三角函數(shù)誘導(dǎo)公式大全

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式大全三角函數(shù)是比較困難的一個章節(jié)，對于同學(xué)們來說不是很好把握。下面是作者整理的4篇《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式大全》。

角函數(shù)萬能公式篇一

萬能公式

（1)(sin）^2+（cos）^2=1

（2)1+(tan）^2=（sec）^2

（3)1+(cot）^2=（csc）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sin）^2,其次個除（cos）^2即可

（4）對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=-C

tan(A+B)=tan（-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)問點(diǎn)篇二

銳角三角函數(shù)定義

銳角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊；sinA=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊；tanA=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊；cotA=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊；secA=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，

tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。

平方關(guān)系：

sin^2（α)+cos^2(α）=1

tan^2（α)+1=sec^2(α）

cot^2（α)+1=csc^2(α）

積的關(guān)系：

sinα=tanα？cosα

cosα=cotα？sinα

tanα=sinα？secα

cotα=cosα？cscα

secα=tanα？cscα

cscα=secα？cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα？cotα=1

sinα？cscα=1

cosα？secα=1

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函數(shù)：

sin（α+β+γ）=sinα？cosβ？cosγ+cosα？sinβ？cosγ+cosα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？sinγ

cos（α+β+γ）=cosα？cosβ？cosγ-cosα？sinβ？sinγ-sinα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα？tanβ？tanγ）/（1-tanα？tanβ-tanβ？tanγ-tanγ？tanα）

幫助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα？cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3(α)

cos（3α）=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)

cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降冪公式

sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)

萬能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

積化和差公式：

sinα？cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα？sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα？cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα？sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

推導(dǎo)公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2πx2/n）+sin（α+2πx3/n）+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2πx2/n）+cos（α+2πx3/n）+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及

sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有

正弦函數(shù)sinθ=y/r

余弦函數(shù)cosθ=x/r

正切函數(shù)tanθ=y/x

余切函數(shù)cotθ=x/y

正割函數(shù)secθ=r/x

余割函數(shù)cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的`對邊比上鄰邊

余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

余割(csc):角α的斜邊比上對邊

萬能公式

（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1

（2)1+(tanα）^2=（secα）^2

（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,其次個除（cosα）^2即可

（4）對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

萬能公式為：

設(shè)tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z)

就是說都可以用tan(A/2)來表示，當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時候，就可以用萬能公式，推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù)，最值就很好求了。

三角函數(shù)關(guān)系

倒數(shù)關(guān)系

tanα？cotα=1

sinα？cscα=1

cosα？secα=1

商的關(guān)系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscαcα

平方關(guān)系

sin^2（α)+cos^2(α）=1

1+tan^2（α)=sec^2(α）

1+cot^2（α)=csc^2(α）

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

倒數(shù)關(guān)系

對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；

商數(shù)關(guān)系

六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

平方關(guān)系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα？tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα？tanβ）

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）

tan2α=2tanα/（1-tan^2(α）

高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)重點(diǎn)考點(diǎn)篇三

由解析式討論函數(shù)的性質(zhì)

常見的考點(diǎn)：

求函數(shù)的最小正周期，求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的奇偶性，求對稱中心，對稱軸方程，以及所給函數(shù)與y=sinx的圖像之間的變換關(guān)系等等。

對于這些問題，一般要利用三角恒變換公式將函數(shù)解析式化為y=Asin（x+）的形式，然后再求相應(yīng)的結(jié)果即可。

在這一過程中，一般要先利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和與差的恒等式等將函數(shù)化為asinx+bcosx形式（其中常見的是兩個系數(shù)a、b的比為1：1，1:1），然后再利用幫助角公式，化為y=Asin（x+）即可。

角函數(shù)公式大全篇四

三角函數(shù)常用公式:（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函數(shù)sin=y/r

余弦函數(shù)cos=x/r

正切函數(shù)tan=y/x

余切函數(shù)cot=x/y

正割函數(shù)sec=r/x

余割函數(shù)csc=r/y

以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù):

正矢函數(shù)versin=1-cos

余矢函數(shù)vercos=1-sin

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式:

平方關(guān)系:

sin^2（）+cos^2（）=1

tan^2（）+1=sec^2（）

cot^2（）+1=csc^2（）

積的關(guān)系:

sin=tan*cos

cos=cot*sin

tan=sin*sec

cot=cos*csc

sec=tan*csc

csc=sec*cot

倒數(shù)關(guān)系:

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

直角三角形ABC中，

角A的正弦值就等于角A的`對邊比斜邊，

余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊，

三角函數(shù)恒等變形公式

兩角和與差的三角函數(shù):

cos（+）=coscos-sinsin

cos（-）=coscos+sinsin

sin（）=sincoscossin

tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）

tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）

幫助角公式:

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin（+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

倍角公式:

sin（2）=2sincos=2/（tan+cot）

cos（2）=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）

tan（2）=2tan/[1-tan^2（）]

三倍角公式:

sin（3）=3sin