線性規(guī)劃與非充分灌溉

線性規(guī)劃在灌區(qū)種植規(guī)劃和非充分灌溉技術(shù)中的實(shí)現(xiàn)[摘要]如何在水資源規(guī)劃中實(shí)現(xiàn)非充分灌溉的節(jié)水灌溉技術(shù)是本文討論的主要問題，本文提出了在中小流域水資源規(guī)劃中，根據(jù)地下水能力、地表水來(lái)水預(yù)測(cè)和水庫(kù)調(diào)蓄能力，采用兩步線性規(guī)劃技術(shù)優(yōu)化作物種植結(jié)構(gòu)并給出非充分灌溉的配水過程，達(dá)到地下水地表水統(tǒng)一規(guī)劃、提高水資源利用效益的實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)規(guī)劃算法進(jìn)行了推導(dǎo)和分析。該方法對(duì)我國(guó)土地資源豐富水資源短缺的西北地區(qū)有很好的應(yīng)用前景。[關(guān)鍵詞]水資源規(guī)劃種植規(guī)劃非充分灌溉線性規(guī)劃引言概念及作用種植規(guī)劃是指在區(qū)域（灌區(qū)或流域）內(nèi)主要作物的灌溉用水過程與區(qū)域的天然來(lái)水過程差異較大，而區(qū)域內(nèi)的可調(diào)節(jié)水量分配過程的水庫(kù)庫(kù)容較小的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域內(nèi)的主要作物的灌溉需水過程、產(chǎn)值效益的差異（不包括區(qū)域內(nèi)的工業(yè)生活用水等廣義作物需水過程），制定一個(gè)較長(zhǎng)階段（全年或階段性）的作物種植結(jié)構(gòu)搭配計(jì)劃。制定種植規(guī)劃的目標(biāo)就是把以經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)的區(qū)域內(nèi)種植結(jié)構(gòu)由市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)無(wú)計(jì)劃調(diào)整轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)調(diào)整，使區(qū)域內(nèi)不同作物種植面積比例組合后的需水過程與流域的水庫(kù)調(diào)蓄能力結(jié)合后盡可能符合流域天然來(lái)水過程，在保持區(qū)域可持續(xù)發(fā)展的前提下，充分挖掘區(qū)域水資源潛力并提高單位用水效益。非充分灌溉或稱不充分灌溉技術(shù)（deficitirrigation）是一種新型節(jié)水灌溉技術(shù)，按照傳統(tǒng)的灌溉理論，種植作物就要給作物供應(yīng)充分的灌溉用水，以使之達(dá)到盡可能高的單位面積產(chǎn)量，這就是充分灌溉。充分灌溉方法雖然可以獲得較高的作物單位面積產(chǎn)量（單產(chǎn)），但以單位灌溉用水為標(biāo)準(zhǔn)卻不一定能夠獲得較高的收益。因此，近年提出了非充分灌溉理論，也就是說灌溉的目的并不是要達(dá)到較高的作物單產(chǎn)，而是要使單位灌溉水量產(chǎn)生的的作物產(chǎn)量較高。這對(duì)于以農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)為主（廣義地，工業(yè)用水也存在同樣的規(guī)律），水資源相對(duì)短缺，耕地資源比較富裕的地區(qū)，就顯得十分必要。根據(jù)部分地區(qū)進(jìn)行的非充分灌溉試驗(yàn)研究，采用非充分灌溉可以節(jié)約20％～30％的灌溉用水/szy/szy.htm/szy/szy.htm專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)制定種植規(guī)劃的技術(shù)基礎(chǔ)是對(duì)作物充分灌溉的需水過程已經(jīng)充分了解，非充分灌溉的技術(shù)基礎(chǔ)是除上述基礎(chǔ)之外對(duì)作物各生長(zhǎng)期的灌溉水量變化的敏感系數(shù)及這些變化對(duì)作物最終產(chǎn)品的產(chǎn)量質(zhì)量具有較詳細(xì)量化數(shù)據(jù)。如圖1為流域的主要作物需水過程線、需水總量過程線、來(lái)水過程線和累加庫(kù)容總和過程線灌溉需水過程線，圖2是某作物在其中某生長(zhǎng)階段灌水指標(biāo)（單位面積的本階段灌水量）對(duì)作物產(chǎn)量的影響。圖1灌溉供水過程線圖2某作物生長(zhǎng)期灌水指標(biāo)對(duì)該作物產(chǎn)量可累加影響系數(shù)。規(guī)劃步驟如何利用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)區(qū)域如何采用非充分灌溉技術(shù)的種植規(guī)劃問題，需要對(duì)問題進(jìn)行抽象概化和分析。本節(jié)首先對(duì)此問題合理假設(shè)進(jìn)行分析，然后在可接受的假設(shè)和近似基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行概化。概化分析表明，如果把問題分解成種植面積規(guī)劃和非充分灌溉配水規(guī)劃，那么在假設(shè)參量的有限變化幅度范圍內(nèi)，兩個(gè)階段的規(guī)劃均滿足線性規(guī)劃問題的充分必要條件，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)的嚴(yán)格比例性和線性疊加性。據(jù)此作者在本文提出了非充分灌溉規(guī)劃的兩階段規(guī)劃方法，并對(duì)兩個(gè)階段的計(jì)算方法進(jìn)行了推導(dǎo)和原型測(cè)試。第一階段，根據(jù)地下水可提取過程、庫(kù)容約束曲線、主要作物的灌溉過程、土地資源和低保障率的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的地表水來(lái)水過程，通過求解線性規(guī)劃問題制定合適的種植結(jié)構(gòu)規(guī)劃，并得到對(duì)規(guī)劃評(píng)估的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。第二階段，根據(jù)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)得到的各作物的詹森公式系數(shù)集{λi}和高保障率的地表水長(zhǎng)期預(yù)報(bào)來(lái)水過程，通過求解線性規(guī)劃問題制定區(qū)域內(nèi)非充分灌溉各作物配水計(jì)劃，并得到對(duì)規(guī)劃效果進(jìn)行評(píng)估的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。為了對(duì)規(guī)劃效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，比較兩個(gè)階段的評(píng)估指標(biāo)，必要時(shí)或者改變第一階段的預(yù)報(bào)來(lái)水保障率，重新進(jìn)行種植規(guī)劃和非充分灌溉規(guī)劃，或者僅改變系數(shù)集或部分時(shí)段的非充分灌溉范圍限制重新進(jìn)行非充分灌溉規(guī)劃，從這些規(guī)劃結(jié)果中選擇部分方案作為決策參考。由于線形規(guī)劃是一種比較成熟的數(shù)學(xué)方法，兩個(gè)階段又沒有特殊的求解難點(diǎn)，因此本文只對(duì)問題的概化進(jìn)行分析，而不對(duì)算法進(jìn)行論證。種植面積規(guī)劃基本假設(shè)和近似設(shè)預(yù)報(bào)來(lái)水過程為：r=r(t)，由于要制定的是非充分灌溉的種植計(jì)劃，可以有意適當(dāng)降低來(lái)水保障率的來(lái)水過程，提水過程為p=p(t)≤P(t)，棄水過程d=d(t)，庫(kù)容約束曲線為：C≤c(t)，C0為規(guī)劃期開始時(shí)的灌區(qū)可調(diào)度的總庫(kù)容（m3），作物需水曲線為：In=in(t)，每種作物的規(guī)劃種植面積為an（ha）。同時(shí)規(guī)劃期的固定需水包括工業(yè)用水、生活市政及牲畜用水、規(guī)劃前已經(jīng)種植的跨年度作物和森林灌溉用水的合計(jì)需水函數(shù)為W=w(t)，地表水平均利用系數(shù)為η，其倒數(shù)為Γ。需要規(guī)劃的作物種類數(shù)為N，那么，整個(gè)規(guī)劃期任意時(shí)刻的灌溉水量和防汛庫(kù)容的水量平衡約束為：……………….（AUTONUM）同時(shí)還有各個(gè)時(shí)段的提水能力約束p(t)≤P(t)和種植面積約束Σ（anEn(t)）≤A，En(t)為作物n是否需要占用耕地的函數(shù)取值0或1。為了簡(jiǎn)化問題為線性問題易于求解，這里忽略用水區(qū)域的空間尺度即將問題轉(zhuǎn)化為零維的規(guī)劃問題。離散和概化處理為了求解需要約束條件進(jìn)行離散化處理，并把不等式轉(zhuǎn)換成等式。假設(shè)規(guī)劃期內(nèi)劃分的時(shí)段數(shù)為K，令Rj、Wj分別為時(shí)段j的地表水預(yù)報(bào)來(lái)水量（m3）、不需規(guī)劃的需水常量，In，j為作物n在時(shí)段j的灌水定額（m3/ha），Ck為時(shí)段j的灌區(qū)內(nèi)庫(kù)容在工程或防汛安全允許條件下的最大庫(kù)容總和（m3），Pk為時(shí)段k的灌區(qū)可提水總量（m3），A為灌區(qū)的總耕地面積，An1、An2，an,1,an,2分別為部分規(guī)劃作物的最少、最大規(guī)劃種植面積、兩種約束方程的松弛變量（ha），dj、pj、qj分別為需要規(guī)劃求解的時(shí)段j全灌區(qū)的棄水總量（m3）、提水總量（m3）、閑置提水能力（m3），cj、fj分別為全灌區(qū)各時(shí)段結(jié)束時(shí)的水庫(kù)水量、防汛剩余庫(kù)容之和，ej為灌溉時(shí)段j的全灌區(qū)空閑白地的面積總和?？捎盟肯拗疲?EqAUTONUMeq)防汛庫(kù)容限制(AUTONUMeq)每個(gè)時(shí)間段內(nèi)提水量限制pk＋qk=Pk…….(k=1,2,…,K)…………………(AUTONUMeq)正在生長(zhǎng)作物總面積限制Σ（anEn,k）+ek＝A（En,k＝0/1，k=1,2,3……K）…………………(AUTONUMeq)其他約束可能還有部分作物的種植面積約束：an≥An1和an=≤An2，但此類約束在稍微成熟的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中將不必要，因此可以不考慮這類約束。規(guī)劃目標(biāo)方程設(shè)每種作物n的不計(jì)水成本的單位效益Pn，地表水水資源利用的平均成本為Sr，地下水水資源利用的平均成本為Sp，則區(qū)域內(nèi)的規(guī)劃產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)總效益如方程（5），注意棄水并不直接出現(xiàn)在總效益函數(shù)中?！?(AUTONUMeq)方程（1）到（5）即為的作物種植規(guī)劃問題的線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)模式方程，求解即可得到每種作物的建議種植面積an和相應(yīng)的各時(shí)間步的提水量pj和棄水量dj。求解分析分析方程（2）到（6）可知，該規(guī)劃問題共有5K＋N個(gè)變量，4K個(gè)約束方程。他們是變量：p1,p2,…pK;d1,d2,d3,…dK;c1,c2,…cK;f1,f2,…fK;q1,q2,…qK;a1,a2,…aN。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)約束方程有如下特點(diǎn)：①各方程的右端項(xiàng)都滿足非負(fù)條件。②約束方程組（2）的ck的系數(shù)，（3）的fk的系數(shù)，（4）的qk的系數(shù)和（5）的ek的系數(shù)即可聯(lián)合組成4K階的單位矩陣，因此很容易得到利用單純形法求此規(guī)劃問題的基可行解。由線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)定理①若線性規(guī)劃問題可行解存在則問題的可行域一定是凸集、②線性規(guī)劃問題的基可行解為問題可行域（凸集）的頂點(diǎn)、③若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則一定有一個(gè)基可行解是最優(yōu)解，我們可以得到如下結(jié)論：如果該問題有解，則可以采用簡(jiǎn)單的單純形法經(jīng)過不超過5K＋N次迭代（遍歷可行域凸集的頂點(diǎn)）得到最優(yōu)解。根據(jù)線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)原理，分析問題的約束方程發(fā)現(xiàn)，該問題無(wú)解的情況為：①已知固定需水Wj過大造成方程組（2）的部分方程右端項(xiàng)為負(fù)或②來(lái)水過程Rj與作物需水過程In，j極不協(xié)調(diào)而且水庫(kù)調(diào)蓄能力Ck太小。非充分灌溉配水規(guī)劃假設(shè)和近似種植作物的種類數(shù)為N，種植面積分別為An，作物供水曲線為：In=in(t)，那么，整個(gè)規(guī)劃期任意時(shí)刻的灌溉水量和防汛庫(kù)容的水量平衡約束為，………..(AUTONUM)注意這時(shí)的r(t)形式與面積規(guī)劃的相同，但因保障率不同，因此在規(guī)劃時(shí)段內(nèi)大多數(shù)時(shí)段可能取值不同（?。８鶕?jù)非充分灌溉的詹森公式灌溉與排水工程技術(shù)管理規(guī)程CodeofPracticeforTechnicalManagementofIrrigationandDrainageEngineeringSL/T246-1999，作物灌溉與排水工程技術(shù)管理規(guī)程CodeofPracticeforTechnicalManagementofIrrigationandDrainageEngineeringSL/T246-1999…………（AUTONUM）Yα——作物實(shí)際產(chǎn)量，kg/ha；Ym——供水充足條件下作物產(chǎn)量，kg/ha；ETα——作物實(shí)際耗水量，m3/ha；ETm——供水充足條件下作物需水量，m3/ha；λi——作物生育期第i階段作物缺水敏感系數(shù)；i——階段序號(hào)；n——階段總數(shù)。離散和概化處理類似第一階段，假設(shè)規(guī)劃期內(nèi)劃分的時(shí)段數(shù)為K，令Rj、Wj分別為時(shí)段j的地表水預(yù)報(bào)來(lái)水量（m3）、不需規(guī)劃的需水常量，Ck為時(shí)段j的灌區(qū)內(nèi)庫(kù)容在工程或防汛安全允許條件下的最大庫(kù)容總和（m3），Pk為時(shí)段k的灌區(qū)可提水總量（m3），dj、pj、qj分別為需要規(guī)劃求解的時(shí)段j全灌區(qū)的棄水總量（m3）、提水總量（m3）、閑置提水能力（m3），cj、fj分別為全灌區(qū)各時(shí)段結(jié)束時(shí)的水庫(kù)水量、防汛剩余庫(kù)容之和。In，j為作物n在時(shí)段j的標(biāo)準(zhǔn)灌溉定額（m3/ha），sn，j、ln，j分別為作物n在時(shí)段j的超定額和非充分灌溉水量（雖然對(duì)同一作物二者不能同時(shí)存在，但為了保持線性規(guī)劃問題所有變量非負(fù)的條件，二者必須同時(shí)出現(xiàn)在方程中）（m3/ha），Sn，j、Ln，j分別為作物n在時(shí)段j以標(biāo)準(zhǔn)灌溉定額In，j為基礎(chǔ)的容許超定額和容許非充分灌溉的無(wú)量綱變幅系數(shù)，esn，j、eln，j是描述這兩類條件的約束方程的松弛變量?？捎盟肯拗疲?EqAUTONUMeq)防汛庫(kù)容限制(AUTONUMeq)每個(gè)時(shí)間段內(nèi)提水量限制pk＋qk=Pk…….(k=1,2,…,K)……………(AUTONUMeq)超灌和非充分灌溉的幅度限制：sn，j+esn，j＝In，jSn，j（n=1,2,3……N，k=1,2,3……K）…………(AUTONUMeq)ln，j+eln，j＝In，jLn，j（n=1,2,3……N，k=1,2,3……K）…………(AUTONUMeq)規(guī)劃目標(biāo)方程根據(jù)詹森公式，作物n在時(shí)段k的正常灌水定額為In,k，在輕微非充分或輕微過量灌溉時(shí)，實(shí)際灌水過程與In,k的偏差對(duì)作物產(chǎn)量的影響系數(shù)為λn,k，則作物n的實(shí)際預(yù)期單產(chǎn)為：設(shè)每種作物n的產(chǎn)品單價(jià)為PRn，地表水水資源利用的平均成本為Sr，地下水水資源利用的平均成本為Sp，則區(qū)域內(nèi)的規(guī)劃產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)總效益如方程（5），注意棄水并不直接出現(xiàn)在總效益函數(shù)中。…………….(AUTONUMeq)方程（9）到（14）即為的非充分灌溉配水規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)模式的線性規(guī)劃方程，求解即可得到每種作物的每時(shí)段的建議配水指標(biāo)in,k=In,k+sn,k-ln,k和相應(yīng)的各時(shí)間步的提水量pj和棄水量dj。問題求解分析分析方程（6）到（11）可知，該規(guī)劃問題共有5K＋4N*K個(gè)變量，3K+2N*K個(gè)約束方程。他們是變量：p1,p2,…pK;d1,d2,d3,…dK;c1,c2,…cK;f1,f2,…fK;q1,q2,…qK;s1,1,s1,2,…s1,K,s2,1,s2,2,…s2,K,……sN,1,sN,2,…sN,K;l1,1,l1,2,…l1,K,l2,1,l2,2,…l2,K,……lN,1,lN,2,…lN,K;es1,1,es1,2,…es1,K,es2,1,es2,2,…es2,K,……esN,1,esN,2,…esN,K;el1,1,el1,2,…el1,K,el2,1,el2,2,…el2,K,……elN,1,elN,2,…elN,K;。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)約束方程有如下特點(diǎn)：①各方程的右端項(xiàng)都滿足非負(fù)條件。②約束方程組（6）的ck的系數(shù)，（7）的fk的系數(shù)，（8）的qk的系數(shù)，（9）的esn，j的系數(shù)和（10）的eln，j的系數(shù)即可聯(lián)合組成3K＋2N*K階的單位矩陣，因此很容易得到利用單純形法求此規(guī)劃問題的基可行解。根據(jù)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)定理，同面積規(guī)劃階段的線性規(guī)劃問題一樣，我們可以得到如下結(jié)論：如果該問題有解，則可以采用簡(jiǎn)單的單純形法經(jīng)過不超過8K＋6N*K次迭代（遍歷可行域凸集的頂點(diǎn)）得到最優(yōu)解。同時(shí)問題的無(wú)解情況與面積規(guī)劃的相同。效果與展望含水權(quán)的水量分配假設(shè)和近似全年流域年使用地表水總量為wysused，用水單元個(gè)數(shù)為nuser，編制方案的時(shí)間步數(shù)為nstep，每個(gè)用水單元的年用水占全流域用水的百分比上下限為wyportionn，max、wyportionn，min，每時(shí)段實(shí)際用水為wusedn,t，整個(gè)規(guī)劃期任意時(shí)刻的分配水量和防汛庫(kù)容的水量平衡約束為：…………..(AUTONUM)全流域全年總用水平衡方程為：………..(AUTONUM)每個(gè)用水單元的全年用水量wyusedn約束方程為：…(n=1,2,..nuser)……..(AUTONUM)離散和概化處理類似地，令wyforetellj，sumhousej，sumpumpablej為時(shí)段j的地表水預(yù)報(bào)來(lái)水量（m3），區(qū)域內(nèi)所有水庫(kù)在工程或防汛安全允許條件下的可用庫(kù)容總和（m3），可提水總量（m3），dumpj、sumpumpj、unsumotiosepumpj分別為時(shí)段j全灌區(qū)的棄水總量（m3）、提水總量（m3）、閑置提水能力（m3），endsumstoredj、endsumotiosehousej分別為全灌區(qū)各時(shí)段結(jié)束時(shí)的水庫(kù)水量、防汛庫(kù)容剩余總和。根據(jù)分級(jí)罰則，設(shè)每個(gè)用水單元在每個(gè)用水時(shí)段有nzone個(gè)分級(jí)罰則區(qū)間，則每個(gè)時(shí)段的分級(jí)罰則參數(shù)有nzone個(gè)；分別是理想供水量widealn，t，相對(duì)于該量各區(qū)間上限wsupn，t，l，第一個(gè)區(qū)間的下限為0；各區(qū)間的罰值penaltyn，t，l，對(duì)任何用水單元的任何時(shí)段，有一個(gè)本時(shí)段的用水基本罰值記為basepenaltyn，t（該值反映同一用水單元不同時(shí)段的供水優(yōu)先級(jí)和不同用水單元的優(yōu)先權(quán)差異）,在此基礎(chǔ)上，理想?yún)^(qū)間的罰值總是最小為0罰值。各區(qū)間的屬性標(biāo)志zonetypen，t，l，超額供水為1，包含理想供水量的理想?yún)^(qū)間為0，差額供水為-1；各區(qū)間的速算標(biāo)志zoneflagn，t，l，超額供水和理想供水區(qū)間為0，差額供水區(qū)間為1；wtn，t，l，wtlaxn，t，l為用水單元n在時(shí)段t罰區(qū)l的用水量和該區(qū)間的松弛變量，則用水單元n在時(shí)段t罰區(qū)l的實(shí)際用水量為：……（n=1,2,..nuser,t=1,2…nstep）…..(AUTONUM)為簡(jiǎn)化，設(shè)所有用水單元全年總用水量超過其指標(biāo)允許上限或低于指標(biāo)允許下限的罰值為一個(gè)定值sumpenalty（相當(dāng)于年總用水量有三個(gè)罰區(qū)，0到wyportionn，min、wportionn，min到wportionn，max、wportionn，max以上），則每個(gè)用戶的用水罰值wyfinen由兩部分組成，第一部分是每時(shí)段用水的罰值總和wyfinesumstepn，第二部分是年總用水指標(biāo)偏差差生的罰值wyfineportionn：………..(AUTONUM)可用水量限制：(EqAUTONUMeq)防汛庫(kù)容限制(AUTONUMeq)每個(gè)時(shí)間段內(nèi)提水量限制pk＋qk=Pk…….(k=1,2,…,K)……………(AUTONUMeq)超灌和非充分灌溉的幅度限制：sn，j+esn，j＝In，jSn，j（n=1,2,3……N，k=1,2,3……K）…………(AUTONUMeq)ln，j+eln，j＝In，jLn，j（n=1,2,3……N，k=1,2,3……K）…………(AUTONUMeq)規(guī)劃目標(biāo)方程…………….(AUTONUMeq)方程（9）到（14）即為的非充分灌溉配水規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)模式的線性規(guī)劃方程，求解即可得到每種作物的每時(shí)段的建議配水指標(biāo)in,k=In,k+sn,k-ln,k和相應(yīng)的各時(shí)間步的提水量pj和棄水量dj。問題求解分析分析方程（6）到（11）可知，該規(guī)劃問題共有5K＋4N*K個(gè)變量，3K+2N*K個(gè)約束方程。他們是變量：p1,p2,…pK;d1,d2,d3,…dK;c1,c2,…cK;f1,f2,…fK;q1,q2,…q