2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝上樂村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝上樂村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以,故選A.

3.若雙曲線過點(diǎn)（m,n）（），且漸近線方程，則雙曲線的焦點(diǎn)位置（

）

A．在x軸上

B．在y軸上C．在x軸或y軸上

D．無法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案：A4.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】集合A1解析：因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可以先確定集合A與B中的元素，再由韋恩圖求出結(jié)果.5.已知實(shí)數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡是

A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．圓參考答案：A略6.對于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是

（

）

A．10個(gè)

B．15個(gè)

C．16個(gè)

D．18個(gè)參考答案：B略7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略8.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4P：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A9.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），則實(shí)數(shù)x等于(

)A．﹣4 B．4 C．0 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由給出的向量的坐標(biāo)求出（﹣）的坐標(biāo)，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求解x的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由向量減法的三角形法則，，，代入，即可將用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則，滿足的關(guān)系式為

；以為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有

個(gè).參考答案：答案：，212.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)的最小值，則必須有當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。13.已知：數(shù)列滿足，，則的最小值為______參考答案：7

略14.向量，滿足，，則=______．參考答案：1【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，直接計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚瑵M足，，所以，因此故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知向量數(shù)量積求向量的模，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因?yàn)闉榈诙笙藿牵浴?6.某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購買

噸．參考答案：3017.平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_____

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x>l時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)a∈[1,+∞﹚解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),a=2時(shí)，，當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)等價(jià)于lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，即lnx－a(x－1)＜0在(1.+∞)上恒成立，設(shè)h(x)=lnx－a(x－1)，則h(1)=0,.①若a≤0,,函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且向正無窮趨近，顯然不滿足條件；②若a≥1，則x∈(1,+∞)時(shí)，≤0恒成立，∴h(x)=lnx－a(x－1)在(1.+∞)上為減函數(shù)，∴h(x)=lnx－a(x－1)＜h(1)=0在(1.+∞)上恒成立，即lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立；③若0＜a＜1,則=0時(shí)，，∴時(shí)，，∴h(x)=lnx－a(x－1)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，h(x)=lnx－a(x－1)＞0，不能使lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，綜上，a∈[1,+∞﹚.【思路點(diǎn)撥】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是求使導(dǎo)數(shù)大于0及小于0對應(yīng)的區(qū)間，由不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，可構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用最值求參數(shù)的范圍.19.選修4—1：幾何證明選講已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長。參考答案：A）解：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3

……4分△ADE∽△ACO，

……………8分CD=3

……………10分20.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)B5【答案解析】(1)(－4,0]．(2){m|m<}(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0；又因?yàn)閙(x2－x＋1)－6<0，【思路點(diǎn)撥】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求m.21.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求邊c的值；(II)設(shè)，求角A的最大值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B＝A＋C，因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以B＝.

………………3分因?yàn)閎＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，所以c2－3c－4＝0.所以c＝4或c＝－1(舍去)．

………………6分（Ⅱ）因?yàn)锳＋C＝π，所以sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin. ………………9分由sinAsinC＝，得sin=1,因?yàn)?＜A＜，所以－＜2A－＜.所以2A－＝，即A＝.

………………12分22.（本小題滿分10分