安徽省蕪湖縣一中2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲.乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室 D．誰(shuí)先到教室不確定2．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,705．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．6．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)7．表示不超過(guò)的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．8．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長(zhǎng)是（）cm．A．12 B．16 C． D．10．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在半徑為的球中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.13．若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該正四棱錐的體積為_(kāi)_____.14．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=15．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_____________.16．某住宅小區(qū)有居民萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．19．已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有20．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．如圖所示，在中，點(diǎn)在邊上，，，，.（1）求的值；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書(shū)館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時(shí)間，作商比較即可.【詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書(shū)館到教室的路程為．則甲所用的時(shí)間為：．乙所用的時(shí)間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了路程與速度、時(shí)間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得．∴實(shí)數(shù)a取值范圍是．選C．3、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；2.數(shù)的整除性.5、B【解析】

由邊之間的比例關(guān)系，設(shè)出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求.【詳解】因?yàn)椋詂邊所對(duì)角最大，設(shè)，由余弦定理得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，計(jì)算求解能力，屬于基本題.6、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對(duì)是否為正數(shù)分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)新函數(shù)定義的理解，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.8、A【解析】

令，得：，即函數(shù)的對(duì)稱中心為，再求解即可.【詳解】解：令，解得：，即函數(shù)的對(duì)稱中心為，令，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的對(duì)稱中心，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長(zhǎng)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為則球的半徑:正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.12、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．13、4.【解析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐體積的計(jì)算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．14、1【解析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．16、【解析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）的最小正周期;（II）的單調(diào)遞增區(qū)間為;（III）;【解析】試題分析;（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值（I）因此，函數(shù)的最小正周期．（II）由得：．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（III）因?yàn)樗运?8、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【點(diǎn)睛】本題考查正弦以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）證明見(jiàn)解析．（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法求得通項(xiàng)公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質(zhì)進(jìn)行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【詳解】（1）證明：各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足：則，，同取倒數(shù)可得，所以，由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列．（2）證明：由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列．，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.則，令，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，所以由不等式性質(zhì)可知，若，則總成立，因而，所以所以不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，由定義證明等差數(shù)列，換元法及放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問(wèn)題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在運(yùn)用定義證明的同時(shí)還要說(shuō)明數(shù)列中不存在等于零的項(xiàng)，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時(shí)要注意確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．21、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)，