動態(tài)測量誤差及其評定

動態(tài)測量誤差及其評定第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

動態(tài)測量誤差評定的內(nèi)容：是在分析或由動態(tài)測量實際中分離出動態(tài)測量誤差的基礎(chǔ)上，給出表征這一誤差的評定參數(shù)，若有必要，可進一步求出刻劃這一誤差的數(shù)學模型，從而對動態(tài)測量誤差有一個定量的評價。

評定動態(tài)測量誤差的目的：根據(jù)動態(tài)測量數(shù)據(jù)來評定測量誤差的大小，估計測量精度，確定測量結(jié)果的可信賴程度；或?qū)⒏呔鹊膭討B(tài)測量數(shù)據(jù)與本次測量數(shù)據(jù)進行比較，評定其動態(tài)測量誤差，設(shè)法求得誤差的數(shù)學模型，為與本次測量相似的下一次測量提供先驗的誤差數(shù)據(jù)，來修正下一次的測量結(jié)果，提高測量精度。因此動態(tài)測量誤差的評定是確定并提高動態(tài)測量精度，保證動態(tài)測量質(zhì)量的必要手段。第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三動態(tài)測量可以看做是靜態(tài)測量的拓展。但動態(tài)測量誤差的評定，尤其是數(shù)據(jù)處理法，決不是靜態(tài)測量誤差的簡單推廣。由于被測量、測量數(shù)據(jù)和測量系統(tǒng)與靜態(tài)測量都有較大區(qū)別，因而動態(tài)測量誤差在概念、評定參數(shù)、評定方法等方面都有自己的特點。本章將從動態(tài)測量誤差概念和特點、誤差評定參數(shù)和誤差分離等三個方面敘述動態(tài)測量誤差評定的主要問題。第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三1.動態(tài)測量誤差：動態(tài)測量中被測量任一時刻的測得值減去被測量同一時刻的真值所得的代數(shù)差，即動態(tài)測量誤差的研究范圍包含參與動態(tài)測量的各種量的誤差，即各種量的測得值與約定真值之差，可能既包含系統(tǒng)誤差又包含隨機誤差。2.動態(tài)測量誤差評定的基本方法：兩大類A.先驗分析法：在對測量系統(tǒng)和測量方法作全面細致分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)測量誤差的各種來源首先求得各自的誤差（隨機或系統(tǒng)的），再根據(jù)測量方程合成為最終測量結(jié)果的誤差。B.數(shù)據(jù)處理法：從實際測得的動態(tài)測量數(shù)據(jù)出發(fā)，分離出其中的動態(tài)測量系統(tǒng)誤差和動態(tài)測量隨機誤差，再求出其評定參數(shù)。一、動態(tài)測量誤差的基本概念第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

先驗分析法可以在測量之前評定誤差，與靜態(tài)測量誤差的評定方法沒有本質(zhì)的區(qū)別。它是利用本次測量與過去測量的相似之處（如使用相同的儀器、相似的方法、同樣的原始數(shù)據(jù)來源和相似的測量環(huán)境），用過去的經(jīng)驗（如儀器的各項動態(tài)誤差計算公式）或理論分析（如儀器結(jié)構(gòu)的位移和變形分析、電路分析、測量系統(tǒng)的頻率特性分析等等），并通過誤差合成的理論來推斷本次動態(tài)測量誤差。而數(shù)據(jù)處理法只能在測量后評定誤差，因為必須先有動態(tài)測量數(shù)據(jù)，才能進行處理，所以數(shù)據(jù)處理法是一種后驗法。第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

先驗分析法在實際測量前就對本次測量的誤差作較全面的分析和評定，可用來預(yù)計動態(tài)測量方案的誤差是否滿足要求，進行動態(tài)測量方案的設(shè)計。測量數(shù)據(jù)中有些無法反映出的誤差（如測量系統(tǒng)不具有理想頻率響應(yīng)函數(shù)所引起的動態(tài)誤差），必須通過先驗分析法才能評定。但由于先驗分析法未考慮本次測量數(shù)據(jù)，本次測量中所得到的誤差信息無法在先驗分析的結(jié)果中充分反映出來，給出的結(jié)果具有一定的近似性。此外，一些事先分析不周而遺漏、重復(fù)的誤差因素或無法事先分析的誤差因素（如許多微小因素共同造成的誤差）就不適用于先驗分析法。第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

數(shù)據(jù)處理法以本次動態(tài)測量的數(shù)據(jù)為依據(jù)給出動態(tài)測量誤差。所以它能如實反映本次動態(tài)測量的誤差情況。數(shù)據(jù)處理法求得的是動態(tài)測量誤差的時間歷程或時間序列，而不僅僅是給出其評定參數(shù)，必要時可進一步求出本次動態(tài)測量隨機誤差的數(shù)學模型，并據(jù)此修正本次測量或與本次類似的下次動態(tài)測量誤差。但有些誤差在變動的數(shù)據(jù)中無法體現(xiàn)出來，尤其是一些測量裝置引起的系統(tǒng)誤差或原始數(shù)據(jù)的誤差，單純用數(shù)據(jù)出來法無法鑒別出來。實際上，數(shù)據(jù)處理法依賴于對測量數(shù)據(jù)真值、數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差和隨機誤差特性的了解程度。為了取得這些信息，除了依賴經(jīng)驗和工程判斷外，數(shù)據(jù)處理法常輔以一定的先驗手段，例如在正式測量前先對系統(tǒng)誤差進行分析和測定，甚至用高精度的測量方案測得數(shù)據(jù)作為待評定測量數(shù)據(jù)的真值（實際值），再按誤差定義求得誤差數(shù)值，來揭示本次動態(tài)測量誤差的規(guī)律。先驗分析法和數(shù)據(jù)處理法各有利弊，因此，在實際測量中，為了給出比較可靠的動態(tài)測量誤差，必須將先驗分析法和數(shù)據(jù)處理法有機結(jié)合起來使用。第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三在先驗分析法中占有主要地位的是測量系統(tǒng)的動態(tài)特性引起的動態(tài)測量系統(tǒng)誤差的分析方法。一個理想的測量系統(tǒng)應(yīng)該具有不失真測量的性質(zhì)。若輸入信號x(t)所引起的輸出信號為y(t)，則不失真測量性質(zhì)為A0和t0都是與時間無關(guān)的常量。能夠不失真測量的理想測量系統(tǒng)，幅頻特性曲線是一條與橫坐標（頻率坐標）平行的直線；相頻特性曲線是一條通過原點并具有負斜率的直線。大部分動態(tài)測量系統(tǒng)只是在一定頻率范圍內(nèi)才具有這一性質(zhì)。當輸入量包含超出這個范圍的諧波時，這些諧波必然被測量系統(tǒng)不適當縮放或（和）時間軸上不適當?shù)匾莆?，使最終的輸出波形失真，造成動態(tài)測量的系統(tǒng)誤差。這一誤差常稱為測量系統(tǒng)的動態(tài)誤差（簡稱動態(tài)誤差）。第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三3.動態(tài)測量數(shù)據(jù)與動態(tài)測量誤差：動態(tài)測量數(shù)據(jù)與動態(tài)測量誤差在數(shù)據(jù)處理上有類似之處，但它們是兩個不同的概念，不能把對動態(tài)測量數(shù)據(jù)的評定看做是動態(tài)測量誤差的評定。動態(tài)測量數(shù)據(jù)是通過動態(tài)測量所獲得的包含被測量和測量誤差信息的數(shù)據(jù)。它是對被測量的初步描述，是進一步數(shù)據(jù)處理的原始素材，它通常是時變的、自相關(guān)的隨機過程，包含了與測量安裝及調(diào)整、測量環(huán)境控制等有關(guān)的各種動態(tài)測量誤差成分。動態(tài)測量誤差是指動態(tài)測量中被測量測得值的誤差。它本身也可以有各種評定參數(shù)，類似于動態(tài)測量數(shù)據(jù)的評定參數(shù)。第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三4.動態(tài)測量誤差與靜態(tài)測量誤差：它們本質(zhì)上是一致的，都是測得值與真值之差。但在表現(xiàn)形式上、在求得誤差及其評定參數(shù)的途徑上和需進行處理數(shù)據(jù)的數(shù)量上不一樣。表現(xiàn)形式上：動態(tài)測量誤差一般具有時變性，而靜態(tài)測量誤差是非時變的；動態(tài)測量誤差中含有測量系統(tǒng)的動態(tài)誤差，而靜態(tài)測量誤差中不含動態(tài)誤差；動態(tài)測量誤差具有自相關(guān)性，而各個靜態(tài)測量誤差一般視為具有獨立性；動態(tài)測量誤差常是一個隨機過程，而靜態(tài)測量誤差不可能是時變量，談不上隨機過程。第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

求得誤差及其評定參數(shù)的途徑上：靜態(tài)測量從重復(fù)測得的數(shù)據(jù)中求殘差和隨機誤差的評定參數(shù)，而動態(tài)測量針對單次連續(xù)測量的樣本分離誤差并求出參數(shù)。不過對非平穩(wěn)性誤差一般也需作重復(fù)測量的數(shù)據(jù)處理。注意：由于樣本中包含時變的真值和系統(tǒng)誤差，因此不能在時域中直接套用貝塞爾公式來求動態(tài)測量隨機誤差的標準差。

在需處理數(shù)據(jù)的數(shù)量上：動態(tài)測量誤差比靜態(tài)要多得多。靜態(tài)測量誤差的原始數(shù)據(jù)一般只有十幾個到幾十個，而動態(tài)測量誤差一般有幾百個到幾千個，必須使用計算機編程處理。第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

時變性、動態(tài)性、自相關(guān)性和隨機過程性是分析處理動態(tài)測量誤差時必須注意的四個特性。動態(tài)測量誤差仍分為隨機、系統(tǒng)和粗大三類，并有各自的處理方法；仍從測量裝置、方法和環(huán)境等方面來分析誤差來源；靜態(tài)測量誤差合成的一般原則也可推廣到動態(tài)測量的誤差評定中。第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三二、動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)和數(shù)學模型如同用均值、標準差和極限誤差來分別表征靜態(tài)測量隨機誤差的大小、分散特性和分散范圍一樣，動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)是用來表征動態(tài)測量誤差的大小和其他特性的參數(shù)。動態(tài)測量誤差具有隨機過程性，其評定參數(shù)分別有總體平均、時間平均兩種類型，各自又有離散和連續(xù)兩種形式。第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)：1.系統(tǒng)誤差的評定參數(shù)：系統(tǒng)誤差本身；系統(tǒng)誤差的均值（算術(shù)平均值）或最大值。2.隨機誤差的評定參數(shù)：A.對于多次重復(fù)測量的動態(tài)測量誤差，若各次測量相互獨立且所有測量的測量條件相同，則選取其中若干次測量過程總體平均的評定參數(shù)作為該動態(tài)測量整體隨機誤差的評定參數(shù)。第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三B.如果動態(tài)測量隨機誤差是各態(tài)歷經(jīng)的，用一個誤差樣本er(t)按時間平均的誤差評定參數(shù)來評定動態(tài)測量隨機誤差，且其數(shù)值應(yīng)與總體平均的評定參數(shù)一致。注意：如果動態(tài)測量隨機誤差不是各態(tài)歷經(jīng)的，盡管用上述三式也能求出第l個樣本的時間均值、方差和協(xié)方差，但它們只對第l個樣本（第l次動態(tài)測量）有意義，而不能作為總體的評定參數(shù)。參數(shù)協(xié)方差主要用于誤差評定后的合成，若不考慮合成則無需計算。第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三三、動態(tài)測量誤差處理動態(tài)測量誤差處理包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、誤差分離和誤差修正。動態(tài)測量的原始數(shù)據(jù)應(yīng)首先進行截取、離散化、剔除異常數(shù)據(jù)、初辨統(tǒng)計特性及所含數(shù)學成分等預(yù)處理，為擬定誤差分離及修正的處理方案提供必要的信息。動態(tài)測量誤差的分離就是根據(jù)動態(tài)測量的實測數(shù)據(jù)及預(yù)處理所得到的信息，經(jīng)數(shù)據(jù)處理求得動態(tài)測量系統(tǒng)誤差的函數(shù)形式和隨機誤差的樣本函數(shù)形式。誤差分離是誤差評定的必要前提，而且是最重要、工作量最大的一環(huán)。第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三1.動態(tài)測量數(shù)據(jù)預(yù)處理：（1）數(shù)據(jù)截斷和采樣：截取原始數(shù)據(jù)中的一部分進行處理，截取長度應(yīng)足夠長，應(yīng)包括被測量全長或一個動態(tài)測量全過程。為了充分反映動態(tài)測量誤差的各種統(tǒng)計特性和滿足各態(tài)歷經(jīng)性的要求，截斷長度應(yīng)足夠長，并需重復(fù)動態(tài)測量全過程足夠多次，盡可能取連續(xù)五次以上。為了數(shù)字處理上的方便，將連續(xù)函數(shù)離散化，按一定的時間間隔離散化取值，即進行采樣。為了使采樣數(shù)據(jù)能復(fù)現(xiàn)連續(xù)是時間函數(shù)，采樣間隔不得大于香農(nóng)采樣定理給出的理論采樣時間間隔。第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三（2）剔點處理：剔除由粗大誤差引起的虛假數(shù)據(jù)點（異點）。檢測異點的基本思想是認為正常數(shù)據(jù)是平滑的，而異點是突變的。首先作原始數(shù)據(jù)的平滑估計，并設(shè)定系數(shù)k表示正常數(shù)據(jù)偏離平滑估計范圍，若原始數(shù)據(jù)中有的數(shù)值超出此范圍，則判斷該數(shù)是異點。此法的關(guān)鍵是產(chǎn)生平滑估計和選取k。A.用“中位數(shù)”的方法產(chǎn)生平滑估計：第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三A.用“中位數(shù)”的方法產(chǎn)生平滑估計；首先從原始數(shù)據(jù){xi}(i=1,2,…,N+1)構(gòu)造一個新序列取xi中前五個數(shù)x1,x2

,x3

,x4,x5按數(shù)值大小重新排列為取其中位數(shù)x(3)，記作然后舍去x1

，加入x6，取x2,x3

,x4

,x5,x6按數(shù)值大小重新排列取其中位數(shù)x(4)，記作然后舍去x2

，加入x7，……依此類推，得到N-5個中位數(shù)，最后組成相鄰五個原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列:再用相似的方法從序列構(gòu)成相鄰三個數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列：最后構(gòu)成序列：第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三B.k為數(shù)據(jù)處理者根據(jù)情況設(shè)定的適當數(shù)值；C.若則應(yīng)剔除xi

，并根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)平滑的假設(shè)，用一個內(nèi)插值（例如線性插值）來代替它。（3）代替測量數(shù)據(jù)檢驗：為誤差分離與判斷作準備。初步辨識隨機數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性（獨立性、平穩(wěn)性、正態(tài)性、各態(tài)歷經(jīng)性等等）和確定性成分（數(shù)據(jù)真實值和系統(tǒng)誤差）的變化規(guī)律（線性、周期性等）。對統(tǒng)計特性的初辨是對數(shù)據(jù)進行各種數(shù)學運算來構(gòu)造某些統(tǒng)計量，并通過統(tǒng)計檢驗來實現(xiàn)。動態(tài)測量數(shù)據(jù)所含成分的初辨可通過對數(shù)據(jù)探測、擬合模型的特征判別等多種方法來進行。第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.動態(tài)測量誤差分離：

動態(tài)測量誤差處理的關(guān)鍵。為了分離動態(tài)測量誤差，一般需要通過分析測量方案，了解數(shù)據(jù)中各種成分的組成和特性，因此必須首先建立表示數(shù)據(jù)構(gòu)成的組合模型，然后根據(jù)數(shù)據(jù)組成分析與特征，分離出動態(tài)測量誤差。第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三（1）動態(tài)測量數(shù)據(jù)的組合模型：一般情況下，動態(tài)測量數(shù)據(jù)可以歸納成一個非平穩(wěn)的隨機過程（連續(xù)系統(tǒng)）或隨機序列（離散系統(tǒng)），兩者有類似的公式。以連續(xù)系統(tǒng)為例，動態(tài)測量數(shù)據(jù)x(t)由確定性函數(shù)f(t)和隨機函數(shù)y(t)組成。為使用方便，f(t)可進一步劃分成非周期函數(shù)d(t)和周