2015小升初數(shù)學備戰(zhàn)輔導-知識歸納

小升初數(shù)學備考一一小升初數(shù)學知識點之比和比例

比和比例

1.比的意義和性質

(1)比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。

比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)

值。

(2)比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)

或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、

后項是互質的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距

離。

線段比例尺：在圖上附有條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對■應的實際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的

方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質

(1)比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

(2)比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質。

(3)解比例

根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一

個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

(D成正比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)

的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

兩種相關聯(lián)的量，?種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)

的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示xXy=k(—定)

小升初數(shù)學備考一一小升初數(shù)學知識點之用字母表

不--數(shù)3,

用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

2、用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

(1)常見的數(shù)量關系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系：

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質：a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a

s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s二ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，卜底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=nd=2rir

s=rir2

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=rinr2/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s=6a2

v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s側心

s表=$側+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字

母的前面。

當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,

要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4、將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，

再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

小升初數(shù)學備考—小升初數(shù)學知識點之簡易方程

簡易方程

（i）方程和方程的解

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術式不同。算術式是個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。

方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方

程才成立。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

小升初數(shù)學備考一一小升初數(shù)學知識點之列方程解

應用題

列方程解應用題

1、列方程解應用題的意義

*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2、列方程解答應用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗算，寫出答案。

3、列方程解應用題的方法

*綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們

之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的種思維過程，其思考方向是從已知

到未知。

*分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）

和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,

其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應用題的范圍

小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：

a一般應用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體枳計算；

d分數(shù)、百分數(shù)應用題；

e比和比例應用題。

小升初數(shù)學備考一小升初數(shù)學知識點之幾何的初

步知識

幾何的初步知識

線和角

⑴線

*直線

直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

*射線

射線只有一個端點;長度無限。

*線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

*垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂

線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

⑵角

(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫

做角的邊。

(2)角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90。的角叫做直角。

鈍角：大于90。而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

小升初數(shù)學備考——小升初數(shù)學知識點之平面圖形

平面圖形

1、長方形

(D特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

(2)計算公式

c=2(a+b)

s=ab

2、正方形

(1)特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

(2)計算公式

c=4a

s=a2

3、三角形

(1)特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

(2)計算公式

s=ah/2

(3)分類

按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有個角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。

4、平行四邊形

⑴特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易

變形。

(2)計算公式

s=ah

5、梯形

⑴特征

只有一組對邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對稱軸。

(2)公式

s=(a+b)h/2=mh

6、圓

(1)圓的認識

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母。表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等.

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；

把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)±;

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

(3)圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。

(4)圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(5)計算公式

d=2r

r=d/2

c=nd

c=2Hr

s=rir2

7、扇形

(1)扇形的認識

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

扇形有?條對稱軸。

(2)計算公式

s=nIIr2/360

8、環(huán)形

⑴特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

(2)計算公式

s=n(R2-r2)

9、軸對稱圖形

⑴特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

小升初數(shù)學備考—小升初數(shù)學知識點之立體圖形

立體圖形

(一)長方體

1特征

六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)o

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2計算公式

s=2（ab+ah+bh）

V=sh

V=abh

（二）正方體

1特征

六個面都是正方形

六個面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個頂點

正方體可以看作特殊的長方體

2計算公式

S表=6a2

v=a3

（三）圓柱

1圓柱的認識

圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略

的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

2計算公式

s側=2

s表=$側+$底義2

v=sh/3

（四）圓錐

1圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地

量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式

v=sh/3

（五）球

1認識

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

球和圓類似，也有?個球心，用0表示。

從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示，每條直徑都相等，直徑

的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

2計算公式

d=2r

小升初數(shù)學備考一一小升初數(shù)學知識點之簡單的統(tǒng)

計

簡單的統(tǒng)計

一統(tǒng)計表

（一）意義

*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做

統(tǒng)計表。

（二）組成部分

*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；

表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

（三）種類

*單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

*復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

*百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百

分比的統(tǒng)計表。

（四）制作步驟

1搜集數(shù)據(jù)

2整理數(shù)據(jù)：

要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。

3設計草表:

要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每

格長度。

4正式制表：

把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和

制表日期。

小升初數(shù)學備考——小升初數(shù)學知識點之統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖

(一)意義

*用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

(二)分類

1、條形統(tǒng)計圖