安徽省六安市舒城干汊河中學2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．經過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個2．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心3．若直線與平面相交，則（）A．平面內存在無數(shù)條直線與直線異面B．平面內存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內的直線與直線都相交4．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．5．在中，若，則角的大小為（）A． B． C． D．6．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．7．設的內角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．19．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則.12．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．13．已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則_____．14．若關于的不等式的解集為，則__________15．已知，那么__________．16．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項和，且，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值18．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經過點；（2）在軸上的截距是-5.19．已知圓過點，且與圓關于直線：對稱．（1）求圓的標準方程；（2）設為圓上的一個動點，求的最小值．20．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)，從計算結果來看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？21．的內角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

討論平面外一點和平面內一點連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】（1）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內一點，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直；（2）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內一點，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個，故選D.【點睛】借助長方體研究空間中線、面位置關系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.2、D【解析】

根據題意，結合線線垂直推證線面垂直，以及根據線面垂直推證線線垂直，即可求解?！驹斀狻窟B接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，屬綜合中檔題.3、A【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系，逐項進行判定，即可求解.【詳解】由題意，直線與平面相交，對于A中，平面內與無交點的直線都與直線異面，所以有無數(shù)條，正確；對于B中，平面內的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯誤；對于C中，平面內有無數(shù)條平行直線與直線垂直，所以，錯誤；對于D中，由A知，D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的應用，其中解答中熟記直線與平面的位置關系，合理判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．5、D【解析】

由平面向量數(shù)量積的定義得出、與的等量關系，再由并代入、與的等量關系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，，，由正弦定理邊角互化思想得，，，同理得，，，則，解得，中至少有兩個銳角，且，，所以，，，因此，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將問題轉化為正切來進行計算，屬于中等題.6、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應用問題，屬于基礎題.7、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．8、D【解析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知，選.考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質9、B【解析】

由邊之間的比例關系，設出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因為，所以c邊所對角最大，設，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.10、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結構特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.12、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，屬基礎題.．13、4或1024【解析】

當時得到，當時，代入公式計算得到，得到答案.【詳解】比數(shù)列的前項和為，當時：易知，代入驗證，滿足，故當時：故答案為：4或1024【點睛】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯誤.14、1【解析】

根據二次不等式和二次方程的關系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系得到的值.【詳解】因為關于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關系得，解得【點睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關系，根與系數(shù)之間的關系，屬于簡單題.15、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.16、【解析】

根據等差數(shù)列的性質得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】利用指數(shù)運算、指對互化、對數(shù)運算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點：本題主要考查了誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系以及三角函數(shù)符號的判定．點評：解決此類問題的關鍵是掌握誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系以及三角函數(shù)符好的判定方法．誘導公式的記憶應結合圖形記憶較好，難度一般．18、（1）（2）【解析】

(1)利用傾斜角與斜率的關系與點斜式求解即可.(2)利用點斜式求解即可.【詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經過,故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系以及直線方程的點斜式運用.屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）兩個圓關于直線對稱，那么就是半徑相等，圓心關于直線對稱，利用斜率相乘等于和中點在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標，同時求得圓的半徑，由此求得圓的標準方程；（2）設，則，代入化簡得，利用三角換元，設，所以.試題解析：（1）設圓心，則，解得，則圓的方程為，將點的坐標代入得，故圓的方程為．（2）設，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點：直線與圓的位置關系，向量．20、（4）服用A藥睡眠時間平均增加4.4；服用B藥睡眠時間平均增加4.6；從計算結果來看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來看，A的數(shù)據大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解析】(4)設A藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為.由觀測結果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上計算結果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(4)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，由此可看出A藥的療效更好．考點：莖葉圖、平均數(shù).21、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理以及誘導公式求出的值，結合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結合內