隨機前沿分析新

隨機前沿分析新演示文稿當前1頁，總共47頁。優(yōu)選隨機前沿分析新當前2頁，總共47頁。一、導言

在經濟學中，技術效率的概念應用廣泛。Koopmans首先提出了技術效率的概念，他將技術有效定義為：在一定的技術條件下，如果不減少其它產出就不可能增加任何產出，或者不增加其它投入就不可能減少任何投入，則稱該投入產出為技術有效的。Farrell首次提出了技術效率的前沿測定方法，并得到了理論界的廣泛認同，成為了效率測度的基礎。1.1隨機前沿方法簡介當前3頁，總共47頁。

生產率和效率的度量涉及到生產函數(shù)。DEA方法的特點是將有效的生產單位連接起來，用分段超平面的組合也就是生產前沿面來緊緊包絡全部觀測點，是一種確定性前沿方法，沒有考慮隨機因素對生產率和效率的影響。隨機前沿生產函數(shù)則解決了這個問題。當前4頁，總共47頁。

前沿生產函數(shù)(FrontierProdutionFunction)反映了在具體的技術條件和給定生產要素的組合下,企業(yè)各投入組合與最大產出量之間的函數(shù)關系。通過比較各企業(yè)實際產出與理想最優(yōu)產出之間的差距可以反映出企業(yè)的綜合效率。傳統(tǒng)的生產函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產出之間的關系,稱之為平均生產函數(shù)。但是1957年,Farrell在研究生產有效性問題時開創(chuàng)性地提出了前沿生產函數(shù)(FrontierProductionFunction)的概念。對既定的投入因素進行最佳組合,計算所能達到的最優(yōu)產出,類似于經濟學中所說的“帕累托最優(yōu)”,我們稱之為前沿面。前沿面是一個理想的狀態(tài),現(xiàn)實中企業(yè)很難達到這一狀態(tài)。當前5頁，總共47頁。

前沿生產函數(shù)的研究方法有:參數(shù)方法和非參方法。兩者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產函數(shù)的估計思想,主要運用最小二乘法或極大似然估計法（解釋）進行計算。參數(shù)方法首先確定或自行構造一個具體的函數(shù)形式,然后基于該函數(shù)形式對函數(shù)中各參數(shù)進行計算;而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產出,構造出一個包含所有生產方式的最小生產可能性集合,其中非參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產出最大產出,或以最小的投入生產出一定的產出。這里所說的非參數(shù)方法是結合DEA(Data數(shù)據(jù)包絡分析)計算的。當前6頁，總共47頁。

但非參數(shù)方法存在的最大局限是:該方法主要運用線性規(guī)劃方法進行計算,而不像參數(shù)方法有統(tǒng)計檢驗數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計性質的參考;另外,非參數(shù)方法對觀測數(shù)有一定的限制,有時不得不舍棄一些樣本值,這樣就影響了觀測結果的穩(wěn)定性。因此,我們在這里選擇參數(shù)方法進行前沿生產函數(shù)的計算。在參數(shù)型前沿生產函數(shù)的研究中,圍繞誤差項的確立,又分為隨機性和確定性兩種方法。首先,確定性前沿生產函數(shù)不考慮隨機因素的影響,直接當前7頁，總共47頁。采用線性規(guī)劃方法計算前沿面,確定性前沿生產函數(shù)把影響最優(yōu)產出和平均產出的全部誤差統(tǒng)歸入單側的一個誤差項ε中,并將其稱為生產非效率.隨機前沿生產函數(shù)(StochasticFrontierProductionFunction)在確定性生產函數(shù)的基礎上提出了具有復合擾動項的隨機邊界模型。其主要思想為隨機擾動項ε應由v和u組成,其中v是隨機誤差項,是企業(yè)不能控制的影響因素,具有隨機性,用以計算系統(tǒng)非效率;u是技術損失誤差項,是企業(yè)可以控制的影響因素,可用來計算技術非效率。參數(shù)型隨機前沿生產函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計特性,也反映了樣本計算的真實性。當前8頁，總共47頁。1.2發(fā)展史簡要回顧20世紀20年代，美國經濟學家道格拉斯（P·Douglas）與數(shù)學家柯布（C·Cobb）合作提出了生產函數(shù)理論，開始了生產率在經濟增長中作用的定量研究。稱其為技術進步率，這些未被解釋部分歸為技術進步的結果，稱其為技術進步率，這些未被解釋的部分后來被稱為“增長余值”（或“索洛值”），也即為全要素生產率（TFP）的增長率。1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，VandenBroeck分別獨立提出了隨機前沿生產函數(shù)，之后逐漸發(fā)展起來的隨機前沿生產函數(shù)法則允許技術無效率的存在，并將全要素生產率的變化分解為生產可能性邊界的移動和技術效率的變化.當前9頁，總共47頁。這種方法比傳統(tǒng)的生產函數(shù)法更接近于生產和經濟增長的實際情況。能夠將影響TFP的因素從TFP的變化率中分離出來，從而更加深入地研究經濟增長的根源。利用隨機前沿生產函數(shù)法，Schmidt（1980，

1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer（1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli1988，1992，1995）等對技術效率對TFP和產出的影響做了大量的實證研究。當前10頁，總共47頁。2.技術效率的測度

2.1.1確定性生產邊界

測算全要素生產率的傳統(tǒng)方法是索洛余值法(SRA),其關鍵是假定所有生產者都能實現(xiàn)最優(yōu)的生產效率,從而將產出增長中要素投入貢獻以外的部分全部歸結為技術進步(technologicalprogress)的結果,這部分索洛剩余后來被稱為全要素生產率(李京文等1998)。然而,SRA法的理論假設不完全符合現(xiàn)實,因為現(xiàn)實經濟中大部分生產者不能達到投入—產出關系的技術邊界(Farrell,1957)。當前11頁，總共47頁?；谶@一思想，Aigner和Chu(1968)提出了前沿生產函數(shù)模型，將生產者效率分解為技術前沿(technologicalfrontier)和技術效率(technicalefficiency)兩個部分,前者刻畫所有生產者投入—產出函數(shù)的邊界(frontieroftheproductionfunction)；后者描述個別生產者實際技術與技術前沿的差距。確定性前沿生產函數(shù)模型如下：

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其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之間，反映了生產函數(shù)的非效率程度，也就是實際產出與最大產出的距離。在確定了生產函數(shù)的具體形式后，可以計算或估計其參數(shù)，如下所述。

假如N個公司，每個公司使用K種投入組成的投入向量來生產出單一產出，生產函數(shù)采用C-D形式：（1）當前13頁，總共47頁。

(1)式中是產出的自然對數(shù)；是K+1維行向量，其中第一個元素是1，其余K個元素K種投入數(shù)量的自然對數(shù).

是待估計的K+1維列向量；是非負的隨機變量，用來度量技術的有效性：（2）當前14頁，總共47頁。

是一種產出導向的效率度量，其值介于0和1之間，它是觀察到的產出與使用同樣投入并且由技術有效的公司生產的之比，參數(shù)由下述方程得出。

1.目標規(guī)劃方法（3）

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參數(shù)可以由下列二次規(guī)劃問題計算得出：（5）

上述目標規(guī)劃的主要缺點是其參數(shù)是計算的而不是估計的，無統(tǒng)計解釋。當前16頁，總共47頁。如果假設服從指數(shù)分布，則線性規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：

當前17頁，總共47頁。如果假設服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：其中C代表常數(shù)當前18頁，總共47頁。

上述“解釋”給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基礎，但這些計算的參數(shù)仍然像估計的參數(shù)那樣有標準差。

2.修正最小二乘法（COLS）

它分為兩步：第一步，先用OLS估計（1）式：

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得到一致和無偏的斜率參數(shù)，以及一致和有偏的截面參數(shù)。第二步，有偏的截距參數(shù)被修正以保證估計的前沿是所有數(shù)據(jù)的上界：

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COLS估計的生產前沿平行于OLS回歸（以自然對數(shù)形式），意味著最好的生產技術的結構與中心（平均）趨勢的生產結構一致，這是COLS的缺陷，應當允許處于生產前沿上的有效率的公司的生產結構不同于位于平均位置的公司的生產結構。當前21頁，總共47頁。2.1.2隨機生產邊界

由于確定性前沿生產函數(shù)沒有考慮到生產活動中存在的隨機現(xiàn)象——測量誤差和其他統(tǒng)計噪聲來源，所有偏離前沿的因素都被假定來自技術無效。Aigner，Lovell，Schmidt(ALS)和Meeusen,vandenBroeck(MB)同時于1977年引進了隨機前沿生產函數(shù)

（1）當前22頁，總共47頁。其中v表示統(tǒng)計噪聲（來源于所忽略的與x相關的變量，測量誤差和函數(shù)形式選擇所帶來的近似誤差）的對稱隨機誤差項，一般假設它是獨立同分布（i.i.d)的正態(tài)隨機變量，具有0均值和不變方差。

代表隨機前沿生產函數(shù)，產出以隨機變量為上限；隨機誤差V可正可負，因此，隨機前沿產出圍繞著模型的確定部分變動。u(非負)代表著生產效率或管理效率，一般假設它是獨立同分布的半正態(tài)隨機變量或指數(shù)隨機變量獨立于。

當前23頁，總共47頁。當前24頁，總共47頁。當前25頁，總共47頁。當前26頁，總共47頁。生產函數(shù)取C-D形式：（2）

在上述v和u的假設下，可以使用最大似然法（ML）或調整最小二乘法（MOLS）估計參數(shù)和誤差項，進而得到技術效率，如下所述。當前27頁，總共47頁。

1.正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計假設：（1）

（2）

（3）和的分布相互獨立，且與解釋變量相互獨立。

u,v的密度函數(shù)以及u和v的聯(lián)合密度函數(shù)，u和的聯(lián)合密度函數(shù)分別是:

當前28頁，總共47頁。

當前29頁，總共47頁。當前30頁，總共47頁。當前31頁，總共47頁。

是標準正態(tài)分布函數(shù)（3）

于是可給出參數(shù)、、的ML估計，從而得到、以及技術效率的估計：

當前32頁，總共47頁。特定廠商效率當前33頁，總共47頁。當前34頁，總共47頁。產業(yè)效率當前35頁，總共47頁。軟件估計結果當前36頁，總共47頁。其他模型當前37頁，總共47頁。當前38頁，總共47頁。當前39頁，總共47頁。除了對參數(shù)的假設進行檢驗之外，我們還需檢驗無效效應是否存在