(1)概率論與數(shù)理統(tǒng)計在通信中的應(yīng)用

#/71博弈論在通信中的應(yīng)用博弈論之所以能在通信中應(yīng)用是由于無線資源的稀缺性所致.以移動通信中的功率分配為例,接入系統(tǒng)的用戶都希望分配到更多的功率,更多的資源意味著更好的服務(wù)和更高的通信質(zhì)量.以每個用戶作為博弈的主體,通過每個主體之間的博弈得到一個均衡的局面,讓每個用戶既能獲得較好的服務(wù)又不至于因獲得資源過多而干擾到其他用戶,博弈論的應(yīng)用顯得尤為重要.在博弈論中,含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個著名例子是由塔克給出的"囚徒困境〃[prisoners'dilemma〕博弈模型.該模型用一種特別的方式講述了一個警察與小偷的故事.假設(shè)有兩個小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事,私入民宅被警察抓住.警方將兩人分別置于不同的兩個房間內(nèi)進行審訊,對每一個犯罪嫌疑人,警方給出的政策是：如果兩個犯罪嫌疑人都坦白了罪行,交出了贓物,于是證據(jù)確鑿,兩人都被判有罪,各被判刑8年；如果只有一個犯罪嫌疑人坦白,另一個人沒有坦白而是抵賴,則以妨礙公務(wù)罪〔因已有證據(jù)表明其有罪〕再加刑2年,而坦白者有功被減刑8年,立即釋放.如果兩人都抵賴,則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪,但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年.表2.1給出了這個博弈的支付矩陣.表2.1囚徒困境博弈[Prisoner'sdilemma]A\B坦 白抵 賴坦白-8,-80,—10抵賴-10,0—1,—12概率論在通信中的應(yīng)用信息具有不確定性,載有信息的信號是不可預(yù)測的,并且?guī)в心撤N隨機性,在信息的傳輸過程中,并非所有的信息都是有用的,而無用的那一部分,則被我們稱為噪聲.噪聲更具有不確定性,并且也是不可預(yù)測的.在移動通信時,電磁波的傳播路徑在不斷變化,同時,接收信號也是隨機變化的.這時,通信中的信號源、噪聲,以與信號傳輸特性都需要使用隨機過程來描述.對于隨機過程,我們可以知道它是一個給定的時間函數(shù)；同時,在給定的任一時刻t,全體樣本在t時刻的取值4)是一個不含t變化的隨機變量.隨機過程具有隨機變量和時間函數(shù)的特點.隨機過程的統(tǒng)計特性可以由分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述,它可以分為一維、二維、...n維，當(dāng)n越大時,則對隨機過程的描述就越充分.同時我們也可以通過隨機過程的數(shù)字特征〔即均值、方差以與相關(guān)函數(shù)〕更加簡單直觀的來描述隨機過程的統(tǒng)計特性.隨機過程的統(tǒng)計特性：一維分布函數(shù)一維概率密度函數(shù)二維分布函數(shù)和二維概率密度n維分布函數(shù)和n維概率密度函數(shù)隨機過程的數(shù)字特征1〕數(shù)學(xué)期望〔均值或統(tǒng)計平均〕設(shè)隨機過程4)在給定的時刻t的取值&G)是一個隨機變量,起概率密11度函數(shù)為f（xt）則）的數(shù)學(xué)期望為JG』二『xfX,t\x因為,t111 1 1 -? 1 1 1’1 1 1使任意取得,所以可以將《直接記為t,而X可以直接寫為X，這時,上式就變?yōu)殡S機過程在任意時刻的數(shù)學(xué)期望,所以上式可以寫為對于均值性質(zhì)如下：1）設(shè)C是常數(shù)，則有E<C>=C;2）設(shè)X是一個隨機變量,C是常數(shù),則有E<CX>=CE<X>；3）設(shè)X和Y是任意兩個隨機變量,則有E<X+Y>=E<X>+E<Y>；4）設(shè)X和Y是任意兩個相互獨立的隨機變量,則有E<XY>=E<X>.E<Y>.本性質(zhì)可以推廣至任意個相互獨立的隨機變量之積的情況.2〕方差方差就是均放置與均值平方之差,它表示在隨機時刻t對于均值的偏離程度.3）相關(guān)函數(shù)對于一維的概率密度函數(shù)用均值和方差就可以描述,對于二維概率密度函數(shù)的描述則仍需要引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差來對隨機過程進行描述.協(xié)方差函數(shù)x；tt)dxdx式中:2 1;2 1 2t1、t2=卜卜x-a(t3xx；tt)dxdx式中:2 1;2 1 2t1、t2-6-6 1 1 2 2 2 1為任意兩個時刻；aQ）、a（t）--所選取的兩個時刻所得到的數(shù)學(xué)期望;f（xxtt）——二維概率密度函數(shù).2 1, 2;1,2相關(guān)函數(shù)

式中：小t——任取的兩個時刻；f(xx11)--二維概率密度函數(shù)2 1, 2;1,2通過這些就可以對隨機過程進行描述.通過對隨機信號的描述我們可以正確的對信號做出判斷和處理.3.概率論在在信號的統(tǒng)計檢測與估計中的應(yīng)用在對隨機信號進行處理的過程中,我們難以避免的會遇到噪聲和干擾,噪聲和干擾會使我們在接收信號時,無法確定我們所收到的信號是否正確,更加的在增加了接收信號的不確定性,從而使信號的傳輸和接收產(chǎn)生誤差.為了解決這個問題,在有限的條件下判斷出信號的正確性,就需要通過統(tǒng)計推斷中的假設(shè)檢驗理論來解決這個問題.在統(tǒng)計學(xué)中,經(jīng)過人們的長期實踐,使得假設(shè)檢驗的一般過程比較明確.由于要檢驗的假設(shè)涉與總體均值口，所以我們首先可以想到的是是否可以借助樣本的均值X這一統(tǒng)計量來進行判斷.我們知道X是P的無偏估計，X的觀察值x的大小在一定程度上,反映了目的大小,所以，如果假設(shè)H為真，則一次實驗的觀察值X,滿足不等式0X一口 0onnX一口 0onnX-口 0on若出現(xiàn)的觀測值X滿足.,此時沒有理由拒絕假設(shè)H0,因此,>z的X若出現(xiàn)的觀測值X滿足.,此時沒有理由拒絕假設(shè)H0,因此,只能接受H0.在信號的統(tǒng)計檢測與估計中,對于假設(shè)檢驗的定義是認為一個被觀測的物理系統(tǒng)可能出于M個狀態(tài)之一.我們就稱"系統(tǒng)處于狀態(tài)j<j=1,2,...,M>為假設(shè)H:由于對系統(tǒng)一般只能進行有限的檢測,假定觀測數(shù)據(jù)矢量為~二&1,~2，…,~J,~e況n,并令，P(~)為H為真時的觀測數(shù)據(jù)為~jj的條件概率密度；C(j=1,2,...,M)為系統(tǒng)出于H時的先檢概率，顯然jj有0“P(~卜1與J況P""=10工41與江二1jjj=1P(~)又稱為轉(zhuǎn)移概率,它一般只決定于干擾與噪聲.因為我們只能根j據(jù)數(shù)據(jù)觀測量來判斷系統(tǒng)處于何種狀態(tài),但因為~是隨機矢量,N有限,所以要檢測結(jié)果完全正確也是不可能的.要判別在實際過程中,隨機信號和有用信號存在的檢測問題歸結(jié)為:判別為在HH...H等M個假設(shè)中的哪一個假設(shè)為真的問題.0,1, M-1經(jīng)過進行統(tǒng)計判決的經(jīng)驗積累,在假設(shè)檢驗對信號進行統(tǒng)計判決時,一般遵循以下步驟：首先要對信號做出原假設(shè)；其次,選擇出判決所要遵循的最佳準(zhǔn)則；然后,進行試驗,來獲得進行信號統(tǒng)計所需要的資料；最后,根據(jù)數(shù)據(jù)和給定的最佳觀測來進行統(tǒng)計判決.這樣,我們就可以根據(jù)判決結(jié)果來判斷出信號的有無,從而使信號的接收和傳輸簡便,避免了在接收信號時遇到的噪聲和干擾,不易出現(xiàn)誤差.4概率論在網(wǎng)絡(luò)編碼感知的路由判據(jù)中的應(yīng)用Katti等提出的基于機會的網(wǎng)絡(luò)編碼方法＜COPE＞首次研究了網(wǎng)絡(luò)編碼在無線環(huán)境中的協(xié)議層面上具體實現(xiàn)的問題.在COPE中,每個節(jié)點編碼組合數(shù)據(jù)后，進行基于機會的路由.COPE的主要思想是節(jié)點首先對傳輸信道進行偵聽,獲取其鄰居的相關(guān)信息,決定進行編碼的機會,并在本地的先入先出FIFO＜FirstInputFirstOutput＞緩存結(jié)構(gòu)內(nèi)進行編碼,然后進行基于機會的路由.COPE協(xié)議要求每個節(jié)點利用本地信息各自決定哪些數(shù)據(jù)包需要進行編碼以與如何進行編碼.若節(jié)點Vi的發(fā)送隊列中的k個數(shù)據(jù)分組p1,p2,…,pk能一起編碼,構(gòu)造一個能被下一跳節(jié)點正確解碼的數(shù)據(jù)分組,則必須滿足以下解碼條件：每個參與編碼的數(shù)據(jù)分組pj的下一跳節(jié)點Vj都獲得除pj之外的其他參與編碼的數(shù)據(jù)分組.覃團發(fā)等由此提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)編碼的無線Mesh路由協(xié)議,應(yīng)用馬爾科夫鏈模型,定義了網(wǎng)絡(luò)編碼感知的路由判據(jù).代替了傳統(tǒng)的期望傳輸次數(shù)＜ETX＞、期望傳輸時間江門＞等判據(jù)，引入了COPE中的期望資源消耗＜ERC＞判據(jù)，每個節(jié)點都維護著一個鏈路緩存用來存儲鏈路的ERC信息.一旦鏈路的ERC信息發(fā)生變化,節(jié)點重新計算到達其他節(jié)點的最優(yōu)路徑.網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)