數(shù)字電路技術(shù)

第一章數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識§1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識§1.2邏輯代數(shù)及運算規(guī)則

§1.3邏輯函數(shù)的表示法§1.4邏輯函數(shù)的化簡1§1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識1.1.1數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號時間連續(xù)的信號時間和幅度都是離散的2模擬信號：tu正弦波信號t鋸齒波信號u3數(shù)字信號：數(shù)字信號產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：tu5研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式及波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和和截止狀態(tài)。61.1.2數(shù)制（1）十進制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進一的規(guī)律157=7（2）二進制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0、1遵循逢二進一的規(guī)律（1001）B==(9)D9優(yōu)缺點用電路的兩個狀態(tài)---開關(guān)來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將二進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。10（3）十六進制和八進制：十六進制記數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D11十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(101001000)D=從末位開始四位一組(1001

1100

1011

0100

1000)D=()H84BC9=(9CB48)H13八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(101001000)O=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)D=()O01554=(2345510)O3214（4）十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：兩邊除二，余第0位K0商兩邊除二，余第1位K115225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B171.1.3二進制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值文字符號二進制代碼編碼為了表示字符18為了分別表示N個字符，所需的二進制數(shù)的最小位數(shù)：編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二–十進制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal19在BCD碼中，十進制數(shù)(N)D與二進制編碼(K3K2K1K0)B的關(guān)系可以表示為：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進制各位的權(quán)重所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8、4、2、1。21000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼22§1.2邏輯代數(shù)及運算規(guī)則1.2.1邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義，這里的0和1只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。23F=A?B?C邏輯式邏輯乘法邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表25（2）“或”邏輯A、B、C只有一個具備時，事件F就發(fā)生。1ABCF邏輯符號AEFBC26邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF011029（4）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF30或非：條件A、B、C任一具備，則F發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABCF31（5）幾種基本的邏輯運算從三種基本的邏輯關(guān)系，我們可以得到以下邏輯運算：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1321.2.2邏輯代數(shù)的基本定律一、基本運算規(guī)則A+0=AA+1=1A?0=0?A=0A?1=A33二、基本代數(shù)規(guī)律交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!34三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收352.反變量的吸收：證明：例如：被吸收363.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收374.反演定理：可以用列真值表的方法證明：38

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1.3邏輯函數(shù)的表示法1.3.1真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。39請注意n個變量可以有2n個組合，一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。401.3.2邏輯函數(shù)式把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，稱為邏輯函數(shù)式，我們通常采用“與或”的形式。比如：若表達式中的乘積包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項，上式中每一項都是最小項。若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，稱它們邏輯相鄰。41邏輯相鄰邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子421.3.3卡諾圖：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。43AB0101ABC0001111001兩變量卡諾圖三變量卡諾圖44ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元編號0010，對應(yīng)于最小項：ABCD=0100時函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)。只有一項不同45有時為了方便，用二進制對應(yīng)的十進制表示單元編號。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取046ABCD0001111000011110471.3.4邏輯圖：把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。&AB&CD1FF=AB+CD48

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1.4邏輯函數(shù)的化簡1.4.1利用邏輯代數(shù)的基本公式：例：反變量吸收提出AB=1提出A49例：反演配項被吸收被吸收50？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！511.4.2利用卡諾圖化簡：ABC000111100152ABC0001111001AB?53ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：54利用卡諾圖化簡的規(guī)則：（1）相臨單元的個數(shù)是2N個，并組成矩形時，可以合并。ABCD0001111000011110AD55ABCD000111100001111056（2）先找面積盡量大的組合進行化簡，可以減少每項的因子數(shù)。（3）各最小項可以重復(fù)使用。（4）注意利用無所謂狀態(tài)，可以使結(jié)果大大簡化。（5）所有的1都被圈過后，化簡結(jié)束。（6）化簡后的邏輯式是各化簡項的邏輯和。57例：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,