一階電路和二階的時域分析

動態(tài)電路的方程及其初始條件7-1一階電路的零輸入響應7-2一階電路的零狀態(tài)響應7-3一階電路的全響應7-4二階電路的零輸入響應7-5二階電路的零狀態(tài)響應和全響應7-6首頁本章重點第七章一階電路和二階電路的時域分析一階電路和二階電路的階躍響應7-7一階電路和二階電路的沖激響應7-8一階和二階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應的概念及求解

重點一階和二階電路的階躍響應概念及求解1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定返回7-6二階電路的零狀態(tài)響應和全響應uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為通解特解特解:

特征方程為下頁上頁1.二階電路的零狀態(tài)響應返回RLC+-uCiLUS+-uC解答形式為下頁上頁tuCUSO返回求電流i的零狀態(tài)響應。

i1=i－

0.5u1=i

－

0.5(2－

i)2=2i－2由KVL得整理得首先寫微分方程。解下頁上頁例6-1二階非齊次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aii12-i特征根為

p1=－2，p2=－6解答形式為第三步求特解i'。由穩(wěn)態(tài)模型有i'

=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2V下頁上頁第二步求通解。返回穩(wěn)態(tài)模型+u1-2i2A0.5u12第四步定常數由0+電路模型得下頁上頁返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)2.二階電路的全響應已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR。(1)

列微分方程(2)求特解解下頁上頁例6-2應用結點法：返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC(3)求通解特征根為

p=-100j100(4)定常數特征方程為下頁上頁返回(5)求iR或設解答形式為定常數下頁上頁RiR-50V50+iC2A返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC下頁上頁返回二階電路含二個獨立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質取決于特征根，特征根取決于電路結構和參數，與激勵和初值無關。下頁上頁小結返回求二階電路全響應的步驟列寫t>0+電路的微分方程。求通解。求特解。全響應=強制分量+自由分量。上頁返回上頁由初始值。7-7

一階電路和二階電路的階躍響應1.單位階躍函數

定義t

(t)O1

單位階躍函數的延遲t

(t-t0)t0O1下頁上頁返回t=0合閘

i(t)=IS(t)在電路中模擬開關的動作。t=0合閘

u(t)=US(t)

單位階躍函數的作用下頁上頁SUSu(t)u(t)返回ISSu(t)起始一個函數tf(t)Ot0延遲一個函數下頁上頁tf(t)Ot0返回

用單位階躍函數表示復雜的信號例7-

1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-

(t-t0)例7-

21t1f(t)O243下頁上頁返回解解例7-41t1f(t)0例7-31t1f(t)0243下頁上頁返回例7-5t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021下頁上頁返回和的區(qū)別。2.一階電路的階躍響應激勵為單位階躍函數時，電路中產生的零狀態(tài)響應。階躍響應下頁上頁iC+–uCRuC(0－)=0注意返回tO1itOi下頁上頁tuC1O返回tiCO激勵在t=t0

時加入，則響應從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為下頁上頁iC

(t-t0)C+–uCRt0注意返回求圖示電路中電流iC(t)。例7-3下頁上頁10k10kuS+-iS100FuC(0－)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0－)=0等效返回解應用疊加定理下頁上頁5k+-iC100F5+-iC100F階躍響應為返回5k+-iC100F由齊次性和疊加性得實際響應為下頁上頁返回5k+-iC100F5+-iC100F下頁上頁分段表示為返回分段表示為t/siC/mAO1-0.6320.5波形0.368下頁上頁返回3.二階電路的階躍響應下頁上頁對電路應用KCL列結點電流方程有已知圖示電路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求單位階躍響應iL(t)。例7-4解返回iS=0.25H0.22FiRiLiC0.5iC下頁上頁代入已知參數并整理得： 這是一個關于的二階線性非齊次方程，其解為特解特征方程通解解得特征根返回下頁上頁代初始條件階躍響應電路的動態(tài)過程是過阻尼性質的。返回7-8

一階電路和二階電路的沖激響應1.單位沖激函數

定義t(t)1O單位脈沖函數的極限下頁上頁返回/21/tp(t)-/2O

單位沖激函數的延遲t

(t-t0)t0O（1）

單位沖激函數的性質沖激函數對時間的積分等于階躍函數下頁上頁返回沖激函數的“篩分性”

同理例t(t)1Of(t)f(0)

f(t)在t0處連續(xù)f(0)(t)注意下頁上頁返回uC不是沖激函數,否則KCL不成立。分兩個時間段考慮沖激響應電容充電，方程為(1)

t

在

0－

—

0+間例8-12.一階電路的沖激響應激勵為單位沖激函數時，電路中產生的零狀態(tài)響應。沖激響應求單位沖激電流激勵下的RC電路的零狀態(tài)響應。解注意下頁上頁返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結論(2)t>0

為零輸入響應（RC放電）iCRC+uC－下頁上頁返回uCtOiCt1O下頁上頁返回例8-2求單位沖激電壓激勵下的RL電路的零狀態(tài)響應。分二個時間段考慮沖激響應解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數,否則KVL不成立。注意0下頁上頁返回(1)

t

在

0－

→

0+間方程為電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結論(2)t>0+

RL放電LiLR+-uL下頁上頁返回iLt0uLt10下頁上頁返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應和單位沖激響應關系單位階躍響應單位沖激響應h(t)s(t)單位沖激

(t)單位階躍

(t)激勵響應下頁上頁返回先求單位階躍響應：求:iS(t)為單位沖激時電路響應uC(t)和iC(t)。例8-3解uC(0+)=0uC(∞)=R

=RC

iC(0+)=1iC(∞)=0再求單位沖激響應,令：下頁上頁返回令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC0下頁上頁返回uCRtOiC1tOuCtO沖激響應階躍響應iCt1O下