人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二十八章銳角三角函數(shù)

人教版第二十八章銳角三角函數(shù)28．1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦A

C

B

6．如圖，⊙O的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為4.求sinA的值．D

B

24

D

D

15．如圖，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，求sinB的值．17．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，求sinA的值．18．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE.設(shè)∠BEC＝α，求sinα的值．人教版第二十八章銳角三角函數(shù)28．1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)余弦和正切D

A

C

D

A

9．(例2變式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求sinA，cosA，tanA的值．C

A

人教版第二十八章銳角三角函數(shù)28．1銳角三角函數(shù)第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值B

C

B

A

D

120°

75°

B

9．計(jì)算cos245°＋tan60°cos30°的值為_(kāi)__.2(2)tan230°－cos230°－sin245°·tan45°；C

12．(習(xí)題變式)在△ABC中，已知sinA＝0.64，cosB＝0.48，則∠C＝_______.(精確到0.1°)78.9°D

A

B

30°

19．如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：1

1

1

1

人教版第二十八章銳角三角函數(shù)28．2解直角三角形及其應(yīng)用28．2.1解直角三角形DB120°

D

B

A

解：b＝4，c＝5，∠A≈36.9°，∠B≈53.1°

A

D

75或25

16．探究：如圖1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，試用含b，c，α的式子表示△ABC的面積；應(yīng)用：如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，試用含a，b，α的式子表示?ABCD的面積．人教版第二十八章銳角三角函數(shù)28．2解直角三角形及其應(yīng)用28．2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)仰角、俯角與解直角三角形1．(練習(xí)2變式)如圖，沿AC方向修山路，為加快施工進(jìn)度，要在小山另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一條直線(xiàn)上，那么開(kāi)挖點(diǎn)E與D的距離是()A．500sin55°m

B．500cos35°mC．500cos55°m

D．500tan55°mD692．(2019·咸寧)如圖所示，九(1)班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB(這段河流的兩岸平行)，他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得∠ACB＝30°，點(diǎn)D處測(cè)得∠ADB＝60°，CD＝80m，則河寬AB約為_(kāi)__________m(結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73)．3．(2019·臨沂)魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開(kāi)挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D(A，C，D共線(xiàn))處同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的長(zhǎng)．D

C

19

11．(2019·江西)圖①是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖②是它的示意圖，折線(xiàn)B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測(cè)量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.(結(jié)果精確到0.1)．(1)如圖②，∠ABC＝70°，BC∥OE.①填空：∠BAO＝_______.②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離．(2)如圖③，將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求∠ABC的大小．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)160°解：(1)①過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，如圖①，則∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°＋70°＝160°，故答案為：160；②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，如圖②，則AF＝AB·sin∠ABF＝30sin70°≈28.2(cm)，∴投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF＋OA－CD＝28.2＋6.8－8＝27(cm)

人教版第二十八章銳角三角函數(shù)28．2解直角三角形及其應(yīng)用28．2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)坡角、方位角與解直角三角形D22

D

B

100

7．(練習(xí)2變式)(2019·十堰)如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD＝3m，壩高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的長(zhǎng)．沒(méi)有超速

11．(2019·資陽(yáng))如圖，有兩艘漁船A，B在小島C的正南方向同一處捕魚(yú).一段時(shí)間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處．(1)求漁船B航行的距離；(2)此時(shí)，在D處有另一艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60°方向，A漁船在點(diǎn)D的西南方向，請(qǐng)分別求出漁船D此時(shí)到這兩艘漁船A，B的距離．(注：結(jié)果保留根號(hào))解：(1)由題意，得∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：漁船B航行的距離是40海里人教版第二十八章銳角三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)(三)銳角三角函數(shù)A

A

B

1

C

B

13．(2019·徐州)如圖，無(wú)人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為45°，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17°.若無(wú)人機(jī)的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為_(kāi)__________m.(參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31)26215．(2019·呼和浩特)如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距離甲地460km，丙地位于乙地北偏東66°方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達(dá)高速公路，如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個(gè)點(diǎn)A，B，C，可抽象成圖②所示的三角形，求甲、乙兩地之間直達(dá)高速線(xiàn)路的長(zhǎng)AB(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)．16．(2019·本溪)小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿