怒江市重點中學2023年數學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．2．已知函數在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．4．已知，，且，，則的值為（）A． B．1 C． D．5．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．6．化簡（）A． B． C． D．7．《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升8．若集合,則集合()A． B． C． D．9．10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（）.A． B． C． D．10．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是_____.12．設為虛數單位，復數的模為______．13．數列的前項和為，若數列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運算和結論：①；②數列，，，，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為；④若存在正整數，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）14．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．15．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．16．若，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．18．在四棱錐中，，．（1）若點為的中點，求證：平面；（2）當平面平面時，求二面角的余弦值．19．在中，內角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.20．在中，內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.21．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．2、C【解析】

先根據三角函數的性質可推斷出函數的最小正周期為6，進而推斷出，進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【詳解】函數的周期T=6，則，∴，∴正整數t的最小值是8.故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數的周期性以及正弦函數的簡單性質，屬于基礎題.3、A【解析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．4、A【解析】

由已知求出，的值，再由，展開兩角差的余弦求解，即可得答案．【詳解】由，，且，，，，∴，∴，．故選：A．【點睛】本題考查兩角和與差的余弦、倍角公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意“拆角配角”思想的運用.5、D【解析】

由不等式的性質對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關系和不等式的基本性質，求解的關鍵是熟練掌握不等式的運算性質．6、A【解析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.7、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數列．再利用等差數列的性質，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8、D【解析】試題分析：作數軸觀察易得.考點：集合的基本運算.9、B【解析】

根據所給數據，分別求出平均數為a，中位數為b，眾數為c，然后進行比較可得選項.【詳解】，中位數為，眾數為.故選：B.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解，明確平均數、中位數、眾數的求解方法是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).10、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即。【詳解】當時，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數的定義域為.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．12、5【解析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡，然后代入復數模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數，則復數的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算，以及復數模的計算，其中熟記復數的運算法則，和復數模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、①③④【解析】

根據題中所給的條件，將數列的項逐個寫出，可以求得，將數列的各項求出，可以發(fā)現其為等差數列，故不是等比數列，利用求和公式求得結果，結合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結果.【詳解】對于①，前24項構成的數列是，所以，故①正確；對于②，數列是，可知其為等差數列，不是等比數列，故②不正確；對于③，由上邊結論可知是以為首項，以為公比的等比數列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【點睛】該題考查的是有關數列的性質以及對應量的運算，解題的思想是觀察數列的通項公式，理解項與和的關系，認真分析，仔細求解，從而求得結果.14、【解析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=16、【解析】.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據兩直線垂直的性質，設出所求直線的方程，將點坐標代入，由此求得所求直線方程.（2）利用圓心到直線的距離求得圓的半徑，由此求得圓的方程.【詳解】（1）根據題意，設要求直線的方程為3x﹣y﹣m＝1，又由要求直線經過點（1，1），則有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直線的方程為3x﹣y﹣2＝1；（2）根據題意，設要求圓的半徑為r，若直線l與圓相切，則有r＝d，則要求圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2．【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線和圓的位置關系，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

(I)結合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結合平面與平面性質,證明結論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結合向量數量積公式,計算余弦值,即可.【詳解】(Ⅰ)取的中點為，連結，.由已知得，為等邊三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵為的中點，為的中點，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)連結，交于點，連結，由對稱性知，為的中點，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.設二面角的大小為，則.【點睛】本道題考查了平面與平面平行判定和性質,考查了空間向量數量積公式,關鍵建立空間坐標系,難度偏難.19、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計算出a，即得的周長．【詳解】解：（1）因為，所以，.因為，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因為，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周長為.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于?？碱}型．20、（1）（2）【解析】

(1)根據與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【點睛】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎題.21、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據題中條件，即可直接得出結果；（2）根據等差數列與等比數列的求和公式，分別計算前的和，即可得出結果；（3）先令，將原問題轉化為求的最大值，進而可求出結果.