《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計正式版

《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計正式版河北省滄州市第一中學(xué)（061000）趙壽鋒一、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終，在本章中是奠基性的知識。返璞歸真的看兩個原理，它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的推廣。從思想方法的角度看，運(yùn)用分類加法計數(shù)原理解決問題是將一個復(fù)雜問題分解為若干“類別”，然后分類解決，各個擊破；運(yùn)用分步乘法計數(shù)原理是將一個復(fù)雜問題的解決過程分解為若干“步驟”，先對每個步驟進(jìn)行細(xì)致分析，再整合為一個完整的過程。這樣做的目的是為了分解問題、簡化問題?？梢?，理解和掌握兩個計數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握兩個原理的內(nèi)容、區(qū)別，能夠靈活的應(yīng)用兩個原理解決常見的計數(shù)問題。2、能力目標(biāo)：在教學(xué)過程中，凸顯兩個原理發(fā)現(xiàn)的原始過程，使學(xué)生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問題時，體會一般到特殊的演繹推理思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及解決實(shí)際問題時主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。3、德育滲透目標(biāo)：通過探索與發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂，感悟數(shù)學(xué)樸實(shí)無華的內(nèi)在美，學(xué)會提出問題、分析問題、解決問題、推廣結(jié)論進(jìn)而完善結(jié)論的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。三、教學(xué)過程【引入】展示世界杯圖片：2010南非世界杯是今年全球的一大體育盛事。32支球隊(duì)齊聚南非，觀眾席上，人山人海，彩旗飄飄；綠茵場上，群雄逐鹿，球技高超，真是一場難得的視覺盛宴啊！通過小組賽、十六強(qiáng)賽，八強(qiáng)賽、四強(qiáng)賽、季軍賽、決賽，最終決出冠亞季軍，大家知道總共進(jìn)行了多少場比賽嗎?生齊答：64場。正確！這個場數(shù)我們能否通過一一列舉出所有的場次，逐個數(shù)出呢？學(xué)生1：我覺得應(yīng)該可以，但是方法數(shù)較大，操作起來繁瑣。沒錯。其實(shí)，在生活中，我們還會遇到很多類似的方法數(shù)的計算問題，這種問題我們稱之為計數(shù)問題。(板書)一、計數(shù)問題：計算完成一件事的方法數(shù)的問題。我們將通過本章的研究學(xué)習(xí)解決不通過逐個數(shù)來確定這種方法數(shù)的技巧方法?！拘抡n】今天我們先來研究解決計數(shù)問題的兩種最基本、最重要的方法：字幕：1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理首先，我們大家一起來研究問題1.（鏡頭指向幻燈片）【問題1】2010南非世界杯開賽前，中央電視臺某位記者通過網(wǎng)絡(luò)測試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊(duì)和美洲球隊(duì)如下：歐洲球隊(duì)美洲球隊(duì)德國巴西英格蘭阿根廷西班牙烏拉圭意大利法國他決定從這些球隊(duì)中選擇一個跟蹤采訪，試問：他有幾種選擇方式？誰能解決這個問題？，你來試試！學(xué)生2：8種。很好，請問:這名記者要完成一件什么事？學(xué)生2：從這些球隊(duì)中選擇一個跟蹤采訪。他怎么完成這件事？學(xué)生2：從歐洲球隊(duì)或美洲球隊(duì)中選一個。怎么計算方法數(shù)？學(xué)生2：把兩類球隊(duì)數(shù)相加即可，5+3=8。分析的不錯，請坐！其實(shí)，提出問題比解決問題更難能可貴，我們大家思考一下，能否舉一些生活中類似的例子嗎？【問題2】你能舉一些生活中類似的例子嗎？你能試著解決嗎？20秒學(xué)生3：暑假馬上到了，我想去看清華園，從滄州到北京有兩種交通工具供選擇：長途汽車、旅客列車，已知當(dāng)天長途汽車有5班，旅客列車有3班。問共有多少種不同的選擇？相當(dāng)不錯！你能解決嗎？學(xué)生3：能，5+3=8.這個問題中，我們需要完成一件什么事？學(xué)生3：從滄州到北京。怎么完成這件事？學(xué)生3：坐汽車或火車都可以完成。怎么計算？學(xué)生3：把兩類方法數(shù)相加即可。嗯，分析透徹，還有同學(xué)能舉嗎？學(xué)生4：咱們班共有男生30名，女生20名，從班上選出1名同學(xué)當(dāng)班長，有多少不同的選法？也不錯，你能類似分析嗎？學(xué)生4：我需要完成一件事是：從班上選出1名同學(xué)當(dāng)班長，只要從男生或女生中選出一人即可，所以，30+20=50.剛剛我們研究的這些問題雖然簡單，但體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的一個原理，拋開其實(shí)際意義，我們能否尋求共性，抽象出一個命題呢？大家可以討論一下。誰能試著分析一下【問題3】這些例子有哪些共性？你能試著歸納出一個一般的命題嗎？學(xué)生5：這些例子都是計數(shù)問題，即需要完成一件事，計算其方法數(shù)，都有兩類方案可以選擇，都用加法運(yùn)算。很好!你的抽象概括能力很強(qiáng)。你能把它敘述為一個命題嗎？學(xué)生5：做一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=n+m種不同的方法。相當(dāng)不錯，你的語言表達(dá)能力也很強(qiáng)。好極了，我們把剛才那位同學(xué)敘述的內(nèi)容整理一下，得到分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1+n2種不同的方法。（板書）二、分類N=n1+n2原理是指在大量的觀察、實(shí)踐的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出的具有普遍意義的基本規(guī)律，一般無須證明。我們看到:在這個原理中，大家要注意：“完成一件事”，“分類”，“加法”幾個關(guān)鍵詞。這個原理淺顯易懂，關(guān)鍵能夠靈活應(yīng)用。以后在用這個原理解決問題時，大家