高一數(shù)學(xué)教案(多篇)

高一數(shù)學(xué)教課設(shè)計(jì)(多篇)高一數(shù)學(xué)教課設(shè)計(jì)(多篇)高一數(shù)學(xué)教課設(shè)計(jì)(多篇)高一數(shù)學(xué)教課設(shè)計(jì)(優(yōu)選多篇)1.1.2會(huì)集的表示方法教課目：掌握會(huì)集的表示方法，能自然言、形言、會(huì)集言描述不一樣的.教課要點(diǎn)、點(diǎn)：用列法、描述法表示一個(gè)會(huì)集.教課程：一、復(fù)引入：1．回會(huì)集的看法2．會(huì)集中元素有那些性？3．空集、有限集和無(wú)窮集的看法二、述新：會(huì)集的表示方法1、大寫(xiě)的字母表示會(huì)集2、列法：把會(huì)集中的元素一一列出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示會(huì)集的方法.比方，24全部正數(shù)構(gòu)成的會(huì)集可以表示{1，2，3，4，6，8，12，24}注：大括號(hào)不可以缺失.有些會(huì)集種元素個(gè)數(shù)多，元素又呈出必定的律，在不至于生解的狀況下，亦可以下表示：從1到100的全部整數(shù)成的會(huì)集：{1，2，3，?，100}自然數(shù)集n：{1，2，3，4，?,n,?}區(qū)分a與{a}：{a}表示一個(gè)會(huì)集，會(huì)集只有一個(gè)元素.a表示個(gè)會(huì)集的一個(gè)元素.用列法表示會(huì)集不用考元素的前后次序.相同的元素不可以出兩次.3、特色性描述法：在會(huì)集i中，屬于會(huì)集a的任意元素x都擁有性p(x)，而不屬于會(huì)集a的元素都不擁有性p(x),性p(x)叫做會(huì)集a的一個(gè)特色性，于是會(huì)集a可以表示以下：{x∈i|p(x)}例(一篇自己來(lái)更多松：.HaoWoRD.)如，不等式x2?3x?2的解集可以表示：{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，全部直角三角形的會(huì)集可以表示：{x|x是直角三角形}注：在不致混淆的狀況下，也可以寫(xiě)成：{直角三角形}；{大于104的數(shù)}注意差別：實(shí)數(shù)集，{實(shí)數(shù)集}.4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)會(huì)集.1：會(huì)集{(x,y)|y?x2?1}與會(huì)集{y|y?x2?1}是同一個(gè)會(huì)集嗎？答：不是.會(huì)集{(x,y)|y?x2?1}是點(diǎn)集，會(huì)集{y|y?x2?1}={y|y?1}是數(shù)集。2：3：課堂練習(xí)：教材第8頁(yè)練習(xí)a、b習(xí)題1-1a：1，小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了會(huì)集的表示方法課后作業(yè):p101，2課題:§1.1.1會(huì)集的含義與表示教材解析：會(huì)集看法及其根本理論，稱為會(huì)集論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，好多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在會(huì)集理論的基礎(chǔ)上。另一方面，會(huì)集論及其所反響的數(shù)學(xué)思想，在愈來(lái)愈廣泛的領(lǐng)域種獲取應(yīng)用。課型：新講課教課目標(biāo)：經(jīng)過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)會(huì)集的含義，領(lǐng)悟元素與會(huì)集的理解會(huì)集“屬于〞關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、會(huì)集語(yǔ)言描述不一樣的詳盡問(wèn)題，感覺(jué)會(huì)集語(yǔ)言的意義和作用；教課要點(diǎn)：會(huì)集的根本看法與表示方法；教課難點(diǎn)：運(yùn)用會(huì)集的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的會(huì)集；教課過(guò)程：引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館會(huì)集進(jìn)行軍訓(xùn)發(fā)動(dòng)；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，會(huì)集是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定對(duì)象的整體，而不是個(gè)其余對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的看法——會(huì)集，即是一些研究對(duì)象的整體。閱讀課本p2-p3內(nèi)容新課教課會(huì)集的有關(guān)看法會(huì)集理論開(kāi)創(chuàng)人康托爾稱會(huì)集為一些確立的、不一樣的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，而且能判斷一個(gè)給定的東西能否屬于這個(gè)整體。一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素構(gòu)成的整體叫會(huì)集，也簡(jiǎn)稱集。思1：課本p3的思慮題，并再列舉一些會(huì)集例子和不可以構(gòu)成會(huì)集的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以談?wù)?、評(píng)論，從而講解下邊的問(wèn)題。關(guān)于會(huì)集的元素的特色確立性：設(shè)a是一個(gè)給定的會(huì)集，x是某一個(gè)詳盡對(duì)象，那么也許是a的元素，也許不是a的元素，兩種狀況必有一種且只有一種建立?；ギ愋裕阂粋€(gè)給定會(huì)集中的元素，指屬于這個(gè)會(huì)集的互不相同的個(gè)體，所以，同一會(huì)集中不該重復(fù)出現(xiàn)同一元素。會(huì)集相等：構(gòu)成兩個(gè)會(huì)集的元素完整相同元素與會(huì)集的關(guān)系；假如a是會(huì)集a的元素，就說(shuō)a屬于a，記作a∈a假如a不是會(huì)集a的元素，就說(shuō)a不屬于a，記作aa常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集，記作n*+正整數(shù)集，記作n或n；整數(shù)集，記作z有理數(shù)集，記作q實(shí)數(shù)集，記作r會(huì)集的表示方法我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)會(huì)集，但這將給我們帶來(lái)好多不便，除此以外還常用列舉法和描述法來(lái)表示會(huì)集。列舉法：把會(huì)集中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；1．思慮2，引入描述法說(shuō)明：會(huì)集中的元素?fù)碛袩o(wú)序性，所以用列舉法表示會(huì)集時(shí)不用考慮元素的次序。描述法：把會(huì)集中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。詳盡方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)會(huì)集元素的一般符號(hào)及取值范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)會(huì)集中元素所擁有的共同特色。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；2．說(shuō)明：思慮3：重申：描述法表示會(huì)集應(yīng)注領(lǐng)悟集的代表元素{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不一樣，只要不引起誤會(huì)，會(huì)集的代表元素也可省略，比方：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。辨析：這里的{}已包含“全部〞的意思，所以不用寫(xiě){全體整數(shù)}。以下寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{r}也是錯(cuò)誤的。說(shuō)明：列舉法與描述法各有長(zhǎng)處，應(yīng)該依據(jù)詳盡問(wèn)題確立采納哪一種表示法，要注意，一般會(huì)集中元素許多或有無(wú)窮個(gè)元素時(shí)，不宜采納列舉法。課堂練習(xí)概括小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例下手，特別自然貼切地引出會(huì)集與會(huì)集的看法，而且結(jié)合實(shí)例對(duì)會(huì)集的看法作了說(shuō)明，而后介紹了會(huì)集的常用表示方法，包含列舉法、描述法。作業(yè)部署書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1-4題板書(shū)設(shè)計(jì)課題：1.1會(huì)集－會(huì)集的看法教課目標(biāo)：進(jìn)一步理解會(huì)集的有關(guān)看法，熟記常用數(shù)集的看法及記法使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限集、無(wú)窮集、空集的意義會(huì)運(yùn)用會(huì)集的兩種常用表示方法教課要點(diǎn)：會(huì)集的表示方法教課難點(diǎn)：運(yùn)用會(huì)集的列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的會(huì)集講課種類：新講課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)會(huì)集的有關(guān)看法1、會(huì)集的看法正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)消除0n或n+，n*??1,2,3,??*?1，?2，??屬于：假如a是會(huì)集a的元素，就說(shuō)a屬于a，記作a∈a不屬于：假如a不是會(huì)集a的元素，就說(shuō)a不屬于a，記作a?a4、會(huì)集中元素的特征確立性：依據(jù)明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素也許在這個(gè)會(huì)集里，無(wú)序性：會(huì)集中的元素沒(méi)有必定的次序5、會(huì)集平時(shí)用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??元素平時(shí)用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??“∈〞的張口方向，不可以把a(bǔ)∈a二、講解新課：會(huì)集的表示方法1比方，由方程x2?1?0的全部解構(gòu)成的會(huì)集，可以表示為{-1，1}注：有些會(huì)集亦可以下表示：51到100的全部整數(shù)構(gòu)成的會(huì)集：{51，52，53，?，100}全部正奇數(shù)構(gòu)成的會(huì)集：{1，3，5，7，?}a與{a}不一樣：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)會(huì)集，該會(huì)集只2、描述法：用確立的條件表示某些對(duì)象能否屬于這個(gè)會(huì)集，并把這個(gè)條格式：{x∈a|p}含義：在會(huì)集a中滿足條件p的x比方，不等式x?3?2的解集可以表示為：{x?r|x?3?2}或{x|x?3?2全部直角三角形的會(huì)集可以表示為：{x|x是直角三角形}注：錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}344、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？⑴有些會(huì)集的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只好用列{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}⑵有些會(huì)集的元素不可以無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，也許不便于、不需要一一如：會(huì)集{(x,y)|y?x2?1}；會(huì)集{1000之內(nèi)的質(zhì)數(shù)}例會(huì)集{(x,y)|y?x2?1}與會(huì)集{y|y?x2?1}是同一個(gè)會(huì)集嗎？答：{(x,y)|y?x2?1}是拋物線y?x2?1上全部的點(diǎn)構(gòu)成的會(huì)集，會(huì)集{y|y?x2?1}={y|y?1}是函數(shù)y?x2?1有限集與無(wú)窮集1、有2、無(wú)3、空φ，如：{x?r|x2?1?0}三、練習(xí)題：1、用描述法表示以下會(huì)集①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?n且n?5}2、用列舉法表示以下會(huì)集{x∈n|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}{|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{，，}注：防范把{}寫(xiě)成{1，2}或{x=1，y=2}?x?y?282③{(x,y)|?}{(,?)}33?x?2y?4④{x|x?(?1)n,n?n}{-1，1}⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{，}}⑥{(x,y)|x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù){，，，，，，，}3、關(guān)于x的方程ax＋b=0，當(dāng)a,b滿足條件____時(shí)，解集是有限集；當(dāng)a,b滿足條件_____4、用描述法表示以下會(huì)集：(1){1,5,25,125,625}=;(2){0,±4312,±,±,±,??251017四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．會(huì)集的有關(guān)看法：有限集、無(wú)窮集、空集．會(huì)集的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖五、課后作業(yè)：六、板書(shū)設(shè)計(jì)七、課后記：對(duì)數(shù)換底公式一、新課引入：lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?像log56這樣的對(duì)數(shù)值是不可以直接從常用對(duì)數(shù)表中查出的。能不可以將以為底的對(duì)數(shù)，換成以10為底的對(duì)數(shù)呢？這就要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)換底公式。什么是對(duì)數(shù)換底公式？如何用我們所掌握的知識(shí)來(lái)二、新課講解：*loganlogbn?logab式：x證明：設(shè)x?logbn，那么b?n

5公xlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab,即logab。1、建立前提：b>0且b≠且a≠12、公式應(yīng)用：“換底〞，這是對(duì)數(shù)恒等為底。11：logab?logba?1nlogab?logabm2：nm2、求以下各式的值。log98?log3227?(log32+log92)(3)、log49?log32(4)、log48?log39(5)、?(log52+log254+log1258)例3、假設(shè)log1227=a,試用a表示log616.解：法一、換成以2為底的對(duì)數(shù)。法二、換成以3為底的對(duì)數(shù)。法三、換成以10為底的對(duì)數(shù)。練習(xí)：log189=a,18b=5,求log3645。4、12x=3,12y=2,求81?2x1?x?y的值。22loga?logb?5,logb?loga?b

的8484練習(xí)：值；例5、有一片樹(shù)林，現(xiàn)有木材

220XX2.5%，求15解：設(shè)15年后約有木材a=220XX，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這類細(xì)菌由1個(gè)可生殖成個(gè)。2、在一個(gè)容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升，再用水注滿；第二次又倒出x升溶液，再用水注滿；這樣操作t次后，容器里節(jié)余的純酒精為b升，試用含有a、b、t的式子表示x。loganlogbn?三、小結(jié)：對(duì)數(shù)換底公式：logab第十九教時(shí)教材：正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)?教課與測(cè)試?76、77課目的：經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)要修業(yè)生對(duì)兩個(gè)定理的掌握更加堅(jiān)固，應(yīng)用更自如。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一證明在△abc中圓半徑證略見(jiàn)p159注意：1．這是正弦定理的又一種證法(此刻共用三種方法證明)正弦定理的三種表示方法(p159)例a(asinabsinbcsinc===2r，此中r是三角形外接二在任一△abc中求證：bs?sic)i?nb(ncs?sia)i?nc(nas?sib)i?n0n證：左側(cè)=2rsina(sinb?sinc)?2rsinb(sinc?sina)?2rsinc(sina?sinb)=2r=0=右側(cè)例三在△abc中，a?3，b?解一：由正弦定理得：sina?2，b=45?求a、c及c3sin452?asinbb??32∵b=45?<90?即b<a∴a=60?或120?當(dāng)a=60?時(shí)c=75?c?bsincsinb?2sin75sin45???6?26?222a=120?時(shí)c=15?c?bsincsinb?2sin15sin45???解二：設(shè)c=x由余弦定理b2?a2?c2?2accosb將條件代入，整理：x2?6x?1?0解之：x?6?22c?6?2cosa?b?c?a2bc2222?(?2?6?22?)?32?1?36?22(3?1)??2從而a=60?c=75?c?6?2時(shí)同理可求得：a=120?c=15?例四試用坐標(biāo)法證明余弦定理證略見(jiàn)p161例五在△abc中，bc=a,ac=b,a,b是方程x2?23x?2?0的兩個(gè)根，且2cos(a+b)=1求1?角c的度數(shù)2?ab的長(zhǎng)度3?△abc的面積解：1?cosc=cos=?cos(a+b)=?∴c=120?212?由題設(shè)：??a?b?23?a?b?2ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos120??a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?1012123232ab=3?s△abc=absinc?absin120???2??例六如圖，在四邊形abcd中，ad?cd,ad=10,ab=14,?bda=60?,?bcd=135?求bc的長(zhǎng)解：在△abd中，設(shè)bd=xba2?bd2?ad2?2bd?ad?cos?bda即142?x2?102?2?10x?cos60?整理得：x2?10x?96?0解之：x1?16x2??6由余弦定理：bcsin?cdb?bdsin?bcdcabbc?16sin135??sin30??82例七△abc中，假設(shè)三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1?求最大角2?求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。解：1?設(shè)三邊a?k?1,b?k,c