高考數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識歸納

第1頁共32頁2021年高考數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識歸納集合與簡易邏輯知識回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.3⑴①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.（自右向左正負(fù)相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.3.含絕對值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.特例①一元一次不等式ax>b解的討論；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R2.分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．4、四種命題的形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.函數(shù)知識回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性3.對稱變換：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）4.判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.5.⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對稱.→→→關(guān)于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0<y<1(4)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí)，y>1.（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)⑴對數(shù)運(yùn)算：.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等..函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)①⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論4）5）三角函數(shù)1.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinxcosxtanxcotx2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：3、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系,,,.4.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、＞0）定義域RRR值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）.④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.⑤當(dāng)·；·.⑥與是同一函數(shù),⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×）[只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：.⑩有.三角函數(shù)圖象的作法：1）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.2）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．向量平面向量向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；坐標(biāo)表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.>0時(shí),同向;<0時(shí),異向;=0時(shí),.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，.2.4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.中點(diǎn)公式＝（＋）或正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海倫公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.如圖：圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心，S△=Pr圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).空間向量1．空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2．空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：3共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)我們說向量、共線（或//）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ.推論：如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式．其中向量叫做直線的方向向量.5．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的6．共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有①①式叫做平面的向量表達(dá)式7空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使8空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.9．向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：.10．向量的數(shù)量積：．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影.可以證明的長度．11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）．（2）．（3）．12．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）．（2）（交換律）（3）（分配律）．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一．知識回顧：（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令=(a1,a2,a3),，則∥(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)②空間兩點(diǎn)的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗤瑒t為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.不等式知識要點(diǎn)不等式的基本概念不等（等）號的定義：2.不等式的基本性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）3.幾個(gè)重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）極值定理：若則：eq\o\ac(○,1)如果P是定值,那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最??；eq\o\ac(○,2)如果S是定值,那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.利用極值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）（7）常用不等式的放縮法：①②（2）柯西不等式：不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.不等式的解法直線和圓的方程一、直線方程.1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對應(yīng)確定.2.直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.3.⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.（一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要條件）.點(diǎn)到直線的距離：⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.注：兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離：直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:過兩點(diǎn).當(dāng)（即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角＝，沒有斜率⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.7.關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于某直線對稱：⑴關(guān)于點(diǎn)對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.⑵關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線對稱，用中點(diǎn)表示兩對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對稱直線上（方程①），過兩對稱點(diǎn)的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點(diǎn).二、圓的方程.如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0,y)線C上的充要條件是f(x0,y0)=02.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.3.圓的一般方程：.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時(shí)，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時(shí)，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為.③時(shí)，與相離.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.一般方程若點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.圓錐曲線方程一、橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑧通徑：垂直于x軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和二、雙曲線方程.1.雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：.一般方程：.⑵①i.焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或②軸為對稱軸，實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c.③離心率.④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)）⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.三、拋物線方程.3.設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對稱軸軸軸頂點(diǎn)（0，0）離心率焦點(diǎn)②則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.③通徑為2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)1．到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍─axa，─byb|x|a，yRx0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實(shí)軸長2a,虛軸長2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P立體幾何平面.1.經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.（①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交）3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.（①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）空間直線.1.空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（×）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（×）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段）⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面.2.異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）3.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）.（二面角的取值范圍）（直線與直線所成角）（斜線與平面成角）（直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.直線與平面平行、直線與平面垂直.1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).2.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）[注]：①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則∥.（×）（平面外一條直線）②直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交.（×）（平面外一條直線）③若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行.（√）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）④兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面.（×）（可能在此平面內(nèi)）⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.（×）（兩個(gè)平面可能相交）⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.（×）（兩直線可能相交或者異面）⑦直線與平面、所成角相等，則∥.（×）（、可能相交）3.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.[注]：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行）②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.（√）（一條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面）③垂直于同一平面的兩條直線平行.（√）平面平行與平面垂直.1.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.2.平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面.3.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）4.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）注：如果兩個(gè)二面角的平面對應(yīng)平面互相垂直，則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)系.5.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于，因?yàn)閯t.空間幾何體.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；.直線與平面所成的角（立體幾何中的計(jì)算可參考空間向量計(jì)算）.二面角的求法（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。.空間距離的求法（）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；柱體的體積公式：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是V柱體=Sh.其中S是柱體的底面積，h是柱體的高..直棱柱的側(cè)面積和全面積S直棱柱側(cè)=c(c表示底面周長，表示側(cè)棱長)S棱柱全=S底+S側(cè)棱錐的體積:V棱錐=，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高。.球的體積公式V=，表面積公式；排列組合二項(xiàng)定理一、兩個(gè)原理.1.乘法原理、加法原理.二、排列.1.⑴對排列定義的理解.定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.⑵相同排列.如果；兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.⑶排列數(shù).從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號表示.⑷排列數(shù)公式：注意：規(guī)定0!=1規(guī)定三、組合.1.⑴組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.⑵組合數(shù)公式：⑶兩個(gè)公式：①②①從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的方法是一一對應(yīng)的，因此是一樣多的就是說從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的唯一的一個(gè)組合.（或者從n+1個(gè)編號不同的小球中，n個(gè)白球一個(gè)紅球，任取m個(gè)不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有）②根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個(gè)不同元素中取m個(gè)元素方法時(shí)，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個(gè)元素中再取m-1個(gè)元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，所以共有C種，依分類原理有.⑷排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無順序關(guān)系.⑸①幾個(gè)常用組合數(shù)公式②常用的證明組合等式方法例.i.裂項(xiàng)求和法.如：（利用）.遞推法（即用遞推）如：.四、排列、組合綜合.1.I.排列、組合問題幾大解題方法及題型①直接法.②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”，例如，一般地，n個(gè)不同元素排成一列，要求其中某個(gè)元素必相鄰的排列有個(gè).其中是一個(gè)“整體排列”，而則是“局部排列”.又例如①有n個(gè)不同座位，A、B兩個(gè)不能相鄰，則有排列法種數(shù)為.②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.注：①③區(qū)別在于①是確定的座位，有種；而③的商品地位相同，是從n件不同商品任取的2個(gè)，有不確定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.例如：n個(gè)元素全排列，其中m個(gè)元素互不相鄰，不同的排法種數(shù)為多少？（插空法），當(dāng)n–m+1≥m,即m≤時(shí)有意義.⑤占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.例如：n個(gè)元素全排列，其中m個(gè)元素順序不變，共有多少種不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n=n！/m?。唤夥ǘ海ū壤峙浞ǎ?⑦平均法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有.例如：從1，2，3，4中任取2個(gè)元素將其平均分成2組有幾種分法？有（平均分組就用不著管組與組之間的順序問題了）又例如將200名運(yùn)動(dòng)員平均分成兩組，其中兩名種子選手必在一組的概率是多少？（）注意：分組與插空綜合.例如：n個(gè)元素全排列，其中某m個(gè)元素互不相鄰且順序不變，共有多少種排法？有，當(dāng)n–m+1≥m,即m≤時(shí)有意義.⑧隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題.例如：的正整數(shù)解的組數(shù)就可建立組合模型將12個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間形成11個(gè)空隙中任選三個(gè)插入3塊摸板，把球分成4個(gè)組.每一種方法所得球的數(shù)目依次為顯然，故（）是方程的一組解.反之，方程的任何一組解，對應(yīng)著惟一的一種在12個(gè)球之間插入隔板的方式（如圖所示）故方程的解和插板的方法一一對應(yīng).即方程的解的組數(shù)等于插隔板的方法數(shù).注意：若為非負(fù)數(shù)解的x個(gè)數(shù)，即用中等于，有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求a的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.2.組合問題中分組問題和分配問題.①均勻不編號分組：將n個(gè)不同元素分成不編號的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為（其中A為非均勻不編號分組中分法數(shù)）.如果再有K組均勻分組應(yīng)再除以.例：10人分成三組，各組元素個(gè)數(shù)為2、4、4，其分法種數(shù)為.若分成六組，各組人數(shù)分別為1、1、2、2、2、2，其分法種數(shù)為②非均勻編號分組:n個(gè)不同元素分組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為例：10人分成三組，各組人數(shù)分別為2、3、5，去參加不同的勞動(dòng)，其安排方法為：種.若從10人中選9人分成三組，人數(shù)分別為2、3、4，參加不同的勞動(dòng)，則安排方法有種③均勻編號分組：n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為.例：10人分成三組，人數(shù)分別為2、4、4，參加三種不同勞動(dòng)，分法種數(shù)為④非均勻不編號分組：將n個(gè)不同元素分成不編號的m組，每組元素?cái)?shù)目均不相同，且不考慮各組間順序，不管是否分盡，其分法種數(shù)為…例：10人分成三組，每組人數(shù)分別為2、3、5，其分法種數(shù)為若從10人中選出6人分成三組，各組人數(shù)分別為1、2、3，其分法種數(shù)為.五、二項(xiàng)式定理.1.⑴二項(xiàng)式定理：.展開式具有以下特點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)；系數(shù)：依次為組合數(shù)每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.⑵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).展開式中的第項(xiàng)為：.⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).①在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.I.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)最大；II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)最大.③系數(shù)和：附：一般來說為常數(shù)）在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求如何來求展開式中含的系數(shù)呢？其中且把視為二項(xiàng)式，先找出含有的項(xiàng)，另一方面在中含有的項(xiàng)為，故在中含的項(xiàng)為.其系數(shù)為.2.近似計(jì)算的處理方法.當(dāng)a的絕對值與1相比很小且n不大時(shí)，常用近似公式，因?yàn)檫@時(shí)展開式的后面部分很小，可以忽略不計(jì)。類似地，有但使用這兩個(gè)公式時(shí)應(yīng)注意a的條件，以及對計(jì)算精確度的要求.概率知識要點(diǎn)1.概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率.3.①互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推廣：.②對立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對立事件.例如：從1～52張撲克牌中任取一張抽到“紅桃”與抽到“黑桃”互為互斥事件，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)不可能同時(shí)發(fā)生，但又不能保證其中一個(gè)必然發(fā)生，故不是對立事件.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對立事件，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)必發(fā)生.注意：i.對立事件的概率和等于1：.ii.互為對立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件.③相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.如果兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B).由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之和，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件.例如：從一副撲克牌（52張）中任抽一張?jiān)O(shè)A：“抽到老K”；B：“抽到紅牌”則A應(yīng)與B互為獨(dú)立事件[看上去A與B有關(guān)系很有可能不是獨(dú)立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K對抽到紅牌”即“抽到紅桃老K或方塊老K”有，因此有.推廣：若事件相互獨(dú)立，則.注意：i.一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與與B，與也都相互獨(dú)立.ii.必然事件與任何事件都是相互獨(dú)立的.iii.獨(dú)立事件是對任意多個(gè)事件來講，而互斥事件是對同一實(shí)驗(yàn)來講的多個(gè)事件，且這多個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨(dú)立事件.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：.概率與統(tǒng)計(jì)知識要點(diǎn)一、隨機(jī)變量.1.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿足下述條件：①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).2.離散型隨機(jī)變量：如果對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.若ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b是常數(shù).則也是一個(gè)隨機(jī)變量.一般地，若ξ是隨機(jī)變量，是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則也是隨機(jī)變量.也就是說，隨機(jī)變量的某些函數(shù)也是隨機(jī)變量.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為：ξ取每一個(gè)值的概率，則表稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列.……P……有性質(zhì)①；②.注意：若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.例如：即可以取0～5之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).3.⑴二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：[其中]于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作～B（n·p），其中n，p為參數(shù)，并記.⑵二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用.①二項(xiàng)分布，實(shí)際是對n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.②當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列..⑴超幾何分布：一批產(chǎn)品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取件，則其中的次品數(shù)ξ是一離散型隨機(jī)變量，分布列為.〔分子是從M件次品中取k件，從N-M件正品中取n-k件的取法數(shù)，如果規(guī)定＜時(shí)，則k的范圍可以寫為k=0，1，…，n.〕⑵超幾何分布的另一種形式：一批產(chǎn)品由a件次品、b件正品組成，今抽取n件（1≤n≤a+b），則次品數(shù)ξ的分布列為.二、數(shù)學(xué)期望與方差.1.期望的含義：一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為……P……則稱為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.2.⑴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：①當(dāng)時(shí)，，即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是這個(gè)常數(shù)本身.②當(dāng)時(shí)，，即隨機(jī)變量ξ與常數(shù)之和的期望等于ξ的期望與這個(gè)常數(shù)的和.③當(dāng)時(shí)，，即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的期望等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量期望的乘積.ξ01Pqp⑵單點(diǎn)分布：其分布列為：.⑶兩點(diǎn)分布：，其分布列為：（p+q=1）⑷二項(xiàng)分布：其分布列為～.（P為發(fā)生的概率）3.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機(jī)變量ξ的分布列為時(shí)，則稱為ξ的方差.顯然，故為ξ的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量ξ的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小.4.方差的性質(zhì).⑴隨機(jī)變量的方差.（a、b均為常數(shù)）ξ01Pqp⑵單點(diǎn)分布：其分布列為⑶兩點(diǎn)分布：其分布列為：（p+q=1）⑷二項(xiàng)分布：三、正態(tài)分布.（基本不列入考試范圍）1.密度曲線與密度函數(shù)：對于連續(xù)型隨機(jī)變量ξ，位于x軸上方，ξ落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸.直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）的曲線叫ξ的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)叫做ξ的密度函數(shù)，由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1.2.⑴正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量ξ的概率密度為：.（為常數(shù)，且），稱ξ服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用～表示.的表達(dá)式可簡記為，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線.⑵正態(tài)分布的期望與方差：若～，則ξ的期望與方差分別為：.⑶正態(tài)曲線的性質(zhì).①曲線在x軸上方，與x軸不相交.②曲線關(guān)于直線對稱.③當(dāng)時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng)x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.④當(dāng)＜時(shí)，曲線上升；當(dāng)＞時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向x軸無限的靠近.⑤當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系H：吸煙與患肺癌有關(guān)系第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)（它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H：吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.回歸直線方程的求法：數(shù)學(xué)歸納法⑴第一數(shù)學(xué)歸納法：①證明當(dāng)取第一個(gè)時(shí)結(jié)論正確；②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，結(jié)論正確，證明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.⑵第二數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果①當(dāng)（）時(shí)，成立；②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，成立，推得時(shí)，也成立.那么，根據(jù)①②對一切自然數(shù)時(shí)，都成立.零點(diǎn)定理⑴零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)（＜＜）使.導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)榭烧?，可?fù)，但不為零.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為3.求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常數(shù)）注：必須是可導(dǎo)函數(shù).4.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.5.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，則為增函數(shù)；如果＜0，則為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，則為常數(shù).注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x）=0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.6.極值的判別方法：（極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.也就是說是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不是=0①.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②.當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.注①：若點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，則=0.但反過來不一定成立.對于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點(diǎn).②例如：函數(shù)，在點(diǎn)處不可導(dǎo)，但點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn).8.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比較.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.9.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：I.（為常數(shù)）（）II.復(fù)數(shù)1.⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即.⑵常用的結(jié)論：

咖啡店創(chuàng)業(yè)計(jì)劃書第一部分：背景在中國，人們越來越愛喝咖啡。隨之而來的咖啡文化充滿生活的每個(gè)時(shí)刻。無論在家里、還是在辦公室或各種社交場合，人們都在品著咖啡?？Х戎饾u與時(shí)尚、現(xiàn)代生活聯(lián)系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽音樂、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來越多的中國人所理解。第二部分：項(xiàng)目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢目前大學(xué)校園的這片市場還是空白，競爭壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國家鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學(xué)生往往對未來充滿期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個(gè)創(chuàng)業(yè)者就應(yīng)具備的素質(zhì)。大學(xué)生在學(xué)校里學(xué)到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術(shù)優(yōu)勢，現(xiàn)代大學(xué)生有創(chuàng)新精神，有對傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的動(dòng)力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎(chǔ)。大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)以致用;最大的誘人之處是透過成功創(chuàng)業(yè)，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想，證明自己的價(jià)值。第四部分：預(yù)算1、咖啡店店面費(fèi)用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經(jīng)過協(xié)商，以合同形式達(dá)成房屋租賃協(xié)議。協(xié)議資料包括房屋地址、面積、結(jié)構(gòu)、使用年限、租賃費(fèi)用、支付費(fèi)用方法等。租賃的優(yōu)點(diǎn)是投資少、回收期限短。預(yù)算10-15平米店面，啟動(dòng)費(fèi)用大約在9-12萬元。2、裝修設(shè)計(jì)費(fèi)用咖啡店的滿座率、桌面的周轉(zhuǎn)率以及氣候、節(jié)日等因素對收益影響較大。咖啡館的消費(fèi)卻相對較高，主要針對的也是學(xué)生人群，咖啡店布局、格調(diào)及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設(shè)計(jì)費(fèi)用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費(fèi)用具體費(fèi)用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費(fèi)用。包括招牌、墻面、裝飾費(fèi)用。(2)店內(nèi)裝修費(fèi)用。包括天花板、油漆、裝飾費(fèi)用，木工、等費(fèi)用。(3)其他裝修材料的費(fèi)用。玻璃、地板、燈具、人工費(fèi)用也應(yīng)計(jì)算在內(nèi)。整體預(yù)算按標(biāo)準(zhǔn)裝修費(fèi)用為360元/平米，裝修費(fèi)用共360*15=5400元。4、設(shè)備設(shè)施購買費(fèi)用具體設(shè)備主要有以下種類。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計(jì)2250元(2)音響系統(tǒng)。共計(jì)450(3)吧臺所用的烹飪設(shè)備、儲存設(shè)備、洗滌設(shè)備、加工保溫設(shè)備。共計(jì)600(4)產(chǎn)品制造使用所需的吧臺、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計(jì)300凈水機(jī)，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產(chǎn)12l純凈水，每一天銷售咖啡及其他飲料100至200杯，價(jià)格大約在人民幣1200元上下?？Х葯C(jī)，咖啡機(jī)選取的是電控半自動(dòng)咖啡機(jī)，咖啡機(jī)的報(bào)價(jià)此刻就應(yīng)在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會超過1200元。磨豆機(jī)，價(jià)格在330―480元之間。冰砂機(jī)，價(jià)格大約是400元一臺，有點(diǎn)要說明的是，最好是買兩臺，不然夏天也許會不夠用。制冰機(jī)，從制冰量上來說，一般是要留有富余?？钪票鶛C(jī)每一天的制冰量是12kg。價(jià)格稍高550元，質(zhì)量較好，所以能夠用很多年，這么算來也是比較合算的。5、首次備貨費(fèi)用包括購買常用物品及低值易耗品，吧臺用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費(fèi)用。大約1000元6、開業(yè)費(fèi)用開業(yè)費(fèi)用主要包括以下幾種。(1)營業(yè)執(zhí)照辦理費(fèi)、登記費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi);預(yù)計(jì)3000元(2)營銷廣告費(fèi)用;預(yù)計(jì)450元7、周轉(zhuǎn)金開業(yè)初期，咖啡店要準(zhǔn)備必須量的流動(dòng)資金，主要用于咖啡店開業(yè)