工學(xué)高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)混凝土的力學(xué)性能

工學(xué)高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)混凝土的力學(xué)性能第1頁/共64頁

混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，經(jīng)過硬化后形成的人工石。其為一多相復(fù)合材料，其質(zhì)量的好壞與材料、施工配合比、施工工藝、齡期、環(huán)境等諸多因素有關(guān)。第1章基本力學(xué)性能

第一節(jié)混凝土的變形及破壞機(jī)理一.材料的組成和內(nèi)部構(gòu)造通常把混凝土的結(jié)構(gòu)分為三種類型：Ａ.微觀結(jié)構(gòu)：也即水泥石結(jié)構(gòu)，包括水泥凝膠、晶體骨架、未水化完的水泥顆粒和凝膠孔組成。Ｂ.亞微觀結(jié)構(gòu)：即混凝土中的水泥砂漿結(jié)構(gòu)。Ｃ.宏觀結(jié)構(gòu)：即砂漿和粗骨料兩組分體系。第2頁/共64頁宏觀結(jié)構(gòu)亞微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu)粗骨料（分散相）水泥石（基相）細(xì)骨料（分散相）砂漿（基相）晶體骨架晶體帶核凝膠體干縮孔隙凝縮氫氧化鈣凝膠體混凝土組成結(jié)構(gòu)第3頁/共64頁晶體骨架：由完全水化的水泥結(jié)晶體和骨料組成，承受外力，具有彈性變形特點(diǎn)。塑性變形：在外力作用下由凝膠、孔隙、微裂縫產(chǎn)生。破壞起源：孔隙、微裂縫等原因造成。PH值：由于水泥石中的氫氧化鈣存在，混凝土偏堿性。由于水泥凝膠體的硬化過程需要若干年才能完成，所以，混凝土的強(qiáng)度、變形也會(huì)在較長時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化，強(qiáng)度逐漸增長，變形逐漸加大。第4頁/共64頁

由于混凝土材料的非均勻微構(gòu)造、局部缺陷和離散性較大而極難獲得精確的計(jì)算結(jié)果。因此，主要討論混凝土結(jié)構(gòu)的宏觀力學(xué)反應(yīng)，即混凝土結(jié)構(gòu)在一定尺度范圍內(nèi)的平均值。宏觀結(jié)構(gòu)中混凝土的兩個(gè)基本構(gòu)成部分，即粗骨料和水泥砂漿的隨機(jī)分布，以及兩者的物理和力學(xué)性能的差異是其非勻質(zhì)、不等向性質(zhì)的根本原因。粗骨料和水泥漿體的物理力學(xué)性能指標(biāo)的典型值第5頁/共64頁

施工和環(huán)境因素引起混凝土的非勻質(zhì)性和不等向性：例如澆注和振搗過程中，比重和顆粒較大的骨料沉入構(gòu)件的底部，而比重小的骨料和流動(dòng)性大的水泥砂漿、氣泡等上浮，靠近構(gòu)件模板側(cè)面和表面的混凝土表層內(nèi)，水泥砂漿和氣孔含量比內(nèi)部的多；體積較大的結(jié)構(gòu)，內(nèi)部和表層的失水速率和含水量不等，內(nèi)外溫度差形成的微裂縫狀況也有差別；建造大型結(jié)構(gòu)時(shí)，常需留出水平的或其它形狀的施工縫……。

當(dāng)混凝土承受不同方向（即平行、垂直或傾斜于混凝土的澆注方向）的應(yīng)力時(shí)，其強(qiáng)度和變形值有所不同。第6頁/共64頁

例如對混凝土立方體試件，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法規(guī)定沿垂直澆注方向加載以測定抗壓強(qiáng)度，其值略低于沿平行澆注方向加載的數(shù)值。再如，豎向澆注的混凝土柱，截面上混凝土性質(zhì)對稱，而沿柱高兩端的性質(zhì)有別；臥位澆注的混凝土柱，情況恰好相反。這兩種柱在軸力作用下的強(qiáng)度和變形也將不等。

澆注方向NN澆注方向NN≤第7頁/共64頁1.1.2材性的基本特點(diǎn)

混凝土的材料組成和構(gòu)造決定其4個(gè)基本受力特點(diǎn):1．復(fù)雜的微觀內(nèi)應(yīng)力、變形和裂縫狀態(tài)將一塊混凝土按比例放大，可以看作是由粗骨料和硬化水泥砂漿等兩種主要材料構(gòu)成的不規(guī)則的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，且具有非勻質(zhì)、非線性和不連續(xù)的性質(zhì)。

混凝土在承受荷載（應(yīng)力）之前，就已經(jīng)存在復(fù)雜的微觀應(yīng)力、應(yīng)變和裂縫，受力后更有劇烈的變化。第8頁/共64頁

在混凝土的凝固過程中，水泥的水化作用在表面形成凝膠體，水泥漿逐漸變稠、硬化，并和粗細(xì)骨料粘結(jié)成一整體。在此過程中，水泥漿失水收縮變形遠(yuǎn)大于粗骨料的。此收縮變形差使粗骨料受壓，砂漿受拉。這些應(yīng)力場在截面上的合力為零，但局部應(yīng)力可能很大，以至在骨料界面產(chǎn)生微裂縫。粗骨料和水泥砂槳的熱工性能（如線膨脹系數(shù))有差別。當(dāng)混凝土中水泥產(chǎn)生水化熱或環(huán)境溫度變化時(shí)，兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應(yīng)力場。壓力拉力第9頁/共64頁

當(dāng)混凝土承受外力作用時(shí)，即使作用應(yīng)力完全均勻，混凝土內(nèi)也將產(chǎn)生不均勻的空間微觀應(yīng)力場。在應(yīng)力的長期作用下，水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內(nèi)部發(fā)生應(yīng)力重分布，粗骨料將承受更大的壓應(yīng)力。第10頁/共64頁

所有這些都說明，從微觀上分析混凝土，必然要考慮非常復(fù)雜的、隨機(jī)分布的三維應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)。其對于混凝土的宏觀力學(xué)性能，如開裂，裂縫開展，變形，極限強(qiáng)度和破壞形態(tài)等，都有重大影響。

混凝土內(nèi)部有不可避免的初始?xì)饪缀涂p隙，其尖端附近因收縮、溫度變化或應(yīng)力作用都會(huì)形成局部應(yīng)力集中區(qū)，其應(yīng)力分布更復(fù)雜，應(yīng)力值更高。第11頁/共64頁

2.變形的多元組成從砼的組成和構(gòu)造特點(diǎn)分析，其變形值由3部分組成：⑴骨料的彈性變形占混凝土體積絕大部分的石子和砂，本身的強(qiáng)度和彈性模量值均比其組成的混凝土高出許多。即使混凝土達(dá)到極限強(qiáng)度值時(shí)，骨料并不破碎，變形仍在彈性范圍以內(nèi)，即變形與應(yīng)力成正比，卸載后變形可全部恢復(fù)，不留殘余變形。第12頁/共64頁⑵水泥凝膠體的粘性流動(dòng)

水泥經(jīng)水化作用后生成的凝膠體，在應(yīng)力作用下除了即時(shí)產(chǎn)生的變形外，還將隨時(shí)間的延續(xù)而發(fā)生緩慢的粘性流（移）動(dòng)，混凝土的變形不斷地增長，形成塑性變形。當(dāng)卸載后，這部分變形一般不能恢復(fù)，出現(xiàn)殘余變形。第13頁/共64頁⑶裂縫的形成和擴(kuò)展

在拉應(yīng)力作用下，混凝土沿應(yīng)力的垂直方向發(fā)生裂縫。在壓應(yīng)力作用下，混凝土大致沿應(yīng)力平行方向發(fā)生縱向劈裂裂縫，穿過粗骨料界面和砂漿內(nèi)部。

在應(yīng)力的下降過程中，變形仍繼續(xù)增長，卸載后大部分變形不能恢復(fù)。第14頁/共64頁

后兩部分變形成分，不與混凝土的應(yīng)力成比例變化，且卸載后大部分不能恢復(fù)，一般統(tǒng)稱為塑性變形。

不同原材料和組成的混凝土，在不同的應(yīng)力水平下，這三部分變形所占比例有很大變化。①當(dāng)混凝土應(yīng)力較低時(shí)，骨料彈性變形占主要部分，總變形很??；②隨應(yīng)力的增大，水泥凝膠體的粘性流動(dòng)變形逐漸加速增長；③接近混凝土極限強(qiáng)度時(shí)，裂縫的變形才明顯顯露，但其數(shù)量級大，很快就超過其它變形成分。在應(yīng)力峰值之后，隨著應(yīng)力的下降，骨料彈性變形開始恢復(fù)，凝膠體的流動(dòng)減小，而裂縫的變形卻繼續(xù)加大。第15頁/共64頁

3.應(yīng)力狀態(tài)和途徑對力學(xué)性能的巨大影響

混凝土的單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度的比值約為1:10，相應(yīng)的峰值應(yīng)變之比約為1:20，都相差一個(gè)數(shù)量級。兩者的破壞形態(tài)也有根本區(qū)別?；炷猎诨臼芰顟B(tài)下力學(xué)性能的巨大差別使得：①混凝土在不同應(yīng)力狀態(tài)下的多軸強(qiáng)度、變形和破壞形態(tài)等有很大的變化范圍；②存在橫向和縱向應(yīng)力（變）梯度的情況下，混凝土的強(qiáng)度和變形值又將變化；③荷載（應(yīng)力）的重復(fù)加卸和反復(fù)作用下，混凝土將產(chǎn)生程度不等的變形滯后、剛度退化和殘余變形等現(xiàn)象；④多軸應(yīng)力的不同作用途徑，改變了微裂縫的發(fā)展?fàn)顩r和相互約束條件，混凝土出現(xiàn)不同力學(xué)性能反應(yīng)。第16頁/共64頁

混凝土成熟度的增加，表示了水泥和骨料的粘結(jié)強(qiáng)度增大，水泥凝膠體稠化，粘性流動(dòng)變形減小，因而混凝土的極限強(qiáng)度和彈性模量值都逐漸提高。但是，混凝土在應(yīng)力的持續(xù)作用下，因水泥凝膠體的粘性流動(dòng)和內(nèi)部微裂縫的開展而產(chǎn)生的徐變與時(shí)俱增，使混凝土材料和構(gòu)件的變形加大，長期強(qiáng)度降低?；炷林車沫h(huán)境條件既影響其成熟度的發(fā)展過程，又與混凝土材料發(fā)生物理的和化學(xué)的作用，對其性能產(chǎn)生有利的或不利的影響。4.時(shí)間和環(huán)境條件的影響

混凝土隨水泥水化作用的發(fā)展而漸趨成熟。有試驗(yàn)表明，水泥顆粒的水化作用由表及里逐漸深入，至齡期20年后仍未終止。第17頁/共64頁

混凝土的這些材性特點(diǎn)，決定了其力學(xué)性能的復(fù)雜、多變和離散，同時(shí)由于混凝土原材料的性質(zhì)和組成的差別很大，完全從微觀的定量分析來解決混凝土的性能問題，得到準(zhǔn)確而實(shí)用的結(jié)果是十分困難的。所以，從結(jié)構(gòu)工程的觀點(diǎn)出發(fā)，將一定尺度，（例如≥70mm或3～4倍粗骨料粒徑）的混凝土體積作為單元，看成是連續(xù)的、勻質(zhì)的和等向的材料，取其平均的強(qiáng)度、變形值和宏觀的破壞形態(tài)等作為研究的標(biāo)準(zhǔn)，可以有相對穩(wěn)定的力學(xué)性能．并且用同樣尺度的標(biāo)準(zhǔn)試件測定各項(xiàng)性能指標(biāo)。第18頁/共64頁

混凝土在結(jié)構(gòu)中主要用作受壓材料，最簡單的單軸受壓狀態(tài)下的破壞過程最有代表性?；炷烈恢北徽J(rèn)為是“脆性”，材料，無論是受壓還是受拉狀態(tài)，它的破壞過程都短暫、急驟，肉眼不可能仔細(xì)地觀察到其內(nèi)部的破壞過程。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高度發(fā)展，為材料和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)提供了先進(jìn)的加載和量測手段。現(xiàn)在已經(jīng)可以比較容易地獲得混凝土受壓和受拉的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，還可采用超聲波檢測儀、x光攝影儀、電子顯微鏡等多種精密側(cè)試儀器，對混凝土的微觀構(gòu)造在受力過程中的變化情況加以詳盡的研究。二.混凝土的變形及破壞機(jī)理第19頁/共64頁

試驗(yàn)證明，結(jié)構(gòu)混凝土在承受荷載或外應(yīng)力之前，內(nèi)部就已經(jīng)存在少量、分散的微裂縫，寬（2-5）×10-3、最長（1-2mm），其主要原因是在混凝土的凝固過程中，粗骨料和水泥砂漿的收縮差和不均勻溫濕度場所產(chǎn)生的微觀應(yīng)力場。由于水泥砂漿和粗骨料表面的粘結(jié)強(qiáng)度只及該砂漿抗拉強(qiáng)度的35%～65%，而粗骨料本身的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)超過水泥砂漿的強(qiáng)度，故當(dāng)混凝土內(nèi)微觀拉應(yīng)力較大時(shí)，首先在粗骨料界面出現(xiàn)微裂縫，稱界面粘結(jié)裂縫。

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試驗(yàn)采用方形板式試件，既接近理想的平面應(yīng)力狀態(tài)，又便于在加載過程中直接獲得裂縫的x光信息。試驗(yàn)證實(shí)了混凝土在受力前就存在初始微裂縫，都出現(xiàn)在較大粗骨料的界面．開始受力后直到極限荷載，混凝土內(nèi)的微裂縫逐漸增多和擴(kuò)展，可以分作3個(gè)階段：粘結(jié)裂縫σ=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程第21頁/共64頁

1.微裂縫相對稱定期(σ/σmax<0.3～0.5)

這時(shí)混凝土的壓應(yīng)力較小，雖然有些微裂縫的尖端因應(yīng)力集中而沿界面略有發(fā)展，也有些微裂縫和間隙因受壓而有些閉合，對混凝土的宏觀變形性能無明顯變化。即使荷載的多次重復(fù)作用或者持續(xù)較長時(shí)間，微裂縫也不致有大發(fā)展，殘余變形很小。用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程σ=0.65σmax第22頁/共64頁

2.穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（σ/σmax<0.75～0.9）混凝土的應(yīng)力增大后，原有的粗骨料界面裂縫逐漸延伸和增寬，其它骨料界面又出現(xiàn)新的粘結(jié)裂縫。界面裂縫逐漸地進(jìn)入水泥砂漿，或者水泥砂漿中原有縫隙處的應(yīng)力集力將砂漿拉斷，產(chǎn)生少量微裂縫。但是，當(dāng)荷載不再增大，微裂縫的發(fā)展亦將停滯，裂縫形態(tài)保持基本穩(wěn)定。故荷載長期作用下，混凝土的變形將增大，但不會(huì)提前過早破壞。σ=0.85σmax用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程第23頁/共64頁

3.不穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（σ/σmax>0.75～0.9）

混凝土在高應(yīng)力作用下，粗骨料的界面裂縫突然加寬和延伸；水泥砂漿中的已有裂縫也加快發(fā)展，并和相鄰的粗骨料界面裂縫相連。這些裂縫逐個(gè)連通，構(gòu)成大致平行于壓應(yīng)力方向的連續(xù)裂縫，或稱縱向劈裂裂縫。若混凝土中部分粗骨料的強(qiáng)度較低，或有節(jié)理和缺陷，也可能在高應(yīng)力下發(fā)生骨料劈裂。

特點(diǎn)：應(yīng)力增量不大，而裂縫發(fā)展迅速，變形增長大。即使應(yīng)力維持常值，裂縫仍將繼續(xù)發(fā)展，不再能保持穩(wěn)定狀態(tài)。σmax用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程第24頁/共64頁

從對混凝土受壓過程的微觀現(xiàn)象的分析，其破壞機(jī)理可以概括為：⑴首先是水泥砂漿沿粗骨料的界面和砂漿內(nèi)部形成微裂縫；⑵應(yīng)力增大后這些微裂縫逐漸地延伸和擴(kuò)展，并連通成為宏觀裂縫；⑶砂漿的損傷不斷積累，切斷了和骨料的聯(lián)系，混凝土的整體性遭受破壞而逐漸地喪失承載力?；炷恋膹?qiáng)度遠(yuǎn)低于粗骨料本身的強(qiáng)度，當(dāng)混凝土破壞后，其中的粗骨料一般無破損的跡象，裂縫和破碎都發(fā)生在水泥砂漿內(nèi)部。所以，混凝土的強(qiáng)度和變形性能在很大程度上取決于水泥砂漿的質(zhì)量和密實(shí)性。任何改進(jìn)和提高水泥砂漿質(zhì)量的措施都能較多地提高混凝土強(qiáng)度和改善結(jié)構(gòu)的性能。第25頁/共64頁02468102030s(MPa)e×10-3BACDA點(diǎn)以前，微裂縫沒有明顯發(fā)展，混凝土的變形主要彈性變形。A點(diǎn)應(yīng)力隨混凝土強(qiáng)度的提高而增加，對普通強(qiáng)度混凝土sA約為

(0.3~0.4)fc，對高強(qiáng)混凝土sA可達(dá)(0.5~0.7)fc。A點(diǎn)以后，裂縫開始有所延伸發(fā)展，產(chǎn)生部分塑性變形。微裂縫的發(fā)展導(dǎo)致混凝土的橫向變形增加。但該階段微裂縫的發(fā)展是穩(wěn)定的。典型的砼受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線第26頁/共64頁隨應(yīng)變增長，試件上相繼出現(xiàn)多條不連續(xù)的縱向裂縫，橫向變形急劇發(fā)展，承載力明顯下降，混凝土骨料與砂漿的粘結(jié)不斷遭到破，裂縫連通形成斜向破壞面。D點(diǎn)的應(yīng)變e=(2~3)e0，應(yīng)力s等于0.4fc左右。達(dá)到B點(diǎn)，內(nèi)部一些微裂縫相互連通，裂縫發(fā)展已不穩(wěn)定，橫向變形突然增大，體積應(yīng)變開始由壓縮轉(zhuǎn)為增加。在此應(yīng)力的長期作用下，裂縫會(huì)持續(xù)發(fā)展最終導(dǎo)致破壞。取B點(diǎn)的應(yīng)力作為混凝土的長期抗壓強(qiáng)度。普通強(qiáng)度混凝土sB約為0.8fc，高強(qiáng)強(qiáng)度混凝土sB可達(dá)0.95fc以上。達(dá)到C點(diǎn)fc，內(nèi)部微裂縫連通形成破壞面，應(yīng)變增長速度明顯加快，C點(diǎn)的縱向應(yīng)變值稱為峰值應(yīng)變

e0，約為0.002。第27頁/共64頁三、影響應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀的因素

1.試驗(yàn)方法

在棱柱體抗壓試驗(yàn)時(shí)，若應(yīng)用普通液壓式材料試驗(yàn)機(jī)加載，可毫無困難地獲得應(yīng)力應(yīng)變曲線的上升段．但試件在達(dá)到最大承載力后急速破裂，量測不到有效的下降段曲線。

Whitney很早就指出混凝土試件突然破壞的原因是試驗(yàn)機(jī)的剛度不足。試驗(yàn)機(jī)本身在加載過程中發(fā)生變形，儲(chǔ)存了很大的彈性應(yīng)變能。當(dāng)試件承載力突然下降時(shí)，試驗(yàn)機(jī)因受力減小而恢復(fù)變形，即刻釋放能量，將試件急速壓壞。要獲得穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，主要是曲線的下降段，必須控制混凝土試件緩慢地變形和破壞。有兩類試驗(yàn)方法：①應(yīng)用電液伺服閥控制的剛性試驗(yàn)機(jī)直接進(jìn)行試件等應(yīng)變速度加載；②在普通液壓試驗(yàn)機(jī)上附加剛性元件，使試驗(yàn)裝置的總體剛度超過試件下降段的最大線剛度，就可防止混凝土的急速破壞。第28頁/共64頁第29頁/共64頁

按上述方法實(shí)測的混凝土棱柱體受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€如圖。第30頁/共64頁

加載中應(yīng)變速率對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響第31頁/共64頁不同強(qiáng)度混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線強(qiáng)度等級越高，線彈性段越長，峰值應(yīng)變也有所增大。但高強(qiáng)混凝土中，砂漿與骨料的粘結(jié)很強(qiáng)，密實(shí)性好，微裂縫很少，最后的破壞往往是骨料破壞，破壞時(shí)脆性越顯著，下降段越陡。2.砼強(qiáng)度等級的影響第32頁/共64頁

應(yīng)變梯度對混凝土的強(qiáng)度和變形性能的影響。試驗(yàn)按照控制截面應(yīng)變方法的不同分作三類1.等偏心距試驗(yàn)(e0=const)

按預(yù)定偏心距確定荷載位置，一次加載直至試件破壞為止。試件的截面應(yīng)變隨荷載的增大而變化，應(yīng)變梯度逐漸增大，中和軸因混凝土受壓的塑性變形等原因而向荷載方向有少量移動(dòng)。3.應(yīng)變梯度的影響第33頁/共64頁3.等應(yīng)變梯度加載（ε1-ε2=const）

試件由試驗(yàn)機(jī)施加軸力N，在橫向有千斤頂施加彎矩M。試驗(yàn)時(shí)按預(yù)定應(yīng)變梯度同時(shí)控制N和M，使截面應(yīng)變平行地增大，應(yīng)變梯度保持為一常值。2.全截面受壓，一側(cè)應(yīng)變?yōu)榱悖é?≡o)

截面中心的主要壓力(N1）由試驗(yàn)機(jī)施加。偏心壓力（N2）由液壓千斤頂施加，數(shù)值可調(diào)，使一側(cè)應(yīng)變?yōu)榱?。截面?yīng)變分布始終成三角形，但應(yīng)變梯度漸增。第34頁/共64頁2.2.2主要試驗(yàn)結(jié)果1.極限承載力（Np）和相應(yīng)的最大應(yīng)變(ε1p)

試件破壞時(shí)的極限承載力隨荷載偏心距（eo）的增大而降低，但是均明顯高出按線性應(yīng)力圖（彈性）計(jì)算的承載力：表明混凝土塑性變形產(chǎn)生的截面非線性應(yīng)力分布，有利于承載力的提高。

在極限荷載下，試件截面的最大壓應(yīng)變(ε1p)達(dá)3.0～3.5×10-3，隨偏心距的變化并不大。此應(yīng)變值顯著大于混凝土軸心受壓的峰值應(yīng)變?chǔ)舙

，說明試件此時(shí)的最外纖維已進(jìn)入應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段。第35頁/共64頁應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

在混凝土棱柱體的偏心受壓試驗(yàn)中，雖然可以準(zhǔn)確地確定荷載的數(shù)值和位置，并量測到截面的應(yīng)變值和分布，但由于混凝土應(yīng)力-應(yīng)變的非線性關(guān)系，截面的應(yīng)力分布和數(shù)值仍不得而知。故偏心受壓情況下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€不能直接用試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制。為了求得混凝土的偏心受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，只能采取一些假定，推導(dǎo)基本計(jì)算公式，并引人試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的運(yùn)算?，F(xiàn)有計(jì)算方法分兩類：⑴增量方程計(jì)算法。將加載過程劃分成多個(gè)微段，用各荷載段的數(shù)據(jù)增量代入基本公式計(jì)算一一對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，作圖相連得應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€；⑵給定全曲線方程，擬合參數(shù)值。首先選定合理的全曲線數(shù)學(xué)方程，用最小二乘法作回歸分析，確定式中的參數(shù)值。第36頁/共64頁

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和分析，過鎮(zhèn)海建議采用混凝土偏心抗壓強(qiáng)度（fc.e）和相應(yīng)峰值應(yīng)變(εp,e)隨偏心距(e0）而變化的簡化計(jì)算式

理論曲線和試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖。按上式計(jì)算，軸心受壓構(gòu)件（e0=0)得1，受彎構(gòu)件(e0＝∞)得1.2。偏心受壓的抗壓強(qiáng)度第37頁/共64頁4.側(cè)向約束的影響側(cè)向受約束時(shí)混凝土的變形特點(diǎn)cu約束混凝土非約束混凝土ccfccfcEsecEc

c02c0

sp

cco環(huán)箍斷裂第38頁/共64頁第39頁/共64頁受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€包括上升段和下降段，是其力學(xué)性能的全面宏觀反應(yīng)：◆曲線峰點(diǎn)處的最大應(yīng)力即棱柱體抗壓強(qiáng)度，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變?chǔ)舙

；◆曲線的（割線或切線）斜率為其彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量Ec

；◆下降段表明其峰值應(yīng)力后的殘余強(qiáng)度；曲線的形狀和曲線下的面積反映了其塑性變形的能力，等等。

第40頁/共64頁全曲線方程

繪制峰值點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）的標(biāo)準(zhǔn)曲線如圖，曲線形狀有一定差別，但具有一致的幾何特性，可用數(shù)學(xué)條件描述。

混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€、及圖像化的本構(gòu)關(guān)系，是研究和分析混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件受力性能的主要依據(jù)，為此需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。將混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€用無量綱坐標(biāo)表示：第41頁/共64頁其幾何特征的數(shù)學(xué)描述如下：這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過程（見前）完全對應(yīng)．具有明確的物理意義。

下降段曲線可無限延長，收斂與橫坐標(biāo)軸，但不相交；第42頁/共64頁

為了準(zhǔn)確地?cái)M合混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線，各國研究人員提出了多種數(shù)學(xué)函數(shù)形式的曲線方程，如：多項(xiàng)式、指數(shù)式、三角函數(shù)、有理分式、分段式等等。第43頁/共64頁

對于曲線的上升段和下降段，有的用統(tǒng)一方程，有的則給出分段公式。其中比較簡單、實(shí)用的曲線形式如圖。第44頁/共64頁

清華大學(xué)研究組建議及《規(guī)范》所采用的分段式曲線方程為：

其中上升段⑴式應(yīng)滿足數(shù)學(xué)條件描述中1、2、3、7，下降段⑵式應(yīng)滿足數(shù)學(xué)條件描述中的3～7。⑴⑵將條件1和3中的三個(gè)邊界條件代入⑴式，可解得：式中還有一個(gè)獨(dú)立參數(shù)a1。從式⑴可知，當(dāng)x=0時(shí)，有dy/dx=a1從各符號的定義可得：符合曲線在峰點(diǎn)連續(xù)的條件。第45頁/共64頁式中：混凝土的初始切線彈性模量（N/mm2）?；炷晾庵w抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的比值，即峰值割線模量（N/mm2）。αa=a1，規(guī)范稱之為曲線上升段參數(shù)。物理意義：混凝土的初始切線模量與峰值割線模量之比E0/Ep；幾何意義：曲線的初始斜率和峰點(diǎn)割線斜率之比。上升段曲線方程為：

上升段曲線方程，滿足數(shù)學(xué)條件描述7。由條件2的不等式，可得αa值的范圍：⑶第46頁/共64頁上升段理論曲線隨參數(shù)αa的變化：αa＞3，曲線局部y＞1，顯然違背試驗(yàn)結(jié)果；1.1＜αa＜1.5，曲線的初始段（x＜0.3）內(nèi)有拐點(diǎn)，單曲度不明顯，在y≤0.5～0.6范圍內(nèi)接近一直線；αa＜1.1，上升段曲線上拐點(diǎn)明顯，與混凝土材性不符。第47頁/共64頁

下降段曲線方程中包含三個(gè)參數(shù)，將數(shù)學(xué)條件描述中3的兩個(gè)邊界條件代入，可解得：式中b0為獨(dú)立參數(shù)，在混凝土規(guī)范中稱為下降段參數(shù)，即αd=b0，將其代入上式，并化簡可得：第48頁/共64頁上式滿足數(shù)學(xué)條件描述中的6、7。第49頁/共64頁可解得拐點(diǎn)位置xD（＞1.0）此外，由數(shù)學(xué)條件4滿足：同理，由數(shù)學(xué)條件5滿足：可解得最大曲率點(diǎn)的位置xE（＞xD

）第50頁/共64頁下降段曲線上兩個(gè)特征點(diǎn)D、E的位置隨參數(shù)αd值而變化，計(jì)算結(jié)果如圖，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。第51頁/共64頁

對參數(shù)取αa和αd賦予不等的數(shù)值，可得變化的理論曲線。

對于不同原材料和強(qiáng)度等級的結(jié)構(gòu)混凝土，甚至是約束混凝土，選用了合適的參數(shù)值。都可以得到與試驗(yàn)結(jié)果相符的理論曲線。過鎮(zhèn)海等建議的參數(shù)值見表，可供結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)應(yīng)用。第52頁/共64頁規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)值1、用于非線性分析

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C中，建議采用的混凝土單軸（即軸心）受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程同前：但式中的縱、橫坐標(biāo)改為：式中：fc＊—混凝土的單軸（即軸心）抗壓強(qiáng)度（N/mm2），應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)分析方法和極限狀態(tài)驗(yàn)算的需要，分別取為標(biāo)準(zhǔn)值（fck）、設(shè)計(jì)值（fc）或平均值（fcm）；

εc—與fc＊相應(yīng)的峰值壓應(yīng)變。第53頁/共64頁εc按下式計(jì)算：上升段和下降段的曲線參數(shù)分別按下式計(jì)算：在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段上，當(dāng)應(yīng)力（殘余強(qiáng)度）減至0.5fc＊時(shí)，所對應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)棣舥。其值可由解得：分析或驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件時(shí)，混凝土的單軸壓應(yīng)變不宜超過值εu。⑷第54頁/共64頁

按上述公式計(jì)算隨混凝土抗壓強(qiáng)度而變化的各項(xiàng)參數(shù)值，經(jīng)整理后如表。

將這些參數(shù)帶入式⑶、⑷即得混凝土單軸（軸心）受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。1.81.81.91.92.02.12.32.63.04.23.002.742.482.211.941.651.361.060.740.411.651.711.781.841.901.962.032.092.152.21203019801920185017901720164015601470137060555045403530252015混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)值

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強(qiáng)度等級C15～C80，質(zhì)量密度（2200～2400）kg/m3，正常溫、濕度環(huán)境和加載速度等。當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的受力狀態(tài)或環(huán)境條件不符合此要求時(shí)，例如混凝土受有橫向和縱向應(yīng)變梯度、箍筋約束作用、重復(fù)加卸載