2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市展輝國際實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市展輝國際實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（

）A.2 B.

C.

D.參考答案：D由題意得：直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．故選：D．

2.已知，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.設(shè)點A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且則點D的坐標(biāo)為（）A．.（2，16） B．.（﹣2，﹣16） C．.（4，16） D．（2，0）參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】，可得=+2﹣3，即可得出．【解答】解：∵，∴=+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16），則點D的坐標(biāo)為（2，16）．故選：A．9.函數(shù)的零點為（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

參考答案：D5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對于，為奇函數(shù)；對于，顯然為奇函數(shù)；顯然也為奇函數(shù)；對于，，為奇函數(shù)；6.函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個零點，則()A．k＝0

B．k>1 C．0≤k<1

D．k>1，或k＝0參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為（）A．15 B．17 C．19 D．21參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，從而可求等比數(shù)列的前8項和【解答】解：由題意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比數(shù)列的通項公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故選：B8.等差數(shù)列的前項和為，若，，則

12

16參考答案：A9.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,且它們的公比為,則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得，，所以當(dāng)時，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的和與項的關(guān)系和推理論證能力，解題時要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足()x>的實數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略12.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略13.設(shè)集合,,且，則實數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：14.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略15.函數(shù)在的最大值與最小值之和是__________．參考答案：∵，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在上的最大值與最小值之和是．16.拋物線y=－b＋3的對稱軸是＿＿＿，頂點是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略17.在ΔABC中，已知，，則ΔABC的面積為:_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．（本小題12分）參考答案：（Ⅰ）是偶函數(shù)．定義域是R，∵∴函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅱ）是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)時，設(shè)，則，且，即∵∴

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．19.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實數(shù)的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時，（滿足條件）；②當(dāng)時，（舍）；③當(dāng)時，（舍）故答案為【點睛】當(dāng)式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.20.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）當(dāng)x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣1，+∞））值域為：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值為1，故t的取值范圍是[1，+∞）．21.

湛江市某公司近五年針對某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售收入資料如下（單位：萬元）：

年份20072008200920102011廣告費(fèi)投入x24568銷售收入y3040605070

（Ⅰ）畫出散點圖，并指出兩變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程；（III）若該公司在2012年預(yù)算投入10萬元廣告費(fèi)用，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測2012年銷售收入是多少？參考數(shù)值：;參考公式：

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：

．

參考答案：（Ⅰ）

散點圖如圖所示：

……4分由圖可知銷售收入與廣告費(fèi)為正相關(guān)。

……6分（Ⅱ）由于

，

………………