MATLAB對線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析

MATLAB對線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析摘要：本文對線性系統(tǒng)從時域、復域和頻域進行了穩(wěn)定性分析，總結了控制系統(tǒng)的主要判據(jù)，分析過程簡單，結合實例驗證了其真實性、有效性。關鍵詞：線性系統(tǒng)穩(wěn)定性MATLAB引言：一個控制系統(tǒng)要能正常工作,必須首先是一個穩(wěn)定的系統(tǒng),即當系統(tǒng)受到外界干擾后,雖然它的平衡狀態(tài)被破壞,但在外擾去掉以后,它仍有能力自動地在平衡狀態(tài)下繼續(xù)工作。在已知一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或狀態(tài)空間表達式時,就可以對其系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。但當系統(tǒng)的階次較高時,繪圖和計算需要花費大量的時間和精力。MATLAB是一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件,并擁有幾十個工具箱,借助MATLAB的系統(tǒng)工具箱,就可以直觀、方便地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性定義關于穩(wěn)定性的定義有許多種，較典型的說法有兩種：一種是由俄國學者李雅普諾夫首先提出的平衡狀態(tài)穩(wěn)定性，另一種指系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性。對于線線控制系統(tǒng)而言，這兩種說法是等價的。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以定義如下：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨向于零，則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱為穩(wěn)定；反之，若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)為不穩(wěn)定。由上述穩(wěn)定性定義可以推知，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都具有負實部，或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于左半S開平面（不包括虛軸）。2、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法概述在經典控制理論中，常用時域分析法、復域分析法或頻率分析法來分析控制系統(tǒng)的性能。不同的方法有不同的適用范圍，下面對上述方法進行具體研究。2.1時域分析法在經典控制理論中，時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析的方法，具有直觀、準確的優(yōu)點，并且可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息。在時域分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須研究在輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出響應趨于最終期值h（∞）。顯然，一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其時域響應曲線必須是衰減的。2.2復域分析法在復域中進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，尤其當系統(tǒng)參數(shù)K的變化時，選定合適的參數(shù)范圍使系統(tǒng)達到所需要穩(wěn)定要求。有兩種方法：一是直接法，即對于較易得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的場合，直接求出系統(tǒng)所有閉環(huán)極點，判斷是否都具有負實部來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；二是根軌跡法，利用系統(tǒng)開閉環(huán)傳遞繪制根軌跡，由線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于左半S開平面（不包括虛軸），確定使根軌跡在左半S開平面部分時參數(shù)范圍為系統(tǒng)穩(wěn)定的區(qū)域。2.2.1直接法假設閉環(huán)傳遞函數(shù)為=，則其特征方程寫成一般形式：(1)若n≤2，可直接求取其特征方程根（即閉環(huán)極點）來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，即使（1）有待定參數(shù)，也容易求出特征方程根的一般形式，但對于求取n>3的高階系統(tǒng)特征方程式的根很麻煩，所以對高階系統(tǒng)一般都采用間接法來判斷穩(wěn)定性，在時域中常采用間接方法是代數(shù)判據(jù)（也稱勞斯判據(jù)）。2.2.2根軌跡法根軌跡法是一種圖解方法，這種方法是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)零、極點的分布來研究系統(tǒng)中可變參數(shù)變化時，系統(tǒng)閉環(huán)特征根的變化規(guī)律，從而研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，根軌跡法在控制系統(tǒng)的分析和設計中是一種很實用的工程方法。它的最大特點是能夠很清晰地了解到閉環(huán)特征根的分布，一目了然地得出系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù)的取值范圍，并且不必求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，適用于較復雜系統(tǒng)。根軌跡法的關鍵環(huán)節(jié)就是能夠正確地繪制出系統(tǒng)的根軌跡，簡單根軌跡可用試探法繪制，復雜根軌跡則應利用其繪制基本規(guī)則進行繪制。2.2.3頻域分析法頻域分析法是應用頻率特性研究系統(tǒng)的一種經典方法，以系統(tǒng)的頻率特性為數(shù)學模型，用bode圖或其他圖表作為分析工具。當系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達式不易求出，就無法應用代數(shù)判據(jù)或根軌跡法判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此時應用頻率穩(wěn)定判據(jù)就非常方便。其前提條件就是要正確地把系統(tǒng)的頻率特性繪制成曲線，常用的頻率特性曲線大致有三種：幅相曲線（極坐標圖）；bode圖，也稱為對數(shù)頻率特性曲線；對數(shù)幅相曲線（尼科爾斯圖）。曲線的繪制可根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的表達式通過取值描點法、疊加法繪制根軌跡草圖，或利用MATLAB等計算機輔助工具來實現(xiàn)。3、MATLAB實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.1時域分析法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)模型為WK(S)=，單位負反饋。利用MATLAB工具箱提供的時域響應函數(shù)，給該系統(tǒng)施加單位沖激，觀察它的響應，分析穩(wěn)定性。程序如下：程序中num為開環(huán)傳遞函數(shù)分子系數(shù)矩陣，den為分母系數(shù)矩陣。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在遭受外界擾動偏離原來的平衡狀態(tài)，當擾動消失后，系統(tǒng)自身仍有能力恢復到原來平衡狀態(tài)的一種能力。從圖1可以很直觀地看出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖1單位沖激響應圖3.2直接判定法根據(jù)穩(wěn)定的充分必要條件判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最簡單的方法是求出系統(tǒng)所有極點，并觀察是否含有實部大于0的極點，如果有，系統(tǒng)則不穩(wěn)定。比如,要判斷系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定,可利用MATLAB快速求出其零極點并繪出零極點的分布圖,程序如下:MATLAB運行結果如下:從運行結果看,系統(tǒng)極點P值實部全部為負,得知極點全部位于S左半平面,可判斷該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。對于簡單的系統(tǒng)函數(shù)可以通過數(shù)學運算直接求得極點來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性,然而實際的控制系統(tǒng)大部分都是高階系統(tǒng)，這樣就面臨求解高次方程，求根工作量大但在MATLAB中只需調用den函數(shù)即可，這樣就可以由得出的極點位置直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。比如系統(tǒng)函數(shù)為，程序如下:MATLAB運行結果如下:圖2系統(tǒng)零極點分布圖(×表示極點,o表示零點。)從計算機結果以及零極點圖2可以看出,該系統(tǒng)的極點并不都在s左半開平面,有一對共軛極點位于S右半開平面,所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.3軌跡法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性MATLAB控制工具箱中提供了rlocus函數(shù)，來繪制系統(tǒng)的根軌跡，利用rlocfind函數(shù)，在圖形窗口顯示十字光標，可以求得特殊點對應的K值，進而分析系統(tǒng)穩(wěn)定性情況。已知一控制系統(tǒng)，H（s）=1，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序為：根軌跡圖如圖3所示：圖3系統(tǒng)的根軌跡圖光標選定虛軸臨界點，程序結果為：光標選定分離點，程序結果為：上述數(shù)據(jù)顯示了增益及對應的閉環(huán)極點位置。由此可得出如下結論：（1）0<k<0.4時，閉環(huán)系統(tǒng)具有不同的實數(shù)極點，表明系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)；（2）k=0.4時，對應為分離點，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；（3）0.4<k<6時，系統(tǒng)主導極點為共軛復數(shù)極，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)；（4）k=6時，系統(tǒng)有一對虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；（5）k>6時，系統(tǒng)的一對復根的實部為正，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。3.4Nyquist曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性已知一控制系統(tǒng)，H（s）=1，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：選用不同的增益K值，用Matlab繪出系統(tǒng)的階躍響應曲線和Nyquist曲線，并分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。K=3，Nyquist曲線程序：K=9，Nyquist曲線程序：圖4（a）K=3時Nyquist曲線圖4（a）K=9時Nyquist曲線奈氏穩(wěn)定判據(jù)的內容是：若開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半平面上有P個極點，則當系統(tǒng)角頻率X由-∞變到+∞時，如果開環(huán)頻率特性的軌跡在復平面上逆時針圍繞（-1，j0）點轉P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。當k=3時，從圖3（a）中可以看出，Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點，同時開環(huán)系統(tǒng)所有極點都位于s平面左半平面，因此，根據(jù)奈氏判據(jù)判定以此構成的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當k=9時，從圖3（b）中可以看出，Nyquist曲線按逆時針包圍（-1，j0）點2圈，但此時P=0，所以根據(jù)奈氏判據(jù)判定以此構成的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4、結論本文利用MATLAB函數(shù)的方法實現(xiàn)了對線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,其過程簡單,方法有效,結論直觀,由此可見,MATLAB為工程技術人員分析、設計較優(yōu)的控制系統(tǒng)提供了強有力的工具。現(xiàn)今，MATLAB也已成為大學里的許多先進課程的標準的計算機教學工具。相信不久將來,MATLAB也會出現(xiàn)在我國的許多大學和研究所里,并為各行各業(yè)專業(yè)人員所喜歡。參考文獻：[1]、胡壽松.自動控制原理（第五版）[M].北京：科學出版社.2016.[2]、張威.MATLAB基礎與編程入門（第二版）[I].西安：西安電子科技大學出版社.2016.[3]、高西全，丁美玉.數(shù)字信號處理（第三版）[I].西安：西安電子科技大學出版社.2017.

本科生學位論文論多媒體技術在教學中的應用姓名：指導教師：專業(yè)：教育管理專業(yè)年級：完成時間：

論多媒體技術在教學中的應用[摘要]多媒體不再是傳統(tǒng)的輔助教學工具，而是為構造一種新的網絡教學環(huán)境創(chuàng)造了條件，特別是對于教育社會化來說，多媒體網絡是一種更理想的傳播工具。多媒體本身具有：融合性、非線性化，無結構性、相互交涉性、可編輯性、實時性等特點；同時運用在教育教學上又有其特長：利于信息的存儲利用、是培養(yǎng)發(fā)散性思維的工具、促使學習個別化的實現(xiàn)。多媒體在教學中的應用有著多種的形式，它在提高學生學習興趣上有著積極的作用，同時它還能促進學生知識的獲取與保持、對教學信息進行有效的組織與管理、建構理想的學習環(huán)境，促進學生自主學習等多方面的效果。立足未來發(fā)展，利用多媒體網絡技術，開展教學試驗。[關鍵詞]多媒體網絡教學系統(tǒng)資源共享多媒體技術主要指多媒體計算機技術，加工、控制、編輯、變換，還可以查詢、檢索。人們借助于多媒體技術可以自然貼切地表達、傳播、處理各種視聽信息，并具有更多的參與性和創(chuàng)造性。當今多媒體已成為廣泛流傳的名詞，但人們對于它的認識，特別是對于它在教育教學方面如何更好應用，未知的因素還很多。

一、多媒體的教育特長任何一種媒體不管其怎樣先進，它只能是作為一種工具被應用到教育領域，能不能促進教育的改革，。。。。。。應當吸取教訓，加強理論研究，充分認識多媒體的特性及其教育特長，以便更好地在教育領域開發(fā)應用多媒體。

1、多媒體的特性

（1）融合性多種符號系統(tǒng)的融合是多媒體的特性之一，多媒體的這一特性區(qū)別于過去媒體符號系統(tǒng)的單一性或復合性。也就是說多媒體技術不是將符號系統(tǒng)疊加，而是具有整體性的融合。

（2）非線性化，無結構性因為多媒體是在超文本、，其組合結構是固定的、不變的。

（5）實時性多媒體信息中的聲音、活動視瀕、動畫于時間有密切聯(lián)系，對它們進行呈現(xiàn)、交互等集成處理是實時的。在顯示某一主體內容時，其視聽信息具有同步性。

2、多媒體的教育特長

（1）信息的存儲利用便利多媒體特別是多媒體WWW網絡信息的存儲、提取、雙向傳輸非常便利，它應用于教育，更利于教學信息傳播機制的建立。

（2）發(fā)散性思維的工具在培養(yǎng)學習者發(fā)散性思維方面…………或創(chuàng)造性思維的基礎。

（3）促使學習個別化的實現(xiàn)多媒體WWW網絡有利于個別化的實現(xiàn)。因為學習者各人需求、學習經驗、認知程度等不同，學習方法也有差異，由于多媒體教學信息的多角度多層次性，不具有固定的學習目標和既定學習路徑，學習者可以自定學習路徑選擇自己需要的學習內容。

四、迎接信息時代，運用多媒體技術，實現(xiàn)網絡教學傳播

21世紀是一個信息高速發(fā)展的時代，…………，首先必須認清以下問題：

（一）多媒體不等于光盤化

。。。。。。由于人們認為這就是多媒體，因而也就將多媒體作為一種更完美的形象化教具。

（二）多媒體不是CAI的延伸

日本視聽教育協(xié)會編著的《日本教育中的多媒體小史》超媒體的開發(fā)一節(jié)中指出：在超媒體的開發(fā)方面，有兩種考慮方法：一種是把重點放在超媒體發(fā)展的原始起點和特長上，編制"無結構"的教材的思考方法；另一種是把映像和聲音加入迄今為止的CAI的思考方法。然而，如果考慮到超媒體的特長的教育意義，便不用說，是考慮前者的好。我認為它與CAI有兩個差異：

1、以不同的教育觀為指導CAI延用了傳統(tǒng)的教學觀，對不同的學習者規(guī)定了同一的學習目標，同一的學習路徑，采用了同一呆板；(2)……。多媒體技術則是超文本、超媒體技術發(fā)展的產物，只有我們以學習社會化的新教育觀為指導，才能構建一種以學習者為中心，學習者可以自己控制的學習環(huán)境。

（四）構建網絡教學系統(tǒng)要實現(xiàn)整個教學環(huán)境的軟、硬件的網絡化建設。首先應當在學校范圍內建立一定規(guī)模的校園網絡的硬件體系結構；其次應當具備必需的相應的校園網管理軟件，要有課件點播系統(tǒng)五、立足未來發(fā)展，利用多媒體網絡技術，開展教學試驗

而是怎樣教。學生不是考慮從教師那里學到什么，而是在教師的幫助下，學會怎么學習，確立終身學習的思想和態(tài)度。

今后的教學應以學生學為主，教師應成為顧問、咨詢者、管理者，這在傳統(tǒng)的課堂教學中是難以實現(xiàn)的。而在多媒