第四章變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析

第四章變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日提綱一、變異函數(shù)的理論模型二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、變異函數(shù)的理論模型有基臺值模型無基臺值模型孔穴效應(yīng)模型（可有有基臺或無基臺模型）球狀模型指數(shù)模型高斯模型線性有基臺值模型純塊金效應(yīng)模型冪函數(shù)模型線性無基臺值模型對數(shù)模型第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日（1）純塊金效應(yīng)模型為先驗方差。1、有基臺值模型區(qū)域化變量為隨機分布，空間相關(guān)性不存在第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日1、有基臺值模型（2）球狀模型為塊金常數(shù)。為基臺值。為拱高。為變程。當時，，稱為標準球狀模型.由地統(tǒng)計學(xué)理論奠基者法國學(xué)者馬特隆(G.Matheron)提出，故稱馬特隆模型。在實際中，百分之九十五以上的實驗變異函數(shù)散點圖都可用該模型擬合。第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日1、有基臺值模型（3）指數(shù)模型為塊金常數(shù)。為基臺值。為拱高。當時，，稱為標準指數(shù)模型。指數(shù)模型的變程為3a。第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日（4）高斯模型1、有基臺值模型為塊金常數(shù)。為基臺值。為拱高。當時，，稱為標準高斯函數(shù)模型。高斯模型的變程為。第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日為塊金常數(shù)。1、有基臺值模型（5）線性有基臺值模型為基臺值。為拱高。為變程。為常數(shù)，表示直線的斜率。第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、無基臺值模型（1）線性無基臺值模型基臺值不存在，沒有變程。第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、無基臺值模型（2）冪函數(shù)模型θ為冪指數(shù)。當θ變化時，這種模型可以反映在原點附近的各種性狀。第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、無基臺值模型（3）對數(shù)模型顯然，當，這與變異函數(shù)的性質(zhì)不符。因此，對數(shù)模型不能描述點支撐上的區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)。第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日3、孔穴效應(yīng)模型當變異函數(shù)在h大于一定的距離后，并非單調(diào)遞增，而在具有一定周期波動時就顯示出一種“孔穴效應(yīng)”。第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合根據(jù)實驗變異函數(shù)值，選擇合適的理論模型來擬合一條最優(yōu)的理論變異函數(shù)曲線，最優(yōu)擬合的過程實質(zhì)是擬合最優(yōu)模型的過程。在變異函數(shù)理論模型中，除線性模型外，其余都是曲線模型，因此，可以說地統(tǒng)計學(xué)中變異函數(shù)最優(yōu)擬合主要是曲線擬合。變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合主要包括三個步驟：①確定變異函數(shù)模型形態(tài)（或確定曲線類型）；②模型參數(shù)的最優(yōu)估計；③模型擬合評價。第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日1、模型參數(shù)的最優(yōu)估計（1）人工擬合首先通過實驗變異函數(shù)散點圖，確定曲線的大致類型，再通過對散點圖走勢的觀察初步估計模型參數(shù)（即估計基臺值、變程和塊金常數(shù)）；然后，將初步估計的參數(shù)代入曲線函數(shù)，計算理論變異函數(shù)值，并繪制成散點圖與實驗變異函數(shù)散點圖進行對比。若有差異，則調(diào)整初步估計的參數(shù)值（即估計基臺值、變程和塊金常數(shù)），直到理論變異函數(shù)散點圖與實驗變異函數(shù)散點圖吻合較好。此時的基臺值、變程和塊金值，即為變異函數(shù)最終的估計值。人工擬合法的缺點是耗時、費力、因人而異、主觀性強、缺乏統(tǒng)一的、客觀的標準。第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日1、模型參數(shù)的最優(yōu)估計（2）自動擬合曲線類型確定 根據(jù)專業(yè)知識從理論上推斷，或根據(jù)以往的經(jīng)驗來確定曲線類型。 通過散點圖的走勢，先大致確定曲線類型，再對這個初步類型進行參數(shù)最優(yōu)估計，確定是否為最優(yōu)曲線。最小二乘法擬合

將曲線模型先進行適當變換，化為線性模型。然后，如同回歸分析那樣用最小二乘法原理估計模型參數(shù)。最小二乘法擬合的優(yōu)點是簡單方便。缺點是得到的變異函數(shù)理論模型的曲線有時并不十分滿意。加權(quán)回歸法擬合 對于指數(shù)和高斯模型（有基臺）、冪函數(shù)和對數(shù)模型（無基臺），可用一元加權(quán)回歸法擬合。第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、模型擬合評價及類型確定模型擬合評價包括：最優(yōu)曲線的檢驗和模型比較最優(yōu)曲線的檢驗即理論模型的檢驗。由于把最優(yōu)理論模型的求解轉(zhuǎn)化為一元和二元線性方程來求解，顯然就需要對回歸方程參數(shù)及方程本身進行顯著性檢驗。模型比較即是通過平均誤差、均方根誤差、平均標準誤差等統(tǒng)計指標對不同的理論模型比較，從中選出最優(yōu)擬合模型。一般來說，人們總是希望預(yù)測誤差是無偏且最優(yōu)的。第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日3、影響變異函數(shù)的主要因素樣點距離和支撐大小樣本數(shù)量特異值影響比例效應(yīng)影響漂移的影響第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析構(gòu)造一個變異函數(shù)模型對于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)。套合結(jié)構(gòu)把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向上同時起作用的變異性組合起來。可以表示為多個變異函數(shù)之和，每一個變異函數(shù)代表一個方向一種特定尺度上的變異性，套合結(jié)構(gòu)的表達式為：第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日每一個變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)。假設(shè)區(qū)域化變量Z(x)在某一方向上的變異性由、、組成。表示變程為a1=10m時的球狀模型表示微觀上的變化表示變程為a2=100m時的球狀模型。1、單一方向上的套合第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、不同方向上的套合帶狀異向性：當區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡單幾何變換得到時，就稱為帶狀異向性。此時，實驗變異函數(shù)具有不同的基臺值，而變程可以相同也可以不同。幾何異向性：當區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時稱為幾何異向性。這種異向性因可以通過簡單的幾何圖形變換化為各向同性而得名。幾何異向性具有相同的基臺值，而變程不同。（1）各向異性的種類第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、不同方向上的套合（2）變換矩陣為了便于計算，在克里格估算中所用的變異函數(shù)或協(xié)方差函數(shù)的理論模式要求區(qū)域化變量是各向同性。第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、不同方向上的套合（2）變換矩陣第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、不同方向上的套合（3）各向異性的套合變程方向圖區(qū)域化變量不同方向上的變異類型一般可以根據(jù)變程方向圖來確定。第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日1）幾何異向性的套合uv0第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日1）幾何異向性的套合第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日2）帶狀異向性的套合第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日3）一般套合結(jié)構(gòu)模式第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日3、結(jié)構(gòu)分析的步驟（1）區(qū)域化變量選擇◆根據(jù)具體研究目的而定，要有明確物理意義，最好能定量表示。◆支撐大小、形狀與取樣、測試方法應(yīng)相同（2）數(shù)據(jù)獲取與審議審議內(nèi)容包括空間取樣設(shè)計、樣點間距離的大小、取樣方法、數(shù)據(jù)的代表性、數(shù)據(jù)均勻性、時空一致性、原始數(shù)據(jù)的記錄、是否存在系統(tǒng)誤差等。（3）數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析指對取樣數(shù)據(jù)計算平均值、方差、標準差、變異系數(shù)、偏態(tài)數(shù)、峰度等統(tǒng)計指標，并進行相關(guān)、正態(tài)、趨勢、各向異性等特性分析。其目的在于對數(shù)據(jù)特性進行初步了解，提出簡單、明晰的解釋。第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日（4）變異函數(shù)計算考慮數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)等間距規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)非等間距不規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日（4）變異函數(shù)計算1）扇區(qū)分組以笛卡爾坐標原點為原點，如圖4?17所示虛線為樣點對距離h，利用扇形分區(qū)進行不規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)分組。2）格網(wǎng)分組扇區(qū)分組雖然合理，但不適宜計算機表示，為此采用格網(wǎng)分組。第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日3、結(jié)構(gòu)分析的步驟（5）變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析的目的在于通過分析各種實驗變異函數(shù)來分析所研究區(qū)域化現(xiàn)象的主要結(jié)構(gòu)特征。主要內(nèi)容包括各向同性和各向異性分析、塊金效應(yīng)分析、比例效應(yīng)分析、不同方向上的套合結(jié)構(gòu)分析。（6）變異函數(shù)的最優(yōu)擬合及檢驗為了研究區(qū)域化現(xiàn)象及空間局部估計，需要給實驗變異函數(shù)散點圖擬合理論變異函數(shù)曲線，即擬合一個理論變異函數(shù)模型，并通過樣本值估算理論模型的參數(shù)。理論模型的優(yōu)劣可通過與實際變異函數(shù)計算值的殘