2022-2023學年湖南省常德市臨第一中學高一數學文月考試題含解析

2022-2023學年湖南省常德市臨第一中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）=lg（+a）是奇函數，則使f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】奇函數；對數函數的單調性與特殊點．【分析】首先由奇函數定義，得到f（x）的解析式的關系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對數函數的單調性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1則即解得﹣1＜x＜0故選A【點評】本題主要考查奇函數的定義，同時考查對數函數的單調性．2.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2

B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2

D．|a|＋|b|≥2參考答案：A3.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．4.

22.如圖，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長為1

的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，在點R棱BB1上移動，則四棱錐R–PQMN的體積是 A.6

B.10 C.12 D.不確定參考答案：A5.已知冪函數的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是減函數，若，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.參考答案：B6.當且時，函數的圖象一定經過點(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)參考答案：B7.函數y=cos2x+sinx的值域為（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]參考答案：C【考點】34：函數的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函數y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函數的單調性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，則函數y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故選：C．8.已知函數的圖象關于直線x=1對稱，當，則當=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設是定義在R上的奇函數，當時，，則（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3參考答案：A10.若直線過點（1，2）和（4，2＋），則此直線的傾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若f（f（0））=5p，則p的值為．參考答案：

【考點】函數的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，從而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函數，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案為：．12.在△ABC中，，，，平面ABC內的動點P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，設，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，點的軌跡方程為，設，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查解析法在數學中的應用，考查三角恒等變換和三角函數的圖像性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.設變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫出可行域如圖所示．在點處，取得最大值，，在點處，取最小值，．14.函數y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。15.=__________參考答案：

16.設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數f(x)，若存在實數對(a，b)，使得等式對定義域中的任意x都成立，則稱函數f(x)是“(a，b)型函數”．（1）若函數是“(a，b)型函數”，且，求出滿足條件的實數對(a，b)；（2）已知函數．函數g(x)是“(a，b)型函數”，對應的實數對(a，b)為(1,4)，當時，．若對任意時，都存在，使得，試求m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數”，則,即,代入得，所求實數對為．（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域為[1,4]，只需使當時，恒成立即可，,即，而當時,,故由題意可得，要使當時,都有，只需使當時，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：顯然不等式在[0,1]上成立，若：則可將不等式轉化為，因此只需上述不等式組在[0,1)上恒成立，顯然，當時，不等式（1）成立，令在[0,1)上單調遞增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，綜上所述,所求m的取值范圍是(0,3].19.（本題滿分8分）已知O為坐標原點，(I)若，求點C的坐標；(II)若A，B，C三點共線，求a+b的值.參考答案：20.設全集為實數集合，集合,.⑴當時，求eR；⑵若，求實數的取值范圍.參考答案：解：⑴當時，，∴.

∴eR或 ⑵.①當，即時，，符合題意.

②當，即時,由有

解得.

∴.綜合可得實數的取值范圍是.

略21.（本小題滿分12分）投擲一個質地均勻，每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數字是，兩個面的數字是2，兩個面的數字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標.（1）求點P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點P落在區(qū)域