隨機(jī)前沿分析新

隨機(jī)前沿分析新演示文稿當(dāng)前1頁，總共47頁。優(yōu)選隨機(jī)前沿分析新當(dāng)前2頁，總共47頁。一、導(dǎo)言

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，技術(shù)效率的概念應(yīng)用廣泛。Koopmans首先提出了技術(shù)效率的概念，他將技術(shù)有效定義為：在一定的技術(shù)條件下，如果不減少其它產(chǎn)出就不可能增加任何產(chǎn)出，或者不增加其它投入就不可能減少任何投入，則稱該投入產(chǎn)出為技術(shù)有效的。Farrell首次提出了技術(shù)效率的前沿測定方法，并得到了理論界的廣泛認(rèn)同，成為了效率測度的基礎(chǔ)。1.1隨機(jī)前沿方法簡介當(dāng)前3頁，總共47頁。

生產(chǎn)率和效率的度量涉及到生產(chǎn)函數(shù)。DEA方法的特點(diǎn)是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡(luò)全部觀測點(diǎn)，是一種確定性前沿方法，沒有考慮隨機(jī)因素對生產(chǎn)率和效率的影響。隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)則解決了這個(gè)問題。當(dāng)前4頁，總共47頁。

前沿生產(chǎn)函數(shù)(FrontierProdutionFunction)反映了在具體的技術(shù)條件和給定生產(chǎn)要素的組合下,企業(yè)各投入組合與最大產(chǎn)出量之間的函數(shù)關(guān)系。通過比較各企業(yè)實(shí)際產(chǎn)出與理想最優(yōu)產(chǎn)出之間的差距可以反映出企業(yè)的綜合效率。傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產(chǎn)出之間的關(guān)系,稱之為平均生產(chǎn)函數(shù)。但是1957年,Farrell在研究生產(chǎn)有效性問題時(shí)開創(chuàng)性地提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)(FrontierProductionFunction)的概念。對既定的投入因素進(jìn)行最佳組合,計(jì)算所能達(dá)到的最優(yōu)產(chǎn)出,類似于經(jīng)濟(jì)學(xué)中所說的“帕累托最優(yōu)”,我們稱之為前沿面。前沿面是一個(gè)理想的狀態(tài),現(xiàn)實(shí)中企業(yè)很難達(dá)到這一狀態(tài)。當(dāng)前5頁，總共47頁。

前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有:參數(shù)方法和非參方法。兩者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)思想,主要運(yùn)用最小二乘法或極大似然估計(jì)法（解釋）進(jìn)行計(jì)算。參數(shù)方法首先確定或自行構(gòu)造一個(gè)具體的函數(shù)形式,然后基于該函數(shù)形式對函數(shù)中各參數(shù)進(jìn)行計(jì)算;而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產(chǎn)出,構(gòu)造出一個(gè)包含所有生產(chǎn)方式的最小生產(chǎn)可能性集合,其中非參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產(chǎn)出最大產(chǎn)出,或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出。這里所說的非參數(shù)方法是結(jié)合DEA(Data數(shù)據(jù)包絡(luò)分析)計(jì)算的。當(dāng)前6頁，總共47頁。

但非參數(shù)方法存在的最大局限是:該方法主要運(yùn)用線性規(guī)劃方法進(jìn)行計(jì)算,而不像參數(shù)方法有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的參考;另外,非參數(shù)方法對觀測數(shù)有一定的限制,有時(shí)不得不舍棄一些樣本值,這樣就影響了觀測結(jié)果的穩(wěn)定性。因此,我們在這里選擇參數(shù)方法進(jìn)行前沿生產(chǎn)函數(shù)的計(jì)算。在參數(shù)型前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究中,圍繞誤差項(xiàng)的確立,又分為隨機(jī)性和確定性兩種方法。首先,確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)不考慮隨機(jī)因素的影響,直接當(dāng)前7頁，總共47頁。采用線性規(guī)劃方法計(jì)算前沿面,確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)把影響最優(yōu)產(chǎn)出和平均產(chǎn)出的全部誤差統(tǒng)歸入單側(cè)的一個(gè)誤差項(xiàng)ε中,并將其稱為生產(chǎn)非效率.隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)(StochasticFrontierProductionFunction)在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了具有復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)的隨機(jī)邊界模型。其主要思想為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ε應(yīng)由v和u組成,其中v是隨機(jī)誤差項(xiàng),是企業(yè)不能控制的影響因素,具有隨機(jī)性,用以計(jì)算系統(tǒng)非效率;u是技術(shù)損失誤差項(xiàng),是企業(yè)可以控制的影響因素,可用來計(jì)算技術(shù)非效率。參數(shù)型隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計(jì)特性,也反映了樣本計(jì)算的真實(shí)性。當(dāng)前8頁，總共47頁。1.2發(fā)展史簡要回顧20世紀(jì)20年代，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯（P·Douglas）與數(shù)學(xué)家柯布（C·Cobb）合作提出了生產(chǎn)函數(shù)理論，開始了生產(chǎn)率在經(jīng)濟(jì)增長中作用的定量研究。稱其為技術(shù)進(jìn)步率，這些未被解釋部分歸為技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果，稱其為技術(shù)進(jìn)步率，這些未被解釋的部分后來被稱為“增長余值”（或“索洛值”），也即為全要素生產(chǎn)率（TFP）的增長率。1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，VandenBroeck分別獨(dú)立提出了隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)，之后逐漸發(fā)展起來的隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)法則允許技術(shù)無效率的存在，并將全要素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動(dòng)和技術(shù)效率的變化.當(dāng)前9頁，總共47頁。這種方法比傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)法更接近于生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)增長的實(shí)際情況。能夠?qū)⒂绊慣FP的因素從TFP的變化率中分離出來，從而更加深入地研究經(jīng)濟(jì)增長的根源。利用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)法，Schmidt（1980，

1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer（1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli1988，1992，1995）等對技術(shù)效率對TFP和產(chǎn)出的影響做了大量的實(shí)證研究。當(dāng)前10頁，總共47頁。2.技術(shù)效率的測度

2.1.1確定性生產(chǎn)邊界

測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是索洛余值法(SRA),其關(guān)鍵是假定所有生產(chǎn)者都能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率,從而將產(chǎn)出增長中要素投入貢獻(xiàn)以外的部分全部歸結(jié)為技術(shù)進(jìn)步(technologicalprogress)的結(jié)果,這部分索洛剩余后來被稱為全要素生產(chǎn)率(李京文等1998)。然而,SRA法的理論假設(shè)不完全符合現(xiàn)實(shí),因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中大部分生產(chǎn)者不能達(dá)到投入—產(chǎn)出關(guān)系的技術(shù)邊界(Farrell,1957)。當(dāng)前11頁，總共47頁。基于這一思想，Aigner和Chu(1968)提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)模型，將生產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前沿(technologicalfrontier)和技術(shù)效率(technicalefficiency)兩個(gè)部分,前者刻畫所有生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出函數(shù)的邊界(frontieroftheproductionfunction)；后者描述個(gè)別生產(chǎn)者實(shí)際技術(shù)與技術(shù)前沿的差距。確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下：

當(dāng)前12頁，總共47頁。

其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之間，反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，也就是實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后，可以計(jì)算或估計(jì)其參數(shù)，如下所述。

假如N個(gè)公司，每個(gè)公司使用K種投入組成的投入向量來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出，生產(chǎn)函數(shù)采用C-D形式：（1）當(dāng)前13頁，總共47頁。

(1)式中是產(chǎn)出的自然對數(shù)；是K+1維行向量，其中第一個(gè)元素是1，其余K個(gè)元素K種投入數(shù)量的自然對數(shù).

是待估計(jì)的K+1維列向量；是非負(fù)的隨機(jī)變量，用來度量技術(shù)的有效性：（2）當(dāng)前14頁，總共47頁。

是一種產(chǎn)出導(dǎo)向的效率度量，其值介于0和1之間，它是觀察到的產(chǎn)出與使用同樣投入并且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的之比，參數(shù)由下述方程得出。

1.目標(biāo)規(guī)劃方法（3）

當(dāng)前15頁，總共47頁。

參數(shù)可以由下列二次規(guī)劃問題計(jì)算得出：（5）

上述目標(biāo)規(guī)劃的主要缺點(diǎn)是其參數(shù)是計(jì)算的而不是估計(jì)的，無統(tǒng)計(jì)解釋。當(dāng)前16頁，總共47頁。如果假設(shè)服從指數(shù)分布，則線性規(guī)劃“估計(jì)”就是最大似然估計(jì)：

當(dāng)前17頁，總共47頁。如果假設(shè)服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃“估計(jì)”就是最大似然估計(jì)：其中C代表常數(shù)當(dāng)前18頁，總共47頁。

上述“解釋”給予目標(biāo)規(guī)劃方法一個(gè)清晰的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，但這些計(jì)算的參數(shù)仍然像估計(jì)的參數(shù)那樣有標(biāo)準(zhǔn)差。

2.修正最小二乘法（COLS）

它分為兩步：第一步，先用OLS估計(jì)（1）式：

當(dāng)前19頁，總共47頁。

得到一致和無偏的斜率參數(shù)，以及一致和有偏的截面參數(shù)。第二步，有偏的截距參數(shù)被修正以保證估計(jì)的前沿是所有數(shù)據(jù)的上界：

當(dāng)前20頁，總共47頁。

COLS估計(jì)的生產(chǎn)前沿平行于OLS回歸（以自然對數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是COLS的缺陷，應(yīng)當(dāng)允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)。當(dāng)前21頁，總共47頁。2.1.2隨機(jī)生產(chǎn)邊界

由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到生產(chǎn)活動(dòng)中存在的隨機(jī)現(xiàn)象——測量誤差和其他統(tǒng)計(jì)噪聲來源，所有偏離前沿的因素都被假定來自技術(shù)無效。Aigner，Lovell，Schmidt(ALS)和Meeusen,vandenBroeck(MB)同時(shí)于1977年引進(jìn)了隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)

（1）當(dāng)前22頁，總共47頁。其中v表示統(tǒng)計(jì)噪聲（來源于所忽略的與x相關(guān)的變量，測量誤差和函數(shù)形式選擇所帶來的近似誤差）的對稱隨機(jī)誤差項(xiàng)，一般假設(shè)它是獨(dú)立同分布（i.i.d)的正態(tài)隨機(jī)變量，具有0均值和不變方差。

代表隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)出以隨機(jī)變量為上限；隨機(jī)誤差V可正可負(fù)，因此，隨機(jī)前沿產(chǎn)出圍繞著模型的確定部分變動(dòng)。u(非負(fù))代表著生產(chǎn)效率或管理效率，一般假設(shè)它是獨(dú)立同分布的半正態(tài)隨機(jī)變量或指數(shù)隨機(jī)變量獨(dú)立于。

當(dāng)前23頁，總共47頁。當(dāng)前24頁，總共47頁。當(dāng)前25頁，總共47頁。當(dāng)前26頁，總共47頁。生產(chǎn)函數(shù)取C-D形式：（2）

在上述v和u的假設(shè)下，可以使用最大似然法（ML）或調(diào)整最小二乘法（MOLS）估計(jì)參數(shù)和誤差項(xiàng)，進(jìn)而得到技術(shù)效率，如下所述。當(dāng)前27頁，總共47頁。

1.正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計(jì)假設(shè)：（1）

（2）

（3）和的分布相互獨(dú)立，且與解釋變量相互獨(dú)立。

u,v的密度函數(shù)以及u和v的聯(lián)合密度函數(shù)，u和的聯(lián)合密度函數(shù)分別是:

當(dāng)前28頁，總共47頁。

當(dāng)前29頁，總共47頁。當(dāng)前30頁，總共47頁。當(dāng)前31頁，總共47頁。

是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（3）

于是可給出參數(shù)、、的ML估計(jì)，從而得到、以及技術(shù)效率的估計(jì)：

當(dāng)前32頁，總共47頁。特定廠商效率當(dāng)前33頁，總共47頁。當(dāng)前34頁，總共47頁。產(chǎn)業(yè)效率當(dāng)前35頁，總共47頁。軟件估計(jì)結(jié)果當(dāng)前36頁，總共47頁。其他模型當(dāng)前37頁，總共47頁。當(dāng)前38頁，總共47頁。當(dāng)前39頁，總共47頁。除了對參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)之外，我們還需檢驗(yàn)無效效應(yīng)是否存在