合的方差：上式中趨于零,是可分散掉的風(fēng)險(xiǎn)，稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；與相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險(xiǎn)，不會(huì)隨證券組合增大而消減，通常稱作系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日單指數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)：設(shè)有N種股票的數(shù)據(jù)，如果我們估計(jì)出每種股票的和、以及市場預(yù)期收益率和方差，我們就能估計(jì)出任何證券組合的預(yù)期收益率的方差，這時(shí)估計(jì)的參數(shù)只有3N+2。這相對于馬柯維茨方法選擇最佳證券組合是大大地簡化了。假如跟蹤150到250種股票，若用馬柯維茨方法，就必須估計(jì)150到250個(gè)預(yù)期收益率數(shù)據(jù)，150到250個(gè)方差數(shù)據(jù)，以及11175到31125個(gè)相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)。對單指數(shù)模型來說，只需估計(jì)452到752個(gè)數(shù)據(jù)，這比11175到31125個(gè)數(shù)據(jù)值要少多了。

第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二節(jié) 系數(shù)的估計(jì)和應(yīng)用由方程式，利用一組反映個(gè)別證券收益率和市場指數(shù)收益率的歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法即可求出值。令：，

→→第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日

第三節(jié) β系數(shù)的調(diào)整

第一種方法是布魯姆提出的辦法，那就是通過直接測定這種趨向于1的調(diào)整來修正過去的β系數(shù)，并假定一個(gè)時(shí)期的調(diào)整值是下一時(shí)期調(diào)整的確切估計(jì)。可用下式表示：第二種方法貝葉斯估計(jì)方法：根據(jù)β系數(shù)的不同樣本誤差，對不同股票的β系數(shù)作不同的調(diào)整。樣本誤差越大，調(diào)整也就越大。其預(yù)測公式為：

第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第三種方法是在測算過程中考慮一系列的影響因素。假設(shè)公司規(guī)模是影響公司經(jīng)營的一個(gè)重要因素，定義為S，則除了估計(jì)和的相關(guān)關(guān)系，可以得到如下等式：除了公司規(guī)模外，公司利潤收入的穩(wěn)定性、財(cái)務(wù)杠桿的作用、公司資產(chǎn)的流動(dòng)性都不同程度地影響β系數(shù)的估計(jì)值，上述的等式也隨之增加相應(yīng)的變量，等式可寫成：第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日第四節(jié) 多指數(shù)模型多指數(shù)，即影響證券價(jià)格的共同因素，除了單指數(shù)模型中的市場股票指數(shù)的變化外，還包括：（1）通貨膨脹率的變化；（2）失業(yè)率的變化；（3）工業(yè)生產(chǎn)增長；（4）貿(mào)易赤字的變動(dòng)；（5）政府預(yù)算開支的變動(dòng)；（6）利率水平的變化；（7）長期和短期貸款利率的變化；（8）匯率的變化。第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日

一、一般多指數(shù)模型一般多指數(shù)模型的形式為： 在多指數(shù)模型中，要求各指數(shù)I1,I2，···Ij之間不存在相關(guān)關(guān)系。由于各個(gè)指數(shù)之間經(jīng)常存在多重共線性現(xiàn)象，因此需要將這j個(gè)指數(shù)正交化，剔除相關(guān)性后使模型中的各指數(shù)不相關(guān)，這時(shí)，才能利用多指數(shù)模型進(jìn)行證券分析。第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日該模型假設(shè)剩余收益率的均值；其方差；指數(shù)收益率的方差；指數(shù)與指數(shù)之間的協(xié)方差；剩余收益率與各指數(shù)間的協(xié)方差；兩種證券收益率之間的協(xié)方差，這個(gè)假設(shè)表明證券一致變動(dòng)的唯一原因，是它們與模型設(shè)定的各指數(shù)共同變動(dòng)，除了這些指數(shù)，不再有其他因素能夠解釋任何兩種證券之間的一致變動(dòng)。一般多指數(shù)模型的假設(shè)第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日根據(jù)上述假設(shè)，我們可導(dǎo)出證券i的預(yù)期收益率、證券i收益率的方差和證券i與證券j之間的協(xié)方差R。一般多指數(shù)模型（續(xù)）（1）證券i的預(yù)期收益率。（2）證券i收益率的方差。（3）證券i和j之間的協(xié)方差。第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日一般多指數(shù)模型（續(xù)）

由此可知，利用多指數(shù)模型進(jìn)行證券分析，假設(shè)有一個(gè)有N種證券和j種指數(shù)（因素）的證券組合，則需要輸入：（1）N個(gè)與各指數(shù)無關(guān)的獨(dú)立收益率預(yù)期值；（2）jN個(gè)證券收益率對指數(shù)的敏感度；（3）N個(gè)剩余收益率和方差；（4）j個(gè)指數(shù)收益率；（5）j個(gè)指數(shù)收益率的方差。因此，對這樣的多指數(shù)模型進(jìn)行證券組合分析，需要輸入2N+2j+jN個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)量雖然比單指數(shù)模型要多，但顯然比沒有模型時(shí)的原始的方法要少得多。第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日

假設(shè)影響證券收益率的因素分別為市場股價(jià)指數(shù)的收益率（）和通貨膨脹率（），則多指數(shù)模型可用下式表述：股票A0.51.200.030B1.50.400.050C2.00.300.040例子：假設(shè)有三種股票A、B、C,三種股票收益率對市場股價(jià)指數(shù)收益率、通貨膨脹率的敏感程度b系數(shù)和剩余收益率的方差如表所示。試求證券組合的方差。

二、多指數(shù)模型的應(yīng)用表13.4b系數(shù)和殘差方差第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日例子（續(xù)）假設(shè)市場股價(jià)指數(shù)收益率的方差，通貨膨脹率的方差，則股票A的方差為：股票B的方差為：股票C的方差為：假設(shè)投資者以0.4:0.3:0.3的比例將資金投資于三種股票上，則對市場股價(jià)指數(shù)收益率的b系數(shù)為：第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日對通貨膨脹率的b系數(shù)為：證券組合中剩余收益率的方差為：所以證券組合的方差為：第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日三、若干種特殊模型1.行業(yè)指數(shù)模型行業(yè)指數(shù)模型是最受人們關(guān)注也是運(yùn)用最為廣泛的一種特殊的多指數(shù)模型。該模型認(rèn)為，證券的收益率不但受市場指數(shù)的影響，而且受企業(yè)所在的行業(yè)指標(biāo)指數(shù)的影響。第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日2.平均相關(guān)模型平均相關(guān)模型的基本思想是把以往的歷史相關(guān)矩陣數(shù)據(jù)的平均值作為將來相關(guān)矩陣數(shù)據(jù)的預(yù)測值。平均相關(guān)模型可分為總均值模型和傳統(tǒng)均值模型?？偩的Ｐ偷幕舅枷胧前堰^去某個(gè)時(shí)期所有成對股票相關(guān)系數(shù)的平均值作為未來時(shí)期每對股票相關(guān)系數(shù)的預(yù)測值。許多學(xué)者對美國實(shí)際證券市場的研究表明，總均值模型和傳統(tǒng)均值模型在有些場合比單指數(shù)模型和多指數(shù)模型更精確一些。第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日3.混合模型混合模型就是把一般多指數(shù)模型中的第一個(gè)指數(shù)看作市場指數(shù)，而將其余的指數(shù)看作超市場方差的指數(shù)。這就是說，混合模型由兩個(gè)模型混合而成，一個(gè)是單指數(shù)模型，另一個(gè)是為解釋超市場方差而構(gòu)造的模型。

4.基本的多指數(shù)模型這類模型的基本特征是把證券收益率與宏觀經(jīng)濟(jì)變量聯(lián)系在一起。最早對這類模型進(jìn)行研究的學(xué)者認(rèn)為影響證券收益率的因素很多。他們得出這樣的結(jié)論，即股票的價(jià)值等于股票未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，因此，影響未來現(xiàn)金流量大小和貼現(xiàn)率的變量就會(huì)對價(jià)格產(chǎn)生影響。同時(shí)，對于這些變量的預(yù)期已經(jīng)在價(jià)格中加以考慮，所以，只有這些變量的未預(yù)期變化會(huì)對收益率發(fā)生影響。第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第五節(jié)利用模型決定有效邊界的方法⑴利用模型決定有效邊界的方法：①利用單指數(shù)模型決定有效邊界；②利用常值相關(guān)模型決定有效邊界。⑵決定有效邊界步驟：

A.給各個(gè)證券確定某一給定指數(shù);B.把證券按其指數(shù)值的大小排列;C.求出有效邊界指數(shù)值;D.將指數(shù)值大于有效邊界指數(shù)值的證券包括在最優(yōu)證券組合中，把指數(shù)值小于有效邊界指數(shù)值的證券排除在最優(yōu)證券組合之外。第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日一、利用單指數(shù)模型決定有效邊界設(shè)超額收益率對β的比率為給定指數(shù)，則給定指數(shù)的公式為：選擇證券包含在最優(yōu)證券組合中的規(guī)則（不允許賣空）：1.把所有可選擇證券的給定指數(shù)計(jì)算出來，然后按D值的大小從大到小排列。若某一值的證券包括在最優(yōu)組合中，則D值較大者就包括在組合內(nèi)；若某一值的證券不包括在最優(yōu)組合內(nèi)，則D值小于值就不包括在最優(yōu)證券組合內(nèi)。第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日（一）利用單指數(shù)模型決定有效邊界（續(xù)）

3.至此有效邊界已經(jīng)確定，下面分析值的經(jīng)濟(jì)意義。公式可簡化成：如前所述，只要證券i符合證券i就進(jìn)入最佳證券組合?？傻?/p>

因此，假定投資者已經(jīng)組成了最優(yōu)證券組合，當(dāng)市場上又出現(xiàn)了一種新證券時(shí)，只需按上面的公式，比較一下新證券的是否大于已構(gòu)成組合的值就可以決定是否投資。第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日

4.接著就要決定各種證券的投資比例。每種證券的投資比例可以寫作：其中：由右式可知，包括在最優(yōu)證券組合中的值比值大，故，意思即為投資；而不包括在最優(yōu)證券組合中的值則小于零或等于零，表示不投資。

第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日利用單指數(shù)模型決定有效邊界（續(xù)）允許賣空條件下的最優(yōu)證券組合：（1）按的值從大到小排列（2）在允許賣空的情況下，所有的股票都將進(jìn)入最優(yōu)證券組合，所有的股票都會(huì)對分界點(diǎn)產(chǎn)生影響。

（3）決定最優(yōu)證券組合。第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日二、利用常值相關(guān)模型決定有效邊界常值相關(guān)模型的關(guān)鍵是假定相關(guān)系數(shù)：1.不允許賣空條件下的最優(yōu)證券組合：（1）計(jì)算給定指數(shù)，