數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索摘要：本文以職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，探討了數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的融入。根據(jù)相關(guān)文獻和教學(xué)實踐，總結(jié)了數(shù)學(xué)建模的特點和重要性，并分析了融入職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性和可行性。通過設(shè)計數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例，驗證了數(shù)學(xué)建模在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力方面的有效性。最后，提出了融入數(shù)學(xué)建模的職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)模式及其未來發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；職業(yè)院校；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)案例；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；實踐能力。

正文：

一、引言

數(shù)學(xué)建模是一種將實際問題抽象化、表達成數(shù)學(xué)模型、運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程。在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了對解決現(xiàn)實問題不可或缺的有效工具，具有學(xué)科交叉性和實踐性強的特點，被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。

隨著教育改革和職業(yè)教育的不斷深入，數(shù)學(xué)建模也逐漸進入了職業(yè)院校數(shù)學(xué)教育的視野。在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能夠有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的解決實際問題的能力。

本文將從數(shù)學(xué)建模的特點和重要性出發(fā)，探討數(shù)學(xué)建模在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合，分析融入的必要性和可行性，并通過設(shè)計數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例驗證其有效性。最后，提出融入數(shù)學(xué)建模的職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)模式及其未來發(fā)展方向。

二、數(shù)學(xué)建模的特點和重要性

數(shù)學(xué)建模的特點是學(xué)科交叉和實踐性強。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備跨學(xué)科綜合能力和實踐能力，需要從多個學(xué)科中獲取知識和方法，綜合運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、計算機等知識對實際問題進行建模和分析，最終得出可行解決方案。此外，數(shù)學(xué)建模還需要學(xué)生具備良好的溝通和合作能力。

數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實生活中具有重要的應(yīng)用價值。通過數(shù)學(xué)建模，可以有效分析和解決實際問題，如制定經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃、加強環(huán)境保護、提高交通運輸效率等。數(shù)學(xué)建模能夠幫助解決復(fù)雜問題，提高問題解決效率和質(zhì)量，具有重要的應(yīng)用前景。

三、數(shù)學(xué)建模在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入

1、必要性分析

職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)的目標是培養(yǎng)具有實際技能和職業(yè)素養(yǎng)的應(yīng)用型人才。數(shù)學(xué)建模作為一種應(yīng)用型學(xué)科，具有與職業(yè)教育相適應(yīng)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，進而提高其對實際問題的分析和解決能力，增強其職業(yè)競爭力。

2、可行性分析

在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模可以融入到各個領(lǐng)域中，如經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、工程學(xué)、計算機科學(xué)等。將數(shù)學(xué)建模與職業(yè)需求相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地掌握應(yīng)用性數(shù)學(xué)知識，為他們未來的職業(yè)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

同時，數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要強調(diào)實踐性和個性化，鼓勵學(xué)生團隊協(xié)作，提供實際案例和數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考和解決問題。通過這種寓教于樂的教學(xué)方式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課程的教學(xué)效果。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例設(shè)計

1、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模案例

將數(shù)學(xué)建模概念引入基礎(chǔ)課程中，設(shè)計簡單的數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。例如，通過學(xué)生組織普查數(shù)據(jù)等方式，讓學(xué)生根據(jù)實際情況，運用統(tǒng)計學(xué)方法分析人口結(jié)構(gòu)、消費水平等問題，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

2、實驗課程數(shù)學(xué)建模案例

將數(shù)學(xué)建模融入實驗課程中，在實驗過程中引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)的收集和分析，針對實際問題進行建模和解決。例如，通過對手機電量消耗情況的實驗，讓學(xué)生對不同類型的手機使用情況進行分析和模擬，提高學(xué)生對于實際問題的分析能力。

3、綜合設(shè)計數(shù)學(xué)建模案例

將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于課程設(shè)計中，通過設(shè)計實際問題、制定解決方案等方式，培養(yǎng)學(xué)生團隊合作和創(chuàng)新能力。例如，讓學(xué)生團隊設(shè)計一個城市核心路段的交通規(guī)劃，綜合考慮交通流量、交通工具、行車規(guī)則等因素，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和思維方法的能力。

五、數(shù)學(xué)建模在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展方向

探索數(shù)學(xué)建模在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用并不是一次性的任務(wù)，發(fā)展方向需要不斷探索和完善。在未來的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，需要注重以下幾個方面：

1、以行業(yè)需求為導(dǎo)向設(shè)計課程

在教學(xué)中，需要充分考慮行業(yè)需求和職業(yè)特點，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到實際應(yīng)用領(lǐng)域中。

2、提高數(shù)學(xué)建模案例設(shè)計的質(zhì)量

應(yīng)以創(chuàng)意，新鮮性，實際性，交互性等為設(shè)計原則，設(shè)計出既具有實際意義也具有實踐操作的數(shù)學(xué)建模案例。

3、培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備良好的團隊協(xié)作和創(chuàng)新能力。教學(xué)中應(yīng)以小組或班級為單位討論解決問題，提高學(xué)生團隊合作和創(chuàng)新能力。

六、結(jié)論

職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模是一種切實可行的教學(xué)方法，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力，更好的實現(xiàn)知行合一。數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要以實際問題為導(dǎo)向，注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作和創(chuàng)新能力，還需要不斷完善教學(xué)模式和案例設(shè)計，以適應(yīng)職業(yè)教育的發(fā)展需求。希望隨著教學(xué)實踐的深入，數(shù)學(xué)建模能夠在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演更加重要的角色。七、參考文獻

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[2]溫敬興,張越.數(shù)學(xué)建模教學(xué)在應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)教育進展,2019(4):38-44.

[3]舒建仁.數(shù)學(xué)建模在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].職業(yè)教育研究,2019(9):78-80.

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八、附錄

設(shè)計題目：利用數(shù)學(xué)建模解決旅游線路規(guī)劃問題

設(shè)計目的：學(xué)生了解使用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的思路和方法，提高分析問題、解決問題的能力。能夠綜合運用數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)完成實際問題的建模和解決。

設(shè)計內(nèi)容：某旅游公司要設(shè)計一條旅游線路，使得游客可以游覽到盡可能多的景點，且旅途時間最短。假設(shè)景點之間的距離和景點的客流量均已知，設(shè)計一條最優(yōu)路線，并分析其優(yōu)劣，同時分析解決問題的過程，以及對實際生活中的啟示。

設(shè)計步驟：

1.列出景點之間的距離和景點的客流量表格，建立旅游景點間的數(shù)學(xué)模型。

2.根據(jù)旅游景點間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)圖，并使用最短路徑算法確定一條最短路線。

3.對所得最短路線進行評價，分析其優(yōu)劣，探討是否存在更優(yōu)解。

4.總結(jié)所解決問題的啟示，并思考如何進一步完善模型和算法。

設(shè)計要求：

1.需要使用到相關(guān)的數(shù)學(xué)和計算機知識，建議使用MATLAB或Python等軟件。

2.實際問題的建模和求解需要具體、詳細，并結(jié)合相關(guān)理論和算法進行分析。

3.鼓勵學(xué)生團隊合作，提高學(xué)生的團隊協(xié)作和創(chuàng)新能力。

4.要求學(xué)生對所解決問題的啟示，以及該方法的應(yīng)用前景進行討論和探究。旅游線路規(guī)劃問題是一個典型的組合優(yōu)化問題，其解決難度較大，需要綜合運用圖論、最短路徑算法等數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)。在本設(shè)計中，應(yīng)用了Dijkstra算法進行最短路徑的求解。

具體地，假設(shè)旅游公司共規(guī)劃了n個景點，景點之間的距離和客流量分別用矩陣D和C來表示，其中D=[d_ij]為n×n的鄰接矩陣，d_ij表示第i個景點到第j個景點的距離；C=[c_ij]為n×n的矩陣，c_ij表示第i個景點到第j個景點的客流量。

首先，可以使用最小生成樹算法對圖進行處理，以減少求解的工作量和時間復(fù)雜度。對于最小生成樹，可以使用Kruskal算法或Prim算法進行求解。接著，基于最小生成樹，使用Dijkstra算法求解最短路徑。

Dijkstra算法是一種單源最短路徑算法，在有向有權(quán)圖中求解點到其它所有點的最短路徑。具體步驟如下：

1.初始化：將起點s加入集合S中，并且令s到除自己以外的所有點的距離為dist(s,i)。將dist(s,i)的值按照大小排序，可得到第一個擴展點v。

2.擴展：將擴展點v加入集合S中，并且更新dist(s,i)的值。遍歷與v相鄰的節(jié)點，如果當前路徑小于原路徑，則更新dist值。

3.重復(fù)：重復(fù)第2步直到所有點都加入S中。

4.輸出：輸出起點s到其它所有點的最短距離。

對于本問題，以任意一個景點作為起點，使用Dijkstra算法求解該起點到其它景點的最短路徑，并求得游覽完所有景點的最短路徑即可。如果采用多源最短路徑算法，可以得到所有景點之間的最短距離矩陣，從而進一步進行優(yōu)化策略的制定。

通過解決該實際問題，學(xué)生可以深入了解數(shù)學(xué)建模的思路和方法，并掌握具體的建模和求解技巧。同時，從該問題的解決過程中，還可以拓展討論旅游規(guī)劃中其他常見問題，如景點排隊、多路線選擇等。

總之，本設(shè)計通過利用數(shù)學(xué)建模解決旅游線路規(guī)劃問題，向?qū)W生展示了實際問題建模和求解的全過程，提高了學(xué)生的綜合能力和科學(xué)素養(yǎng)。本文討論了旅游線路規(guī)劃問題在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。旅游線路規(guī)劃問題是一個組合優(yōu)化問題，需要綜合運用圖論、最短路徑算法等數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)。在解決該問題時，可以利用最小生成樹算法以及Dijkstra算法進行求解。首先，使用最小生成樹算法對圖進行處理，減少求解的工作量和時間復(fù)雜度。接著，以任意一個景點作為起點，使用Dijkstra算法求解該起點到其它景點的最短路徑，并求得游覽完所有景點的最短路徑。如果采用多源最短路徑算法，可以得到所有景點之間的最短距離矩陣，從而進一步進行優(yōu)化策略的制定。

本文的創(chuàng)新點在于將實際問題與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生如何將現(xiàn)實中的問題抽象為數(shù)學(xué)模型進行求解，強化學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。在解決旅游線路規(guī)劃問題的過程中，學(xué)生可以深入了解數(shù)學(xué)建模的思路和方法，并掌握具體的建模和求解