動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差及其評(píng)定

動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差及其評(píng)定第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差評(píng)定的內(nèi)容：是在分析或由動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)際中分離出動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的基礎(chǔ)上，給出表征這一誤差的評(píng)定參數(shù)，若有必要，可進(jìn)一步求出刻劃這一誤差的數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差有一個(gè)定量的評(píng)價(jià)。

評(píng)定動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的目的：根據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)定測(cè)量誤差的大小，估計(jì)測(cè)量精度，確定測(cè)量結(jié)果的可信賴程度；或?qū)⒏呔鹊膭?dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)與本次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，評(píng)定其動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，設(shè)法求得誤差的數(shù)學(xué)模型，為與本次測(cè)量相似的下一次測(cè)量提供先驗(yàn)的誤差數(shù)據(jù)，來(lái)修正下一次的測(cè)量結(jié)果，提高測(cè)量精度。因此動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定是確定并提高動(dòng)態(tài)測(cè)量精度，保證動(dòng)態(tài)測(cè)量質(zhì)量的必要手段。第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)態(tài)測(cè)量可以看做是靜態(tài)測(cè)量的拓展。但動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定，尤其是數(shù)據(jù)處理法，決不是靜態(tài)測(cè)量誤差的簡(jiǎn)單推廣。由于被測(cè)量、測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量系統(tǒng)與靜態(tài)測(cè)量都有較大區(qū)別，因而動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差在概念、評(píng)定參數(shù)、評(píng)定方法等方面都有自己的特點(diǎn)。本章將從動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差概念和特點(diǎn)、誤差評(píng)定參數(shù)和誤差分離等三個(gè)方面敘述動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差評(píng)定的主要問(wèn)題。第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差：動(dòng)態(tài)測(cè)量中被測(cè)量任一時(shí)刻的測(cè)得值減去被測(cè)量同一時(shí)刻的真值所得的代數(shù)差，即動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的研究范圍包含參與動(dòng)態(tài)測(cè)量的各種量的誤差，即各種量的測(cè)得值與約定真值之差，可能既包含系統(tǒng)誤差又包含隨機(jī)誤差。2.動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差評(píng)定的基本方法：兩大類(lèi)A.先驗(yàn)分析法：在對(duì)測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量方法作全面細(xì)致分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)測(cè)量誤差的各種來(lái)源首先求得各自的誤差（隨機(jī)或系統(tǒng)的），再根據(jù)測(cè)量方程合成為最終測(cè)量結(jié)果的誤差。B.數(shù)據(jù)處理法：從實(shí)際測(cè)得的動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)出發(fā)，分離出其中的動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)誤差和動(dòng)態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差，再求出其評(píng)定參數(shù)。一、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的基本概念第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

先驗(yàn)分析法可以在測(cè)量之前評(píng)定誤差，與靜態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定方法沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別。它是利用本次測(cè)量與過(guò)去測(cè)量的相似之處（如使用相同的儀器、相似的方法、同樣的原始數(shù)據(jù)來(lái)源和相似的測(cè)量環(huán)境），用過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)（如儀器的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)誤差計(jì)算公式）或理論分析（如儀器結(jié)構(gòu)的位移和變形分析、電路分析、測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性分析等等），并通過(guò)誤差合成的理論來(lái)推斷本次動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。而數(shù)據(jù)處理法只能在測(cè)量后評(píng)定誤差，因?yàn)楸仨毾扔袆?dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行處理，所以數(shù)據(jù)處理法是一種后驗(yàn)法。第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

先驗(yàn)分析法在實(shí)際測(cè)量前就對(duì)本次測(cè)量的誤差作較全面的分析和評(píng)定，可用來(lái)預(yù)計(jì)動(dòng)態(tài)測(cè)量方案的誤差是否滿足要求，進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量方案的設(shè)計(jì)。測(cè)量數(shù)據(jù)中有些無(wú)法反映出的誤差（如測(cè)量系統(tǒng)不具有理想頻率響應(yīng)函數(shù)所引起的動(dòng)態(tài)誤差），必須通過(guò)先驗(yàn)分析法才能評(píng)定。但由于先驗(yàn)分析法未考慮本次測(cè)量數(shù)據(jù)，本次測(cè)量中所得到的誤差信息無(wú)法在先驗(yàn)分析的結(jié)果中充分反映出來(lái)，給出的結(jié)果具有一定的近似性。此外，一些事先分析不周而遺漏、重復(fù)的誤差因素或無(wú)法事先分析的誤差因素（如許多微小因素共同造成的誤差）就不適用于先驗(yàn)分析法。第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

數(shù)據(jù)處理法以本次動(dòng)態(tài)測(cè)量的數(shù)據(jù)為依據(jù)給出動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。所以它能如實(shí)反映本次動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差情況。數(shù)據(jù)處理法求得的是動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的時(shí)間歷程或時(shí)間序列，而不僅僅是給出其評(píng)定參數(shù)，必要時(shí)可進(jìn)一步求出本次動(dòng)態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)模型，并據(jù)此修正本次測(cè)量或與本次類(lèi)似的下次動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。但有些誤差在變動(dòng)的數(shù)據(jù)中無(wú)法體現(xiàn)出來(lái)，尤其是一些測(cè)量裝置引起的系統(tǒng)誤差或原始數(shù)據(jù)的誤差，單純用數(shù)據(jù)出來(lái)法無(wú)法鑒別出來(lái)。實(shí)際上，數(shù)據(jù)處理法依賴于對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)真值、數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差特性的了解程度。為了取得這些信息，除了依賴經(jīng)驗(yàn)和工程判斷外，數(shù)據(jù)處理法常輔以一定的先驗(yàn)手段，例如在正式測(cè)量前先對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析和測(cè)定，甚至用高精度的測(cè)量方案測(cè)得數(shù)據(jù)作為待評(píng)定測(cè)量數(shù)據(jù)的真值（實(shí)際值），再按誤差定義求得誤差數(shù)值，來(lái)揭示本次動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的規(guī)律。先驗(yàn)分析法和數(shù)據(jù)處理法各有利弊，因此，在實(shí)際測(cè)量中，為了給出比較可靠的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，必須將先驗(yàn)分析法和數(shù)據(jù)處理法有機(jī)結(jié)合起來(lái)使用。第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在先驗(yàn)分析法中占有主要地位的是測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性引起的動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)誤差的分析方法。一個(gè)理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)該具有不失真測(cè)量的性質(zhì)。若輸入信號(hào)x(t)所引起的輸出信號(hào)為y(t)，則不失真測(cè)量性質(zhì)為A0和t0都是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常量。能夠不失真測(cè)量的理想測(cè)量系統(tǒng)，幅頻特性曲線是一條與橫坐標(biāo)（頻率坐標(biāo)）平行的直線；相頻特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)并具有負(fù)斜率的直線。大部分動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)只是在一定頻率范圍內(nèi)才具有這一性質(zhì)。當(dāng)輸入量包含超出這個(gè)范圍的諧波時(shí)，這些諧波必然被測(cè)量系統(tǒng)不適當(dāng)縮放或（和）時(shí)間軸上不適當(dāng)?shù)匾莆?，使最終的輸出波形失真，造成動(dòng)態(tài)測(cè)量的系統(tǒng)誤差。這一誤差常稱為測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差（簡(jiǎn)稱動(dòng)態(tài)誤差）。第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差：動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差在數(shù)據(jù)處理上有類(lèi)似之處，但它們是兩個(gè)不同的概念，不能把對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的評(píng)定看做是動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定。動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)是通過(guò)動(dòng)態(tài)測(cè)量所獲得的包含被測(cè)量和測(cè)量誤差信息的數(shù)據(jù)。它是對(duì)被測(cè)量的初步描述，是進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理的原始素材，它通常是時(shí)變的、自相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程，包含了與測(cè)量安裝及調(diào)整、測(cè)量環(huán)境控制等有關(guān)的各種動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差成分。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差是指動(dòng)態(tài)測(cè)量中被測(cè)量測(cè)得值的誤差。它本身也可以有各種評(píng)定參數(shù)，類(lèi)似于動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的評(píng)定參數(shù)。第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差與靜態(tài)測(cè)量誤差：它們本質(zhì)上是一致的，都是測(cè)得值與真值之差。但在表現(xiàn)形式上、在求得誤差及其評(píng)定參數(shù)的途徑上和需進(jìn)行處理數(shù)據(jù)的數(shù)量上不一樣。表現(xiàn)形式上：動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差一般具有時(shí)變性，而靜態(tài)測(cè)量誤差是非時(shí)變的；動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差中含有測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差，而靜態(tài)測(cè)量誤差中不含動(dòng)態(tài)誤差；動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差具有自相關(guān)性，而各個(gè)靜態(tài)測(cè)量誤差一般視為具有獨(dú)立性；動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差常是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，而靜態(tài)測(cè)量誤差不可能是時(shí)變量，談不上隨機(jī)過(guò)程。第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

求得誤差及其評(píng)定參數(shù)的途徑上：靜態(tài)測(cè)量從重復(fù)測(cè)得的數(shù)據(jù)中求殘差和隨機(jī)誤差的評(píng)定參數(shù)，而動(dòng)態(tài)測(cè)量針對(duì)單次連續(xù)測(cè)量的樣本分離誤差并求出參數(shù)。不過(guò)對(duì)非平穩(wěn)性誤差一般也需作重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)處理。注意：由于樣本中包含時(shí)變的真值和系統(tǒng)誤差，因此不能在時(shí)域中直接套用貝塞爾公式來(lái)求動(dòng)態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

在需處理數(shù)據(jù)的數(shù)量上：動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差比靜態(tài)要多得多。靜態(tài)測(cè)量誤差的原始數(shù)據(jù)一般只有十幾個(gè)到幾十個(gè)，而動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差一般有幾百個(gè)到幾千個(gè)，必須使用計(jì)算機(jī)編程處理。第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

時(shí)變性、動(dòng)態(tài)性、自相關(guān)性和隨機(jī)過(guò)程性是分析處理動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差時(shí)必須注意的四個(gè)特性。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差仍分為隨機(jī)、系統(tǒng)和粗大三類(lèi)，并有各自的處理方法；仍從測(cè)量裝置、方法和環(huán)境等方面來(lái)分析誤差來(lái)源；靜態(tài)測(cè)量誤差合成的一般原則也可推廣到動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差評(píng)定中。第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定參數(shù)和數(shù)學(xué)模型如同用均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極限誤差來(lái)分別表征靜態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差的大小、分散特性和分散范圍一樣，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定參數(shù)是用來(lái)表征動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的大小和其他特性的參數(shù)。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差具有隨機(jī)過(guò)程性，其評(píng)定參數(shù)分別有總體平均、時(shí)間平均兩種類(lèi)型，各自又有離散和連續(xù)兩種形式。第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定參數(shù)：1.系統(tǒng)誤差的評(píng)定參數(shù)：系統(tǒng)誤差本身；系統(tǒng)誤差的均值（算術(shù)平均值）或最大值。2.隨機(jī)誤差的評(píng)定參數(shù)：A.對(duì)于多次重復(fù)測(cè)量的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，若各次測(cè)量相互獨(dú)立且所有測(cè)量的測(cè)量條件相同，則選取其中若干次測(cè)量過(guò)程總體平均的評(píng)定參數(shù)作為該動(dòng)態(tài)測(cè)量整體隨機(jī)誤差的評(píng)定參數(shù)。第14頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三B.如果動(dòng)態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差是各態(tài)歷經(jīng)的，用一個(gè)誤差樣本er(t)按時(shí)間平均的誤差評(píng)定參數(shù)來(lái)評(píng)定動(dòng)態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差，且其數(shù)值應(yīng)與總體平均的評(píng)定參數(shù)一致。注意：如果動(dòng)態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差不是各態(tài)歷經(jīng)的，盡管用上述三式也能求出第l個(gè)樣本的時(shí)間均值、方差和協(xié)方差，但它們只對(duì)第l個(gè)樣本（第l次動(dòng)態(tài)測(cè)量）有意義，而不能作為總體的評(píng)定參數(shù)。參數(shù)協(xié)方差主要用于誤差評(píng)定后的合成，若不考慮合成則無(wú)需計(jì)算。第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差處理動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差處理包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、誤差分離和誤差修正。動(dòng)態(tài)測(cè)量的原始數(shù)據(jù)應(yīng)首先進(jìn)行截取、離散化、剔除異常數(shù)據(jù)、初辨統(tǒng)計(jì)特性及所含數(shù)學(xué)成分等預(yù)處理，為擬定誤差分離及修正的處理方案提供必要的信息。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的分離就是根據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及預(yù)處理所得到的信息，經(jīng)數(shù)據(jù)處理求得動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)誤差的函數(shù)形式和隨機(jī)誤差的樣本函數(shù)形式。誤差分離是誤差評(píng)定的必要前提，而且是最重要、工作量最大的一環(huán)。第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理：（1）數(shù)據(jù)截?cái)嗪筒蓸樱航厝≡紨?shù)據(jù)中的一部分進(jìn)行處理，截取長(zhǎng)度應(yīng)足夠長(zhǎng)，應(yīng)包括被測(cè)量全長(zhǎng)或一個(gè)動(dòng)態(tài)測(cè)量全過(guò)程。為了充分反映動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的各種統(tǒng)計(jì)特性和滿足各態(tài)歷經(jīng)性的要求，截?cái)嚅L(zhǎng)度應(yīng)足夠長(zhǎng)，并需重復(fù)動(dòng)態(tài)測(cè)量全過(guò)程足夠多次，盡可能取連續(xù)五次以上。為了數(shù)字處理上的方便，將連續(xù)函數(shù)離散化，按一定的時(shí)間間隔離散化取值，即進(jìn)行采樣。為了使采樣數(shù)據(jù)能復(fù)現(xiàn)連續(xù)是時(shí)間函數(shù)，采樣間隔不得大于香農(nóng)采樣定理給出的理論采樣時(shí)間間隔。第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）剔點(diǎn)處理：剔除由粗大誤差引起的虛假數(shù)據(jù)點(diǎn)（異點(diǎn)）。檢測(cè)異點(diǎn)的基本思想是認(rèn)為正常數(shù)據(jù)是平滑的，而異點(diǎn)是突變的。首先作原始數(shù)據(jù)的平滑估計(jì)，并設(shè)定系數(shù)k表示正常數(shù)據(jù)偏離平滑估計(jì)范圍，若原始數(shù)據(jù)中有的數(shù)值超出此范圍，則判斷該數(shù)是異點(diǎn)。此法的關(guān)鍵是產(chǎn)生平滑估計(jì)和選取k。A.用“中位數(shù)”的方法產(chǎn)生平滑估計(jì)：第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三A.用“中位數(shù)”的方法產(chǎn)生平滑估計(jì)；首先從原始數(shù)據(jù){xi}(i=1,2,…,N+1)構(gòu)造一個(gè)新序列取xi中前五個(gè)數(shù)x1,x2

,x3

,x4,x5按數(shù)值大小重新排列為取其中位數(shù)x(3)，記作然后舍去x1

，加入x6，取x2,x3

,x4

,x5,x6按數(shù)值大小重新排列取其中位數(shù)x(4)，記作然后舍去x2

，加入x7，……依此類(lèi)推，得到N-5個(gè)中位數(shù)，最后組成相鄰五個(gè)原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列:再用相似的方法從序列構(gòu)成相鄰三個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列：最后構(gòu)成序列：第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三B.k為數(shù)據(jù)處理者根據(jù)情況設(shè)定的適當(dāng)數(shù)值；C.若則應(yīng)剔除xi

，并根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)平滑的假設(shè)，用一個(gè)內(nèi)插值（例如線性插值）來(lái)代替它。（3）代替測(cè)量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)：為誤差分離與判斷作準(zhǔn)備。初步辨識(shí)隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性（獨(dú)立性、平穩(wěn)性、正態(tài)性、各態(tài)歷經(jīng)性等等）和確定性成分（數(shù)據(jù)真實(shí)值和系統(tǒng)誤差）的變化規(guī)律（線性、周期性等）。對(duì)統(tǒng)計(jì)特性的初辨是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)構(gòu)造某些統(tǒng)計(jì)量，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)所含成分的初辨可通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探測(cè)、擬合模型的特征判別等多種方法來(lái)進(jìn)行。第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離：

動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差處理的關(guān)鍵。為了分離動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，一般需要通過(guò)分析測(cè)量方案，了解數(shù)據(jù)中各種成分的組成和特性，因此必須首先建立表示數(shù)據(jù)構(gòu)成的組合模型，然后根據(jù)數(shù)據(jù)組成分析與特征，分離出動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。第21頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（1）動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的組合模型：一般情況下，動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)可以歸納成一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程（連續(xù)系統(tǒng)）或隨機(jī)序列（離散系統(tǒng)），兩者有類(lèi)似的公式。以連續(xù)系統(tǒng)為例，動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)x(t)由確定性函數(shù)f(t)和隨機(jī)函數(shù)y(t)組成。為使用方便，f(t)可進(jìn)一步劃分成非周期函數(shù)d(t)和周