動量及動量守恒定律

動量及動量守恒定律第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三說明：（1）牛頓第二定律的微分形式是更基本、更普遍的形式。它適用于：在火箭發(fā)射時，質(zhì)量不斷減少；當(dāng)物體的速率接近光速時，質(zhì)量隨速度的增大而增大。（2）當(dāng)m是常量時，牛頓方程為：第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三三.沖量1.定義：2.說明：（1）它反映了力對時間的累積效應(yīng)；（2）沖量是矢量，的方向決定，而是由它的方向不能由某一瞬時力時間內(nèi)所有微元沖量的矢量和決定。(3)只有大小變化而方向不變，則可用平均力表示。如圖。ｔＯFｔ１ｔ２第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三

質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量，反映了力的時間積累作用的效果。四.質(zhì)點(diǎn)的動量定理：兩邊積分得：1.定理內(nèi)容：上式可表示為第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三（2）動量是矢量，解題時一定要建立坐標(biāo)系或規(guī)定方向；

（3）動量定理在慣性系中成立，解題時要選用同一慣性參照系2.說明：（1）

是合外力（4）動量定理是矢量式，其分量式為（平面直角坐標(biāo)系）表明：任一沖量的分量只引起該方向上動量的增量。第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三例：一質(zhì)量為ｍ的棒球，原來向北運(yùn)動，速率為ｖ，突然受到外力打擊，改為向西運(yùn)動，速率仍為ｖ，求外力的沖量。解：大?。悍较颍褐赶蛭髂?/p>

第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三思考題：如何解釋有經(jīng)驗(yàn)的水手能夠利用風(fēng)力逆風(fēng)前進(jìn)這一現(xiàn)象？風(fēng)航向帆第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三

一．質(zhì)點(diǎn)系的動量定理由有相互作用的若干個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，一般稱為質(zhì)點(diǎn)系。§3-2動量守恒定律系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受的作用力可分為：內(nèi)力、外力。第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三----質(zhì)點(diǎn)系的動量定理作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力的沖量，等于該系統(tǒng)的動量的增量。內(nèi)力可以引起系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動量的改變，而不會改變系統(tǒng)的總動量。系統(tǒng)總動量的改變，只是由合外力的沖量決定。對由多個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系有：第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三二.動量守恒定律1.守恒條件：2.定律內(nèi)容：若系統(tǒng)所受的合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。3.說明：（1）動量守恒是矢量守恒，系統(tǒng)狀態(tài)在變化過程中，任一時刻的總動量恒于一個常矢量，而不能從兩個特定狀態(tài)下的動量相等就得到動量守恒的結(jié)論。（2）系統(tǒng)所受外力在某一方向上分量之和為零，則總動量在該方向上的分量是守恒的。第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三其分量式為：（3）動量守恒定律在慣性系中成立，在解題時要選同一慣性參照系。（4）動量守恒定律的物理實(shí)質(zhì)：是系統(tǒng)內(nèi)各物體間通過相互作用發(fā)生了動量的交換與轉(zhuǎn)移,動量的轉(zhuǎn)移反映了物體機(jī)械運(yùn)動的轉(zhuǎn)移。第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三課本34頁例3-2：得第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三例：一靜止物體炸裂成三塊，其中兩塊具有相等的質(zhì)量，且以相同的速率30ｍ／ｓ沿相互垂直方向飛開，第三塊質(zhì)量恰為這兩塊質(zhì)量之和，試求第三塊的速度解：因內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于合外力，故系統(tǒng)動量守恒。第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三例：

物體ｍ從光滑半圓槽頂部A處，由靜止開始下滑，求滑至任一點(diǎn)B處時，ｍ、M的速度各是多少？設(shè)半圓槽質(zhì)量為M，置于光滑水平桌面上。（如圖）選m＋M為研究系統(tǒng)，水平方向不受外力，故水平方向動量守恒。解：設(shè)m相對半圓槽的速度為ｖ，M對地的速度為VｖＶ選坐標(biāo)正方向如圖第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三選M＋m

＋地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒解得：取末位置所在處為重力勢能零點(diǎn)負(fù)號表示M的運(yùn)動方向與X軸的方向相反第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三三.應(yīng)用實(shí)例――火箭飛行原理設(shè)火箭質(zhì)量為ｍ（包括火箭體及尚存燃料），速度為ｖ，ｔ＋ｄｔ時刻，噴出氣體ｄｍ（<０），相對于火箭速度為ｕ，火箭獲得速度增量為ｄｖ，根據(jù)動量守恒定律略去二階無窮小項（ｄｍｄｖ）1.原理選坐標(biāo)如圖第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)火箭開始飛行時，質(zhì)量為速度為燃料燒盡時，質(zhì)量為M，火箭達(dá)到的速度為ｖ，－－質(zhì)量比因此提高火箭速度的方法：提高噴氣速度ｕ，提高質(zhì)量比。目前單級火箭的噴氣速度可達(dá)4.1千米/秒,理想情況:火箭速度ｖ=11千米/秒，但ｖ＝７千米/秒(小于第一宇宙速度7.9千米/秒)。實(shí)際上采用多級火箭系統(tǒng)第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三2.討論氣體對火箭的推力：以噴出氣體ｄｍ為研究對象在ｄｔ時間內(nèi)的動量變化率為：得氣體給火箭的推力為第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三“阿波羅”登月飛船的“土星五號”三級火箭為例：高85米、重2800噸理論上末速度ｖ=28千米/秒中國“長征三號大型運(yùn)載火箭”：高43.25米，起飛重量202噸，起飛推力280噸。第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三*同步衛(wèi)星的發(fā)射１．同步衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星距地面高度h＝r－R(地)=35800ｋm同步軌道第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三２．具體發(fā)射過程（三個階段）：1)

一、二級火箭送（三級火箭＋衛(wèi)星）進(jìn)入近地軌道（200～400km）――→停泊軌道；2)

在經(jīng)赤道上空時，3)在遠(yuǎn)地點(diǎn)（35800km），遙控使衛(wèi)星發(fā)動機(jī)點(diǎn)火改變衛(wèi)星飛行方向和速度，使原運(yùn)行軌道平面轉(zhuǎn)到赤道平面，v=3.07km／s。三級火箭點(diǎn)火、加速、熄滅后，衛(wèi)星脫離三級火箭――→轉(zhuǎn)移軌道；同步軌道轉(zhuǎn)移軌道停泊軌道第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三§3-3碰撞一.碰撞的概念1.碰撞：兩個或幾個物體之間相互作用時間很短，但相互作用力很大，以至外力的作用可以忽略不計，這種過程稱為碰撞。2.特點(diǎn)：將相互碰撞的物體作為一個系統(tǒng)考慮，系統(tǒng)的動量守恒。二.兩體對心碰撞的研究1.對心碰撞的概念：如果兩球在碰撞前后的速度在兩球的中心連線上，那么碰撞后的速度也都在這一連線上，這種碰撞叫對心碰撞。第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三2.兩體對心碰撞遵循的動量守恒關(guān)系：－－（1）3.恢復(fù)系數(shù)：（1）定義恢復(fù)系數(shù)－－（2）為碰前的接近速度為碰后分離速度，其中選向右為正方向，有：24第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三5.完全彈性碰撞e=1（交換速度）例：核反應(yīng)中用石墨或重水做中子減速劑例：小球在地板上反彈，氣體分子與器壁的垂直碰撞。第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三鍛壓：越小，越大，更多的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為鍛件的形變能。6.完全非彈性碰撞機(jī)械能損失打樁、鍛壓打樁：越大，越小，效率越高e=0第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三ｅ＝１分離速度等于接近速度―－完全彈性碰撞，機(jī)械能守恒0<ｅ<１非彈性碰撞，機(jī)械能不守恒（2）討論：ｅ＝０為

完全非彈性碰撞，可以證明機(jī)械能不守恒4.速度公式：（1）、（2）聯(lián)立，得：第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三（a）直線運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動，選擇O為原點(diǎn)，從O到質(zhì)點(diǎn)處引位矢r，定義r在單位時間內(nèi)掃過的面積為掠面速度。上式可得寫成矢量式為

§3-4質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量定理一、角動量的概念第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三（b）質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的動量不守恒，但位矢與動量的乘積卻是一個常矢量，大小為mvr且方向始終垂直于紙面向外。由兩例看到：相對某點(diǎn)O的位矢的掠面速度都相應(yīng)存在一個守恒量，這就是角動量。第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三二.質(zhì)點(diǎn)的角動量在討論質(zhì)點(diǎn)相對于空間某一定點(diǎn)的運(yùn)動時，通常引入角動量來描述其運(yùn)動狀態(tài)。大?。悍较颍河沂致菪▌t（如圖）單位：Kｇ·ｍ2/ｓ1.定義：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)對某一定點(diǎn)O的角動量定義為：第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三三.質(zhì)點(diǎn)的角動量定理1.質(zhì)點(diǎn)的角動量定理(1)定理內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。（2）推導(dǎo)：質(zhì)點(diǎn)對給定點(diǎn)的角動量隨時間的變化率為:第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三外力對給定點(diǎn)的力矩------質(zhì)點(diǎn)的角動量定理第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三三.角動量守恒定律如果定律內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)所受的所有外力對參考點(diǎn)的力矩的矢量和為零，則質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)的角動量保持不變。這一結(jié)論叫做角動量守恒定律。1.定律：2.注意：（1）外力的矢量和為零，但所有外力對參考點(diǎn)的力矩的矢量和未必為零（如：一對力偶），則質(zhì)點(diǎn)系的角動量就不守恒；角動量守恒定律也是自然界的一條最基本規(guī)律第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三（2）所有外力都通過固定點(diǎn)時，即使系統(tǒng)所受合外力不為0，但對該點(diǎn)每個外力的力矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。（3）應(yīng)用角動量守恒定律時要注意參考點(diǎn)位置的選取。如圖：小球在水平面內(nèi)作等速率圓周運(yùn)動，參考點(diǎn)選在B點(diǎn)，小球的角動量不守恒；參考點(diǎn)選在A點(diǎn)，小球的角動量守恒。BA第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三3.角動量守恒實(shí)例（1）孤立系：宇宙中存在各種層次的天體系統(tǒng)，太陽系、銀河系、眾多河外的旋渦星系。因角動量守恒而形成了朝同一方向旋轉(zhuǎn)的盤形結(jié)構(gòu)。第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三（2）有心力場：有心力：方向始終指向或背向一個固定中心的力。有心力存在的空間稱為有心力場。有心力場中的物體（a）對力心的角動量守恒；（b）機(jī)械能守恒。例：人造地球衛(wèi)星繞地運(yùn)動、地球繞日運(yùn)動、電子繞核運(yùn)動等。（3）形狀大小不變的固體星球，自轉(zhuǎn)周期恒定。(角動量守恒。）第36頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三例：半徑為R的輕滑輪的中心軸水平地固定在高處，兩個同樣重的小孩各抓著跨過滑輪繩子的兩端，從同一高度同時向上爬，相對繩的速率不同，試問誰先到達(dá)滑輪？解:選滑輪+A+B為一系統(tǒng)以轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)為參考點(diǎn)，順時針方向?yàn)檎贤饬?ｍＢｇR–ｍAｇR=0角動量守恒設(shè)A、B對O點(diǎn)的速率分別為ｖA、ｖB則有：RｍAｖA–RｍBｖB=0得ｖA＝ｖB不論兩個小孩對繩子的速率如何，二人將同時到達(dá)滑輪。思考題：若ｍA≠ｍB，誰將先到達(dá)頂端？AB第37頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三提示：系統(tǒng)將受到合外力矩M外＝（mB–mA）gR系統(tǒng)的角動量