傳感器的一般特

傳感器的一般特1第1頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第1章傳感器的一般特性1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型1.2.2傳感器的動態(tài)誤差1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)2第2頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第1章傳感器的一般特性傳感器可看作二端口網(wǎng)絡(luò),即有兩個輸入端和兩個輸出端,輸出輸入特性是其基本特性，可用靜態(tài)特性和動態(tài)特性來描述。傳感器輸入輸出3第3頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第1章傳感器的一般特性

一個高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性才能完成信號無失真的轉(zhuǎn)換。

1.1傳感器的靜態(tài)特性

1.2傳感器的動態(tài)特性4第4頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1傳感器的靜態(tài)特性

傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關(guān)系。只考慮傳感器的靜態(tài)特性時,輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時間變量。盡管可用方程來描述輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標，重要指標有線性度、靈敏度,遲滯和重復(fù)性等。

1.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標5第5頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量y與輸入量x的關(guān)系可由一代數(shù)方程表示，稱為傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，即式中

a0——無輸入時的輸出，即零位輸出；

a1——傳感器的線性靈敏度；

a2,a3,…,

an——非線性項的待定常數(shù)。6第6頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

設(shè)a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過原點。一般可分為以下幾種典型情況。1.理想的線性特性

當a2=a3=…=an=0時，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的靜態(tài)特性為靈敏度為7第7頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

2.無奇次非線性項

當a3=a5=…=0時，靜態(tài)特性為因不具有對稱性，線性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計時一般很少采用這種特性。8第8頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型3.無偶次非線性項

當a2=a4=…=0時，靜態(tài)特性為

特性曲線關(guān)于原點對稱，在原點附近有較寬的線性區(qū)。

9第9頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型4.一般情況特性曲線過原點，但不對稱。

這就是將兩個傳感器接成差動形式可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。10第10頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標借助實驗方法，當滿足靜態(tài)標準條件的要求，且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時，測得的校準特性即為傳感器的靜態(tài)特性。由校準數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過對校準數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到數(shù)學(xué)表達式形式的特性，及描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標。11第11頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標1.線性度（Linearity）

傳感器的校準曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的線性度，又稱非線性誤差。

yF.S.——傳感器的滿量程輸出值（F.S.是fullscale的縮寫）；Dymax——校準曲線與擬合直線的最大偏差。12第12頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標選擇擬合直線的方法

（1）端點直線法，對應(yīng)的線性度稱端點線性度。簡單直觀，擬合精度較低。最大正、負偏差不相等。

13第13頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標（2）端點平移直線法，對應(yīng)的線性度稱獨立線性度。最大正、負偏差相等。14第14頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2

描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

（3）最小二乘直線法，對應(yīng)的線性度稱最小二乘線性度。設(shè)擬合直線方程為y=b+kx，可按最小二乘法原理，求得最佳k和b。這種方法雖然擬合精度很高，但校準曲線對擬合直線最大偏差的絕對值未必最小，最大正負偏差的絕對值也未必相等。

15第15頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

2.靈敏度（Sensitivity

）靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達式為（圖1.6a）

對線性傳感器，可表示為（圖1.6b）16第16頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標2.靈敏度（Sensitivity

）由于有源傳感器的輸出與電源有關(guān)，故其靈敏度表達式中還需考慮電源的影響。例如，某位移傳感器的電源電壓為1V時，每1mm位移變化引起輸出電壓變化為100mV，則其靈敏度可表示為100mV/(mmV)。17第17頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標2.靈敏度（Sensitivity）濕度傳感器較為普遍采用的方法是，用在不同相對濕度下感濕特征量之比來表示靈敏度。例如，日本生產(chǎn)的MgCr2O4-TiO2(氧化鎂復(fù)合氧化物-二氧化鈦濕敏材料

)濕度傳感器的靈敏度用一組電阻比R1%/R20%、R1%/R40%、R1%/R60%、R1%/R80%及R1%/R100%表示。18第18頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標還可以使用相對靈敏度表示法輸入、輸出同量綱時，S稱為放大倍數(shù)。19第19頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三

1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高，因為S越大，同樣的輸入對應(yīng)的輸出越大（下圖1）；但并不是S越大越好，因為S越大，同樣的輸出對應(yīng)的測量范圍越?。ㄏ聢D2），同時穩(wěn)定性越差，難以讀數(shù)。20第20頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三

1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標21第21頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標3.遲滯（遲環(huán)）（Hysteresis

）

在相同工作條件下做全量程范圍校準時，正行程（輸入量由小到大）和反行程（輸入量由大到?。┧幂敵鲚斎胩匦郧€不重合。

遲滯是由于磁性材料的磁化和材料受力變形，機械部分存在（軸承）間隙、摩擦、（緊固件）松動、材料內(nèi)摩擦、積塵等造成的。22第22頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標4.重復(fù)性（Repeatability

）重復(fù)性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方向作全量程多次測試時，所得特性曲線不一致性的程度。△ymax為△ymax1和△ymax2這兩個偏差中的較大者。23第23頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

因重復(fù)性誤差屬隨機誤差，故按標準偏差來計算重復(fù)性指標更合適，用smax表示各校準點標準偏差中的最大值，則

a為置信概率系數(shù)，通常取2～3。取2時，置信概率為95.4%，取3時，為99.7%。24第24頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標標準偏差可按貝塞爾公式計算，對每個校準點，求出其中n為正（反）行程測量次數(shù)。再從2m（m為校準點數(shù)）個s中選取最大的作為smax

。標準偏差也可按極差法計算：即對每個校準點，求出正（反）行程測量值的極差Wi（最大、最小值之差），根據(jù)測量次數(shù)n在表1.1中選取極差系數(shù)an，然后按下式計算

25第25頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標5.閾值和分辨力（ThresholdandResolution

）

(1)閾值：當傳感器的輸入從零開始緩慢增加時，只有在達到了某一值后，輸出才發(fā)生可觀測的變化，這個值說明了傳感器可測出的最小輸入量，稱為傳感器的閾值。

(2)分辨力：當傳感器的輸入從非零的任意值緩慢增加時，只有在超過某一輸入增量后，輸出才發(fā)生可觀測的變化，這個輸入增量稱為傳感器的分辨力。26第26頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標（3）分辨率：有時用分辨力相對于滿量程輸入值的百分數(shù)表示，則稱為分辨率。

對數(shù)字式傳感器，分辨力指能引起數(shù)字輸出的末位數(shù)發(fā)生改變所對應(yīng)的輸入增量。27第27頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標6.穩(wěn)定性（Stability

）

穩(wěn)定性表示傳感器在較長時間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力，故又稱長期穩(wěn)定性。穩(wěn)定性可用相對誤差或絕對誤差表示。表示方式如：

個月不超過

%滿量程輸出。有時也采用給出標定的有效期來表示。

28第28頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標7.漂移（Drifting

）漂移是指傳感器的被測量不變，而其輸出量卻發(fā)生了不希望有的改變。零點漂移靈敏度漂移時間漂移（時漂）溫度漂移（溫漂）29第29頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標8.靜態(tài)誤差、精度（Precision

）評價傳感器靜態(tài)特性的綜合指標稱為靜態(tài)誤差（也稱總精度），它是指傳感器在滿量程內(nèi)任一點輸出值相對于理論值的可能偏離程度。

(1)方和根法、代數(shù)和法30第30頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

由于非線性和遲滯屬于系統(tǒng)誤差，而重復(fù)性誤差屬于隨機誤差，且這三種誤差的最大值也不一定在同一位置上，所以上述處理誤差合成的方法，雖然計算簡單，但理論根據(jù)不足。一般來說，方和根法把靜態(tài)誤差算得偏小，而代數(shù)和法則算得過大。31第31頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

(2)系統(tǒng)誤差加隨機誤差將系統(tǒng)誤差與隨機誤差分開考慮，原理上較合理。用Dymax表示校準曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用s表示按極差法計算所得的標準偏差。則計算公式為式中，α為根據(jù)所需置信概率確定的置信系數(shù)。美國國家標準局推薦該法，并按t分布確定a，當置信概率為90%、重復(fù)試驗5個循環(huán)（即n=5）時，a=2.13185。32第32頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三△xDxy△y0閾值和分辨力33第33頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三表1.1n23456789101112an1.411.912.242.482.672.832.963.083.183.263.3334第34頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2傳感器的動態(tài)特性當被測量隨時間變化時,傳感器的輸出量也隨時間變化，其間的關(guān)系要用動態(tài)特性來表示。除了具有理想的比例特性外,輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態(tài)誤差。

動態(tài)誤差除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外,還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。所以,通常采用最典型、最簡單、最易實現(xiàn)的正弦信號和階躍信號作為標準輸入信號，來考察傳感器的動態(tài)響應(yīng)。

35第35頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2傳感器的動態(tài)特性對于正弦輸入信號,傳感器的響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；對于階躍輸入信號,則稱為階躍響應(yīng)或瞬態(tài)響應(yīng)。

1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

1.2.2傳感器的動態(tài)誤差

1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標

1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)36第36頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

忽略非線性和隨機變化的因素，傳感器系統(tǒng)的方程為式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。37第37頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型1.傳遞函數(shù)

設(shè)x(t)、y(t)的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對前式兩邊取拉氏變換，并設(shè)初始條件為零，得式中，s為復(fù)變量，s=b+jw，b>0。

定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則38第38頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

因此，研究一個復(fù)雜系統(tǒng)時，只要給系統(tǒng)一個激勵x(t)并通過實驗求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可確定系統(tǒng)的特性。

對多環(huán)節(jié)傳感系統(tǒng)，只要弄清各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系（串聯(lián)、并聯(lián)或反饋），若各環(huán)節(jié)阻抗匹配適當，相鄰環(huán)節(jié)之間的負載影響可忽略，則經(jīng)過簡單運算即可由各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

39第39頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型例如，對于由2個系統(tǒng)串聯(lián)組成的新系統(tǒng)：H1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)其傳遞函數(shù)為40第40頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型而對于由2個系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng)：H1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s)其傳遞函數(shù)為41第41頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器一般可近似為集總參數(shù)的、線性的、特性不隨時間變化的系統(tǒng)。為了說明問題方便并根據(jù)大多數(shù)傳感器的情況，可假設(shè)bm=bm-1=…=b1=0，則傳感器的數(shù)學(xué)模型可簡化為并進一步可寫成42第42頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型上式中,每一個因子式可看成一個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中由此可見,一個復(fù)雜的高階系統(tǒng)總可以看成是由若干個零階、一階和二階系統(tǒng)串聯(lián)而成的。零階環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)）一階環(huán)節(jié)（慣性環(huán)節(jié)）二階環(huán)節(jié)43第43頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的另一種形式是上式表示一個高階系統(tǒng),也可以看成是由若干個一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。

綜上所述,一個任意復(fù)雜的傳感器總可以看成是由若干個零階、一階和二階系統(tǒng)組合而成的。所以，一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本的響應(yīng)。下面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性。44第44頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型2.頻率響應(yīng)函數(shù)對于穩(wěn)定系統(tǒng)，令s=j，得H(j)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。

45第45頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型將頻率響應(yīng)函數(shù)改寫為：其中稱為傳感器的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化，也稱動態(tài)靈敏度。

j(w)=-arctan[HI(w)/HR(w)]，稱為傳感器的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度，通常輸出總是滯后于輸入，故總是負值。研究傳感器的頻域特性時主要用幅頻特性。

46第46頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

H(j)與H(s)的關(guān)系和區(qū)別：（1）關(guān)系：從形式上看，H(s)的sj得到H(j)，故H(j)是H(s)的一個特例。

（2）區(qū)別：H(s)的輸入并不限于正弦激勵，它不僅決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時也決定了瞬態(tài)性能；H(j)是在正弦激勵下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)后的輸出與輸入之比。

47第47頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型3.脈沖響應(yīng)函數(shù)

單位脈沖函數(shù)d(t)的拉氏變換為故以d(t)為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L-1[H(s)]=h(t)，則有通常稱

h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

48第48頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

對于任意輸入x(t)所引起的響應(yīng)y(t)，可利用兩個函數(shù)的卷積關(guān)系，即響應(yīng)y(t)等于脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與激勵x(t)的卷積，即所以，脈沖響應(yīng)函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。49第49頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.2傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差通常包括兩部分：①輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差別，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。②輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)期間的誤差，稱為暫態(tài)誤差。

當傳感器的輸入為x(t)、實際輸出為y(t)時，動態(tài)誤差ed(t)可寫成如下形式

50第50頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.2傳感器的動態(tài)誤差

式中，H(p)是以算子形式表示的理想傳遞系數(shù)，H(p)x(t)表示傳感器的理想輸出。如果傳感器是理想的，即傳遞系數(shù)為1，則經(jīng)推導(dǎo)，可得51第51頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.2

傳感器的動態(tài)誤差式中稱為誤差系數(shù)。根據(jù)所得誤差系數(shù)可知：①如果x(t)=A0(常數(shù))，則ed(t)=C0x(t)=C0A0，如果此時再有C0=0，則傳感器的動態(tài)誤差也等于零。由此可見，C0=0的傳感器具有一階無差性。②如果x(t)=A0+A1t(A0、A1為常數(shù)),當C0=C1=0時，則不產(chǎn)生動態(tài)誤差，即傳感器具有二階無差性。如此等等。52第52頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.2傳感器的動態(tài)誤差

若對任意形式的輸入x(t)，都有y(t)=kx(t-t)，k、t為常數(shù)，則傳感器是無失真的，其輸出與輸入相比，只有幅度上的差別和時間上的滯后，而沒有波形上的不同。此時，所以，不失真條件為53第53頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.2傳感器的動態(tài)誤差幅值失真和相位失真：（1）A()常數(shù)幅值失真

這種失真對多頻成分信號的影響是嚴重的，而對于單頻成分的信號只導(dǎo)致幅值測量的線性誤差。

（2）()-t或0相位失真54第54頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.2傳感器的動態(tài)誤差

輸入為隨機信號時，在每一瞬時傳感器的動態(tài)誤差也將是隨機量。在理論上常用均方動態(tài)誤差來表示傳感器的動態(tài)準確度。在隨機信號和噪聲作用下動態(tài)系統(tǒng)的研究已形成了一個獨立的研究方向，這里不再介紹，可參考有關(guān)文獻。55第55頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三波形的不失真再現(xiàn)y(t)=A0x(t)是理想輸出，y(t)=A0x(t-t0)是實際輸出56第56頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標1.時域性能指標

通常在階躍信號作用下測定傳感器動態(tài)性能的時域指標，稱為階躍法。圖示是傳感器在單位階躍信號x(t)作用下的典型過渡過程曲線。57第57頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標

（1）時間常數(shù)t

指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值yw的63%時所需的時間。

（2）上升時間tr

指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%（或從5%到95%）所需的時間。

（3）響應(yīng)時間ts

指輸出值進入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的允許誤差帶（通常為穩(wěn)態(tài)值的-5%~+5%或-2%~+2%）內(nèi)所需的時間。

（4）過調(diào)量s

指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量，常用相對于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。58第58頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標2.頻域內(nèi)的各項動態(tài)性能指標通常在正弦信號作用下測定傳感器動態(tài)性能的頻域指標，稱為頻率法。具體方法是在傳感器輸入端加恒定幅值的正弦信號，測出不同頻率下穩(wěn)定輸出信號的幅值，繪制幅頻特性曲線。還可測出輸出信號與輸入信號的相位差，繪制相頻特性曲線。圖示是典型的傳感器幅頻特性曲線。59第59頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標

（1）通頻帶wb

是指在對數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時所對應(yīng)的頻率范圍

（2）工作頻帶wg1或wg2

是指幅值誤差在5%或10%之間時所對應(yīng)的頻率范圍。當幅頻特性曲線存在諧振峰時，在諧振峰右邊也存在一段，滿足幅值誤差在5%或10%之間，但該段相頻特性很差，很少采用。

（3）相位誤差

是指在工作頻帶內(nèi)，傳感器的實際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。60第60頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)1.零階傳感器例如圖示電位器式位移傳感器(例1.1)。其微分方程形式為a0y(t)=b0x(t)或?qū)懗煽梢姡瑢α汶A傳感器，無幅值失真和相位失真問題。

61第61頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)對零階傳感器，若輸入為單位階躍函數(shù)，則輸出也為階躍函數(shù)。62第62頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)零階傳感器的幅頻特性和相頻特性如圖所示。63第63頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)2.一階傳感器一階傳感器的微分方程為對任意傳感器，根據(jù)靈敏度的定義，b0/a0總是表示靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數(shù)，動態(tài)分析中只起著使輸出擴大Sn倍的作用，因此為了方便，討論任意階傳感器時，都將靈敏度歸一化為1。

64第64頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)歸一化后例如，圖示不帶保護套管的熱電偶（例1.2）65第65頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)（陰影即動態(tài)誤差）

當t=t時，相對誤差為36.8%，t=5t時，相對誤差為0.07%。66第66頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)對一階傳感器，幅頻特性和相頻特性分別為當wt<<1時，有A(w)1，j(w)-wt，表明傳感器的輸出與輸入呈線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出能比較真實地反映輸入的變化。因此,減小t可改善傳感器的頻率特性。

67第67頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)一階傳感器的頻率特性如圖所示。68第68頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)對一階傳感器，輸入正弦函數(shù)69第69頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)響應(yīng)

y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分（第一項）和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分（第二項）。瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移會逐漸消失，可忽略不計。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為70第70頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)3.二階傳感器二階傳感器的微分方程為71第71頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)

例如圖示帶保護套管式熱電偶插入恒溫水池中測溫，即為二階傳感器（例1.4）。72第72頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)二階傳感器的單位階躍響應(yīng)（1）x>1，稱為過阻尼，階躍響應(yīng)為73第73頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)

（2）x=1，稱為臨界阻尼，階躍響應(yīng)為（3）x<1，稱為欠阻尼，階躍響應(yīng)為74第74頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)

二階傳感器的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比x和固有角頻率w0。w0越高，傳感器的時間常數(shù)t越小，則響應(yīng)越快。x對過調(diào)量和響應(yīng)時間有直接影響。

（1）x>1時，傳感器等效于兩個具有不同時間常數(shù)的一階傳感器的串聯(lián)，此時雖不產(chǎn)生振蕩，但也需經(jīng)歷較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)。

（2）x=1是由不振蕩過渡到振蕩的臨界狀態(tài)。75第75頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)

（3）x<1之后，傳感器的輸出將變?yōu)檎穹饾u減小的衰減振蕩。若x過小，振蕩次數(shù)太多，接近穩(wěn)態(tài)的時間也將很長。

（4）欠阻尼的極限狀態(tài)為x=0，此時過調(diào)量為100%，輸出為等幅振蕩。但總存在能量消耗。

如果x在0.6~0.8之間，則最大過調(diào)量不超過2.5%~10%，接近穩(wěn)態(tài)值的時間較短。所以設(shè)計傳感器時，常把阻尼比選在此范圍內(nèi)。

76第76頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)

二階傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性、相頻特性分別為77第77頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)

二階傳感器的幅頻特性和相頻特性曲線如圖所示。78第78頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4

傳感器的動態(tài)響應(yīng)

由圖可見，阻尼比對頻率特性影響較大。

（1）當x=0，w=w0時，A(w)趨于無窮大，即發(fā)生了諧振，其結(jié)果是使輸出信號的波形嚴重失真。

（2）隨著x的增加，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當x>0.707時，不再出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，這時A(w)隨w的增加而單調(diào)下降。

（3）ξ在0.6～0.7之間時，無失真范圍大，為最佳阻尼。79第79頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.2.4傳感器的動態(tài)