第六章空間一般力系

b2第四章空間一般力系第四章空間一般力系第四章空間第四章空間一般

力對(duì)軸之3§6-1§6-1力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩§6-1力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之一、§6-1力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之在平面中：力對(duì)點(diǎn)的矩是在空間中：力對(duì)點(diǎn)的矩是[例 汽車反鏡的球鉸zmO(F)Fd2AOBy 如果r表示A點(diǎn)的矢徑，則4F G GFmO(F)rF mO(F)rFsin(r,F) Od即：力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該Od作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積兩矢量夾

FXiYjZk

rxiyjzk G GmO(F)rF mO(F)(yZi(zXj(xY[G mO x mO y mO z 5二、力對(duì)軸力對(duì)軸之矩：是使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量6二、力對(duì)軸之定義：mz(F)mO(Fxy)Fxyd2OA'B'+–+–[證

mz(F)mz(Fz)mz(Fxy)mO(Fxy若F//z 則MZ(F)7力對(duì)//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零8§6-2§6-2力矩關(guān)系定理

MO(F)r§6-2力矩關(guān)系mO(F)cosmz(F§6-2力矩關(guān)系[mO(F)]zmz(F這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系mO(F)rF[mO(F)]xi[mO(F)]yj[mO(F)]zmx(F)imy(F)jmz(F9所以力對(duì)點(diǎn)O的矩(mx(F))2(m(mx(F))2(my(F))2(mz(FmO(FmO(FmO(Fcosmx(F),cosmy(F)mO(FmO(FmO(F力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算可以先計(jì)算力對(duì)軸之矩，然后自用上式來求力對(duì)點(diǎn)之[例1]已知:P=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面求：力P對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的投影與對(duì)軸之矩解：①選研究對(duì)象；②畫受力圖；③選坐標(biāo)列PzPsin45Py求力對(duì)三軸之矩mz(P)mz(Px)mz(Py)mz(Pz)6Px(5Pymx(P)mx(Px)mx(Py)mx(Pz006Psin4584.8(Nmy(Pmy(Px)my(Py)my(Pz005Psin4570.7(N§4-§4- §4- 空§4- 空間一般力系向一點(diǎn)設(shè)作用在剛體上空間一般力系F1F2F3向O點(diǎn)簡(jiǎn)化（O點(diǎn)任選 ①23n'和附加力偶系2n[注意

分別是各力對(duì)O點(diǎn)的矩②由于空間力偶是自由矢量，總可匯交于O點(diǎn) R'Fi （主矢R'過簡(jiǎn)化中心且與O點(diǎn)的選擇無關(guān)合成 得主矩：mOmimO(F 主矩MO與簡(jiǎn)化中心O有關(guān)若取簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原主矢方

R' R'2R'2R'2xyz(X)2(Y)2(ZR'2R'2R'2xyz(X)2(Y)2(Z根據(jù)力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系[mO(Fi)]xmx(Fi)mOxmOy[mO(F)]ymy(F);mOz[mO(F)]zmz(F2MMOy2MMOyM22主矩方向cosMOxcosMOycosMMO MO MO§6-§6- §6- §6- 空間一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果1、若R'0,MO0該力系平衡（下節(jié)專門討論）2、R'0,MO

則力系可合成一個(gè)合力偶，其矩系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩MO。此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)3、若R0,MO0則力系可合成為一個(gè)合力R等于原力系合力矢RR通過簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)。（此時(shí)4、R'0,MO0此時(shí)分兩種情況討論。即：R'M②R'//M若R'MO可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合將MO變成R'',R)使R'與R''抵消只剩下R。(MORd OddMOMO R i②RMO時(shí)，——為力螺旋的情形（新概念，又移動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)[例]①擰螺 ②彈出膛時(shí)彈螺 在此種情況下，<1>首先把MO分解為M//和<2>將M//和M分別按①、M使主矢R'搬家，搬家的矩離：OO'MMO 因?yàn)镸是自由矢量，可將M//搬到O'§4-6§4-6空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用§4-6空間一般力系的平衡方一、空間任意§4-6空間一般力系的平衡方R'0F (X)2((X)2(Y)2(Z(mx(F(mx(F))2(my(F))2(mz(F所以空間任意力系的平衡方程為X0,mx(F)X0,mx(F)Y0,my(F)Z0,mz(F)空間匯交力系的平衡方程XYXYZ該點(diǎn)，故各力矩方程都成為了恒空間平行力系的平衡方程，設(shè)各力線都//zZmx(FZmx(Fmy(F因 XY

均成為了恒等二、空間約]1、球形2、向心軸承，蝶鉸 3、止推軸4、帶有銷子的夾

5、空間固2、向心軸承，蝶鉸

滾珠（柱）軸 滑動(dòng)軸止推軸帶有銷子的空間固定27二、基本1、空間力系的平衡空間一般力 空間匯交力

空間力偶XYZ

mxmymz

XYZ

mxmymz空間平行力 四矩式、五矩式和六矩式的附加條件均Xmy

使方程式獨(dú)立。XY

mymzmz

m m xx2、空間力系的幾個(gè)問題xyz(三個(gè)取矩軸和三個(gè)投影軸可以不重合)可以任六個(gè)軸三、解題步驟、技巧與注意問題1、解題步驟(與平面的相同

①選研究對(duì)②畫受力坐標(biāo)、列方④解方程、求出未知2、解題技巧①用取矩軸代替投影軸，解題常常方②一般從整體—>局部的研究方3、注意問題①力偶在投影軸中不出現(xiàn)（即在投影方程中不出現(xiàn)②空間力偶是矢量，平面力偶是代數(shù)量求物體重心問題常用組對(duì)于均質(zhì)物體，重心、中心、形心為同一點(diǎn)[例]曲桿ABCD∠ABC=∠BCD=900,AB=aBC=bCD=cm231 m。求：Ａ、Ｄ處的支座反m31m1 解：１）研究對(duì)象：曲 m2

X XDm mm

a

m

a

AAA

Y

3Y

A

33 m

mm DD

Zm mABy

ZAZD ZDZA 2m1bZDcYDm bmcZX Z

[例曲桿ABCD∠ABC=∠BCD=900,AB=aCD=cm2m3求：支座反力及此題訓(xùn)①力偶不出現(xiàn)在力的投影式③力爭(zhēng)一個(gè)方程求一④了解空間支座[例]已知RC=100mmRD=50mm,Px=466N,Py=352N求：平衡時(shí)(勻速轉(zhuǎn)動(dòng))力Q=？(Q力作用在C輪的最低點(diǎn)和軸承AB的約束反力？②作受力③選坐標(biāo)列Y YAPyYAPy352(N

my0PZ50100Qx0, Q746(Nmz

0;300Px50Py200 50Qcos2000,

X0;X

PQcos2000, 0; 300P50Qsin2000,

xZ0;ZA

PQsin200

1.空間力系投x,z坐標(biāo)平面主要是XAZAXB 由于緣故 在一起，是求出來的

zZA,xm 0 x

XA,XB100Qcos50 Q Q746(N 空間力系投影到y(tǒng),z坐標(biāo)平面z

主要是求：ZA,ZA ZB

YADYB YBAQsin 3.空間力系投影到x,y坐標(biāo)平面主要是求：XA,XBX XBDYB YBA Q §6-6體的一、空間平行力系的中心、物體的重時(shí)，合力的作用點(diǎn)C就是此空間物體重心問題可間平行力系中心的一個(gè)特例1、平行力系的由合力矩定理：mO(R)mO(FirCRr1F1r2F2"rn令RRP0,F1

Fi xFixi, Fi

,zFi

二、重心坐

PxCPiPxiP重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，n 常用積分法求物體的重心位置

Pyi i表示第i個(gè)小部分每單位體積的重量，⊿Vii個(gè)小體積xC

P

,

P

,

P

CCCCCC

xdV,PydV,PzdV其中PVCCCCCC

xdV,PydV,PzdVxCVx ,VCxCVx ,VCVy ,VCVzdVV同理對(duì)于薄平面和細(xì)長(zhǎng)桿均可寫出相應(yīng) Pixi

Piyi

Pizi 若以△Pi△mig,P=Mg代入上式可得質(zhì) mixi miyi mizi

Vixi, Viyi

Vi

Aixi

Aiyi

AiC細(xì)桿

lixil

liyi

lizi 下面用積分法求物體的重心實(shí)例[例]求半徑為R，頂角為2的均質(zhì)圓弧的重心解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微OdLO

xRxC

LxLR2cos

[例]求半徑為R，頂角為2的均質(zhì)忘形面積的重心解：方法１：利用積分來求重心；方法２：利用剛才所O

求半3R弧長(zhǎng)的重2R即：xC 2

三、重心的求法積分法②組合已知：組合截面的尺寸，求：該組合體的重心解S1,S80cm2 y4cm 1R2, (8 )