帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的軌跡欣賞課件

帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的軌跡欣賞帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是歷屆高考的壓軸題，所以研究帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的求解方法，欣賞帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的軌跡，可以激勵學(xué)生在探究中學(xué)會欣賞，在欣賞中促進(jìn)提高。使學(xué)生在享受快樂和欣賞美麗的過程中實(shí)現(xiàn)人生的目標(biāo)。1．一朵梅花例1．如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。審題：帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d．只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過C．b，再回到S點(diǎn)。

解析：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有

設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：

由上面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r．由以上各式解得：abcdso感受美：該粒子運(yùn)動的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花瓣”的鮮艷的油菜花

（圖3）。拓展1：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條狹縫”，當(dāng)電壓時，粒子經(jīng)過一段運(yùn)動后也能回到原出發(fā)點(diǎn)。感受美：該運(yùn)動軌跡構(gòu)成了“六只花瓣”的怒放的梅花（圖4）。圖4圖32．一座“拱橋”例2．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為—q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與O點(diǎn)的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運(yùn)動的總路程（重力不記）yxo解析：畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形。由題知粒子軌道半徑所以由牛頓定律知粒子運(yùn)動速率為對粒子進(jìn)入電場后沿y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動的最大路程y由動能定理知：得所以粒子運(yùn)動的總路程為xyy3、一個電風(fēng)扇例3、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動將其束縛在某個區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為，外半徑為R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為

解析:設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的最大半徑為r，則軌跡如圖，由幾何關(guān)系得則，故帶電粒子進(jìn)入磁場繞圓O′轉(zhuǎn)過3600

－（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，故粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場到第一次回到P點(diǎn)時，粒子在磁場中運(yùn)動時間為粒子在中空部分運(yùn)動時間為

粒子運(yùn)動的總時間為=5.74×10-7s。圖154、一朵葵花例4．據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有級高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，由磁場將高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為R1=a，外半徑為R2=(2√2-1)a,環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。被磁場圍住的中心區(qū)域?yàn)榉磻?yīng)區(qū)，反應(yīng)區(qū)內(nèi)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應(yīng)區(qū)沿各個不同射入磁場區(qū)域，不計帶電粒子重力和運(yùn)動過程中的相互作用，則；1、要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值?m多大？2、若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點(diǎn)沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到出發(fā)點(diǎn)所用的時間t.5、一枚銅錢例5、如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各個方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半經(jīng)是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。1、推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間作圓周運(yùn)動的軌道半徑；2、求帶電粒子通過磁場空間的最大偏角；3、沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場的粒子速度的已減小為v／2，求該粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間。XYO解:(1)帶電粒子在磁場后，受洛侖磁力作用，由牛頓第二定律得;（2)設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場的速度方向夾角為Φ則x是粒子在磁場中軌跡的兩端點(diǎn)的直線距離，x最大值為2R。對應(yīng)的就是Φ的最大值。且2R=r所以oXYO??（3)當(dāng)粒子速度減小為時，粒子在磁場中作圓周運(yùn)動的半徑為故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周，對應(yīng)圓心角為90o時與邊界相撞回，由對稱性知，粒子經(jīng)過四個這樣的過程第一次回到O點(diǎn)，亦即經(jīng)歷時間為一個周期粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期所以從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間是其軌跡為一枚銅錢yxo（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，半徑都是R，且：

解（1）由動能定理，有：

得粒子進(jìn)入磁場的速度為

由幾何關(guān)系可知：

則：中間磁場寬度（3）在電場中

在中間磁場中運(yùn)動時間在右側(cè)磁場中運(yùn)動時間則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時間為

。例7．如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/3。t=0時一個質(zhì)量為m，帶－q電量的離子（不計重力），從內(nèi)圓上的A點(diǎn)沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。（1）求離子速度大?。?）離子自A點(diǎn)射出后在兩個磁場間不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始經(jīng)過多長時間第一次回到A點(diǎn)？（3）從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場中運(yùn)動的時間共為多少？7、一個美麗的吸頂燈罩O2r1r2解析在第一個10-4s內(nèi)，電場,磁場同時存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F電=qE=×10-7N,方向由左手定則知向上，粒子做勻速直線運(yùn)動。位移s=vt=0.4m.第二個10-4s內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運(yùn)動，r==6.4×10-2m,不會碰板，時間T==1×10-4s，即正巧在無電場時離子轉(zhuǎn)滿一周。易知以后重復(fù)上述運(yùn)動，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形9、一幅窗簾或一塊磁磚圖6例2、圖6所示：由光滑絕緣壁圍成的正方形（邊長為a）勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的正粒子垂直于磁場方向和邊界從下邊界正中央的A孔射入該磁場中，粒子碰撞時無能量和電量損失，不計粒子重力和碰撞時間，粒子運(yùn)動半徑小于a，要使粒子仍能從A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁場中的運(yùn)動時間？解析粒子重新回到O點(diǎn)時其運(yùn)動軌道如圖所示,形成一”心臟”圖形.由圖可知，粒子在B1中運(yùn)動時間粒子在B1中的運(yùn)動時間為10、一顆“心臟”例2如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強(qiáng)磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v進(jìn)入B1中,經(jīng)過時間t=____粒子重新回到O點(diǎn)(重力不計)所以粒子運(yùn)動的總時間+例7如圖12（a）所示，在ｘＯｙ平面上－Ｈ＜ｙ＜Ｈ的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率ｖ０沿x軸正向平行地向y軸射來．試設(shè)計一個磁場區(qū)域，使得（1）所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O；

（2）這一片電子最后擴(kuò)展到－2Ｈ＜ｙ＜2Ｈ范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率ｖ０向遠(yuǎn)處射出．已知電子的電量為ｅ、質(zhì)量為ｍ，不考慮電子間的相互作用．

如圖,在xoy平面上-H<y<H的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子.從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率V沿x軸正向平行地向y軸射來.試設(shè)計一個磁場區(qū)域,使得:(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O;(2)這一片電子最后擴(kuò)展到-2H<y<2H范圍內(nèi),繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率V0向遠(yuǎn)處射出.已知電子(e、m)．[解析]第Ⅰ象限:根據(jù)題意,電子在O點(diǎn)先會聚再發(fā)散沿y軸正向射入的電子運(yùn)動軌跡1為磁場上邊界磁場方向：x2+(y-R)2=R2磁場下邊界2應(yīng)滿足：實(shí)線1、2的交集為第1象限內(nèi)的磁場區(qū)域：由B1qv=mv2/2H得磁場大小:磁場大?。嚎梢钥闯墒堑?象限的逆過程第Ⅲ象限:磁場方向：由對稱得：第Ⅱ象限第Ⅴ象限磁場大小：磁場方向：垂直紙面向外B1=mv/2eHB4=mv/2eH垂直紙面向里垂直紙面向外

B3=mv/eH垂直紙面向里B2=mv/eH[欣賞]磁場區(qū)域像一只漂亮蝴蝶，賞心悅目!11、一只漂亮的蝴蝶12、一個古樸的窗口例10、如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E=2.5×102N/C的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）。一個質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×10—2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t1時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L／π。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正。（g=10m/s2）v0EB0PDMNQ0BB0t1+3t0t1t1+t0t1+2t0t（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件時t1的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號表示）（2）若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動。則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動的最大周期T的大小解：當(dāng)小球進(jìn)入電場時：mg=Eq將做勻速直線運(yùn)動（1）在t1時刻加入磁場，小球在時間t0內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動周期為T0若豎直向下通過D點(diǎn)，由圖分析可知必有以下兩個條件：

PF